игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 8

Введение в линейную алгебру - тест 8

Упражнение 1:
Номер 1
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 1 2 3 5 6

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 2
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 1  2  3  4  ... 100  101 ... М  М+1 ...

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 3
Определите, является ли числовым полем следующее множество: 0 1  2  3  4  ... 100  101 ... М    М+1 ...

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 4
Определите, является ли числовым полем следующее множество: ... -(М+1)  -М ... -101 -100 ... -4  -3  -2  -1  0 1  2  3  4  ... 100  101 ... М    М+1 ...

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 5
Определите, является ли числовым полем следующее множество: Множество всех чисел

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Упражнение 2:
Номер 1
Определите, является ли данное множество линейным пространством: 0 1  2  3  4  ... 100  101 ... М    М+1 ... 

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 2
Определите, является ли данное множество линейным пространством: ... -(М+1)  -М ... -101 -100 ... -4  -3  -2  -1  0 1  2  3  4  ... 100  101 ... М    М+1 ...

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 3
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество всех чисел

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 4
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество всех матриц размером m × n

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Номер 5
Определите, является ли данное множество линейным пространством: Множество многочленов степени 3 с вещественными коэффициентами

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 


Упражнение 3:
Номер 1
Определите какие из приведенных множеств являются отображаемыми по отношению к исходному (данному): 1 2 3 5 8 9

Ответ:

 (1) 99 98 95 93 92 91 

 (2) -5 -1 -9 -2 -3 -8 

 (3) 1 2 2 3 5 8 9 


Номер 2
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): 1  4  9 16 25

Ответ:

 (1) 1 2 3 4 5 

 (2) -1 -2 3 -3 -5 

 (3) 1 -1 2 -2 3 -3 

 (4) -1 -2 3 -3 -5 1 2 3 4 5 


Номер 3
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): одежда

Ответ:

 (1) пальто платье костюм 

 (2) тапочки носки чулки кофта 

 (3) брюки юбка галстук 


Номер 4
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): автомобили

Ответ:

 (1) техника 

 (2) легковые автомобили 

 (3) грузовые автомобили 

 (4) спец. техника 


Номер 5
Определите какое из приведенных множеств является отображаемым по отношению к исходному (данному): печатающие устройства

Ответ:

 (1) принтера 

 (2) сканеры 

 (3) графопостроители 

 (4) магнитофон 

 (5) факс 


Упражнение 5:
Номер 1
Какие вектора называют линейно зависимыми?

Ответ:

 (1) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк, не равные одновременно нулю, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0 

 (2) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0 

 (3) если существуют такие числа α1, α2 , ..., αк, не равные нулю, при которых выполняется α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0 


Номер 2
Если равенство α1а1 + α2а2 + ... + αкак = 0 выполнимо лишь при всех αi = 0, то векторы а1, а2, ..., ак называются...

Ответ:

 (1) линейно зависимыми 

 (2) линейно независимыми 


Упражнение 6:
Номер 1
Для доказательства линейной независимости векторов достаточно определить ...

Ответ:

 (1) их не компланарность (для двух векторов) 

 (2) их не компланарность (для трех векторов) 

 (3) не коллинеарность (для двух векторов) 

 (4) не коллинеарность (для трех векторов) 


Номер 2
Если один из векторов а1, а2, ..., ак линейно выражается через остальные, то все эти векторы в совокупности ...

Ответ:

 (1) линейно зависимы 

 (2) линейно независимы 

 (3) образуют базис 


Номер 3
Линейное пространство называется n - мерным, если...

Ответ:

 (1) оно составлено из n однородных элементов 

 (2) если в нем можно найти n линейно независимых векторов и любой набор из n+1 вектора линейно зависим 

 (3) если в нем можно найти не меньше, чем n линейно независимых векторов 


Упражнение 7:
Номер 1
На плоскости для определения пространства необходимо задать

Ответ:

 (1) два независимых вектора 

 (2) один вектор 

 (3) три независимых вектора 

 (4) столько векторов, сколько возможно 


Номер 2
Базисом n-мерного пространства называют...

Ответ:

 (1) множество линейно независимых векторов 

 (2) совокупность n линейно независимых единичных векторов n-мерного пространства 

 (3) cовокупность попарно ортогональных векторов 

 (4) сколь угодно много линейно независимых векторов 


Номер 3
Пространство называют бесконечномерным, а если в нем можно найти ...

Ответ:

 (1) вектор х линейного n-мерного пространства, который можно представить, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации векторов базиса 

 (2) сколь угодно много базисных векторов, через которые могут быть выражены любые другие векторы, определяемые в данном базисе 

 (3) конечное множество линейно независимых векторов 

 (4) сколь угодно много линейно независимых векторов 


Упражнение 8:
Номер 1
определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(1,1,2), а2(1,3,2), а3(4,3,2), С(1,0,0)

Ответ:

 (1) невозможно 

 (2) (7, 4, 3) 

 (3) (0, -0,5; 0,75) 

 (4) (-1; 2; 0) 

 (5) возможно 


Номер 2
определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(21,0,2), а2(0,1,2), а3(4,3,2), С(5,1,3)

Ответ:

 (1) невозможно 

 (2) (6/23; 125/92; -11/92) 

 (3) (0,2; 0,25; -0,1) 

 (4) (1,6; 1; -0,8) 

 (5) возможно 


Номер 3
Определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(7,5,1), а2(4,4,4), а3(0,2,1), С(1,1,4)

Ответ:

 (1) (-0.6; 1.3; -0.6) 

 (2) (0,2; 0,25; -0,1) 

 (3) (1,6; 1; -0,8) 


Упражнение 9:
Номер 1
определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(2,3,2), а2(3,3,2), а3(4,4,4), С(0,0,1)

Ответ:

 (1) невозможно 

 (2) (7, 4, 3) 

 (3) (0; -1; 0.75) 

 (4) (-1; 2; 0) 

 (5) возможно 


Номер 2
определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(1,2,2), а2(5,2,5), а3(0,1,0), С(2,6,1)

Ответ:

 (1) (-1,4; 2,3; -0,65) 

 (2) (0,2; 0,25; -0,1) 

 (3) невозможно 

 (4) возможно 

 (5) (-1; 0,6; 6,8) 


Номер 3
Определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(5,2,4), а2(3,4,5), а3(7,4,3), С(1,1,2)

Ответ:

 (1) (7/26; 15/52; -9/52) 

 (2) (-1; 2; 0) 

 (3) (1,6; 1; -0,8) 


Номер 4
определить, являются ли вектора а1, а2, а3 базисом и найти координаты вектора С в этом базисе. Если предложенная система окажется линейно зависимой, замените первый вектор вектором с и найдите координаты оставшегося вектора в новом базисе: а1(2,2,1), а2(4,1,1), а3(0,2,0), С(0,1,0)

Ответ:

 (1) невозможно 

 (2) (7, 4, 3) 

 (3) (0,5, 0; -1) 

 (4) (-1; 2; 0) 

 (5) возможно 




Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 8