Главная / Математика /
Введение в линейную алгебру / Тест 8
Введение в линейную алгебру - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 1 2 3 5 6
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 2
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 1 2 3 4 ... 100 101 ... М М+1 ...
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 3
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 0 1 2 3 4 ... 100 101 ... М М+1 ...
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 4
Определите, является ли числовым полем следующее множество: ... -(М+1) -М ... -101 -100 ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 100 101 ... М М+1 ...
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 5
Определите, является ли числовым полем следующее множество: Множество всех чисел
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Упражнение 2:
Номер 1
Определите, является ли данное множество линейным пространством: 0 1 2 3 4 ... 100 101 ... М М+1 ...
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 2
Определите, является ли данное множество линейным пространством: ... -(М+1) -М ... -101 -100 ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 100 101 ... М М+1 ...
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 3
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество всех чисел
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 4
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество всех матриц размером m × n
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 5
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество многочленов степени 3 с вещественными коэффициентами
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Упражнение 3:
Номер 1
Определите какие из приведенных множеств являются отображаемыми по отношению к исходному (данному): 1 2 3 5 8 9
Ответ:
 (1) 99 98 95 93 92 91 
 (2) -5 -1 -9 -2 -3 -8 
 (3) 1 2 2 3 5 8 9 
Номер 2
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): 1 4 9 16 25
Ответ:
 (1) 1 2 3 4 5 
 (2) -1 -2 3 -3 -5 
 (3) 1 -1 2 -2 3 -3 
 (4) -1 -2 3 -3 -5 1 2 3 4 5 
Номер 3
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): одежда
Ответ:
 (1) пальто платье костюм 
 (2) тапочки носки чулки кофта 
 (3) брюки юбка галстук 
Номер 4
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): автомобили
Ответ:
 (1) техника 
 (2) легковые автомобили 
 (3) грузовые автомобили 
 (4) спец. техника 
Номер 5
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): печатающие устройства
Ответ:
 (1) принтера 
 (2) сканеры 
 (3) графопостроители 
 (4) магнитофон 
 (5) факс 
Упражнение 5:
Номер 1
Какие вектора называют линейно зависимыми?
Ответ:
 (1) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк
, не равные одновременно нулю, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0
 
 (2) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк
, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0
 
 (3) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк
, не равные нулю, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0
 
Номер 2
Если равенство α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0
выполнимо лишь при всех αi = 0
, то векторы а1, а2, ..., ак
называются...
Ответ:
 (1) линейно зависимыми 
 (2) линейно независимыми 
Упражнение 6:
Номер 1
Для доказательства линейной независимости векторов достаточно определить ...
Ответ:
 (1) их не компланарность (для двух векторов) 
 (2) их не компланарность (для трех векторов) 
 (3) не коллинеарность (для двух векторов) 
 (4) не коллинеарность (для трех векторов) 
Номер 2
Если один из векторов а1, а2, ..., ак
линейно выражается через остальные, то все эти векторы в совокупности ...
Ответ:
 (1) линейно зависимы 
 (2) линейно независимы 
 (3) образуют базис 
Номер 3
Линейное пространство называется n
- мерным, если...
Ответ:
 (1) оно составлено из n
однородных элементов 
 (2) если в нем можно найти n
линейно независимых векторов и любой набор из n+1
вектора линейно зависим 
 (3) если в нем можно найти не меньше, чем n
линейно независимых векторов 
Упражнение 7:
Номер 1
На плоскости для определения пространства необходимо задать
Ответ:
 (1) два независимых вектора 
 (2) один вектор 
 (3) три независимых вектора 
 (4) столько векторов, сколько возможно 
Номер 2
Базисом n
-мерного пространства называют...
Ответ:
 (1) множество линейно независимых векторов 
 (2) совокупность n
линейно независимых единичных векторов n
-мерного пространства 
 (3) cовокупность попарно ортогональных векторов 
 (4) сколь угодно много линейно независимых векторов 
Номер 3
Пространство называют бесконечномерным, а если в нем можно найти ...
Ответ:
 (1) вектор х
линейного n
-мерного пространства, который можно представить, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации векторов базиса 
 (2) сколь угодно много базисных векторов, через которые могут быть выражены любые другие векторы, определяемые в данном базисе 
 (3) конечное множество линейно независимых векторов 
 (4) сколь угодно много линейно независимых векторов 
Упражнение 8:
Номер 1
определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(1,1,2), а2(1,3,2), а3(4,3,2), С(1,0,0)
Ответ:
 (1) невозможно 
 (2) (7, 4, 3) 
 (3) (0, -0,5; 0,75) 
 (4) (-1; 2; 0) 
 (5) возможно 
Номер 2
определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(21,0,2), а2(0,1,2), а3(4,3,2), С(5,1,3)
Ответ:
 (1) невозможно 
 (2) (6/23; 125/92; -11/92) 
 (3) (0,2; 0,25; -0,1) 
 (4) (1,6; 1; -0,8) 
 (5) возможно 
Номер 3
Определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(7,5,1), а2(4,4,4), а3(0,2,1), С(1,1,4)
Ответ:
 (1) (-0.6; 1.3; -0.6) 
 (2) (0,2; 0,25; -0,1) 
 (3) (1,6; 1; -0,8) 
Упражнение 9:
Номер 1
определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(2,3,2), а2(3,3,2), а3(4,4,4), С(0,0,1)
Ответ:
 (1) невозможно 
 (2) (7, 4, 3) 
 (3) (0; -1; 0.75) 
 (4) (-1; 2; 0) 
 (5) возможно 
Номер 2
определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(1,2,2), а2(5,2,5), а3(0,1,0), С(2,6,1)
Ответ:
 (1) (-1,4; 2,3; -0,65) 
 (2) (0,2; 0,25; -0,1) 
 (3) невозможно 
 (4) возможно 
 (5) (-1; 0,6; 6,8) 
Номер 3
Определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(5,2,4), а2(3,4,5), а3(7,4,3), С(1,1,2)
Ответ:
 (1) (7/26; 15/52; -9/52) 
 (2) (-1; 2; 0) 
 (3) (1,6; 1; -0,8) 
Номер 4
определить, являются ли вектора а1, а2, а3
базисом и найти координаты вектора С
в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с
и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(2,2,1), а2(4,1,1), а3(0,2,0), С(0,1,0)
Ответ:
 (1) невозможно 
 (2) (7, 4, 3) 
 (3) (0,5, 0; -1) 
 (4) (-1; 2; 0) 
 (5) возможно