игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 9

Введение в линейную алгебру - тест 9

Упражнение 1:
Номер 1
Подпространством линейного пространства R является ...

Ответ:

 (1) совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством 

 (2) совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством относительно введенных в R операций сложения и умножения на число 

 (3) множества векторов на всех плоскостях и всех прямых, проходящих через начало координат 

 (4) подпространства R1, размерность которого должна быть меньше или равна размерности пространства R 


Номер 2
В обычном трехмерном пространстве геометрических векторов подпространствами будут являться ...

Ответ:

 (1) совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством 

 (2) совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством относительно введенных в R операций сложения и умножения на число 

 (3) множества векторов на всех плоскостях и всех прямых, проходящих через начало координат 

 (4) подпространства R1, размерность которого должна быть меньше или равна размерности пространства R 


Номер 3
Совокупность всех решений однородной системы уравнений с рангом r является...

Ответ:

 (1) фундаментальной 

 (2) линейным (n - r)-мерным подпространством в n-мерном арифметическом пространстве R 

 (3) системой независимых решений однородной системы уравнений 

 (4) фундаментальной системой решений 


Номер 4
Мерность пространства определяет...

Ответ:

 (1) количество координатных осей на каждой из которых заданы единичные векторы, обычно обозначаемые как math 

 (2) множество векторов на всех плоскостях и всех прямых, проходящих через начало координат 

 (3) количество координатных осей 

 (4) совокупность его элементов 


Упражнение 2:
Номер 1
Если в пространстве можно задать длину, то такое пространство называют...

Ответ:

 (1) аффинным 

 (2) метрическим 

 (3) независимым 

 (4) евклидовым 


Номер 2
Если в пространстве нельзя задать длину, то такое пространство называют...

Ответ:

 (1) аффинным 

 (2) метрическим 

 (3) независимым 

 (4) евклидовым 


Номер 3
Если определена матрица перехода от одного независимого базису к другому, то тогда...

Ответ:

 (1) не важно от какого типа пространства в какое переходить. Матрица перехода определяет данное преобразование координат однозначно 

 (2) важно, чтобы это были однотипные базисы 

 (3) не важно от какого типа пространства в какое переходить. Однако обратное преобразование тогда будет невозможно 


Номер 4
Евклидовым пространством можно назвать...

Ответ:

 (1) любое n-мерное пространство, в котором определена базисная система линейно независимых векторов 

 (2) любое n-мерное пространство, в котором определено скалярное произведение 

 (3) любое n-мерное пространство, в котором базисные вектора взаимно ортогональны 

 (4) любое n-мерное пространство, в котором определена длина вектора 


Упражнение 3:
Номер 1
Если некоторая величина может быть охарактеризована только своим значением, то такую величину называют...

Ответ:

 (1) базисной 

 (2) векторной 

 (3) скалярной 

 (4) положительной или отрицательной 


Номер 2
Если некоторая величина может быть охарактеризована своими значением и направлением, то такую величину называют...

Ответ:

 (1) базисной 

 (2) векторной 

 (3) скалярной 

 (4) положительной или отрицательной 


Номер 3
Верно ли утверждение "Любой базис, независимо от его размерности и первоначальных значений, можно привести к ортонормированному"?

Ответ:

 (1) верно 

 (2) нет 

 (3) верно, если добавить условие ортогональности базиса 

 (4) для того, чтобы это утверждение было верным необходимо, чтобы базис определял евклидово пространство 

 (5) верно. Но, если базис определял не евклидово пространство, то сначала надо осуществить преобразование заданного базиса в евклидовый, а затем провести его нормирование 


Упражнение 4:
Номер 1
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	2 & 2 & -1 \\
        	4 & 3 & -1 \\
        	8 & 5 & -3
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 2
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	1 & 2 & 3 \\
        	2 & 1 & 2 \\
        	3 & 2 & 1
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -3 

 (4)


Номер 3
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	5 & 2 & -1 \\
        	1 & 2 & -7 \\
        	5 & 1 & -4
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) -58 

 (2) 60 

 (3) 54 

 (4) -50 


Номер 4
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	1 & 15 & 0 \\
        	6 & -16 & 9 \\
        	3 & -2 & 24
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 2121 

 (2) 2412 

 (3) 2514 

 (4) 3212 


Номер 5
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	2 & -1 & 1 \\
        	1 & -3 & -2 \\
        	7 & 0 & -7
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 70 

 (2) 85 

 (3) 68 

 (4) 72 


Номер 6
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	7 & 6 & -10 \\
        	1 & 8 & 7 \\
        	6 & -1 & -6
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 491 

 (2) 358 

 (3) 400 

 (4) 502 


Номер 7
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	11 & 5 & -11 \\
        	7 & 11 & -3 \\
        	1 & 10 & -8
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) -1022 

 (2) 2422 

 (3) -1126 

 (4) 2130 


Номер 8
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	1 & 2 & -2 \\
        	3 & 3 & 5 \\
        	13 & 2 & -15
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 131 

 (2) 250 

 (3) 231 

 (4) 145 


Номер 9
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	2 & -1 & 1 \\
        	1 & -3 & -2 \\
        	9 & -7 & 0
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 12 

 (2) 14 

 (3)

 (4) 10 


Номер 10
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	3 & 1 & 1 \\
        	3 & 2 & 2 \\
        	6 & 2 & 3
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 11
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	-1 & 1 & 2 \\
        	-1 & 2 & 3 \\
        	-1 & 4 & 6
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) -3 

 (2) -5 

 (3) -6 

 (4) -1 


Номер 12
Вычислить определитель
        	
        	\begin{vmatrix}
        	1 & -1 & 3 \\
        	-2 & 2 & -2 \\
        	3 & 2 & 3
        	\end{vmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) 16 

 (2) -25 

 (3) -20 

 (4) 32 


Упражнение 5:
Номер 1
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	1 & 2 & 1 \\
        	5 & -4 & -7 \\
        	2 & 1 & -1
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 1,83 & 0,5 & -1,7 \\ -1,5 & -0,5 & 2 \\ 2,17 & 0,5 & -2,3 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 1,83 & 0,5 & -1,7 \\ -1,5 & -0,7 & 2 \\ 2 & 0,5 & -2,3 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 1,83 & 0,5 & -1,7 \\ -1,5 & -0,5 & 2 \\ 2,17 & 0,5 & -2,5 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 1,83 & 0,7 & -1,7 \\ -1,5 & -0,5 & 2 \\ 2,17 & 0,5 & -2,3 \end{pmatrix}  


Номер 2
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	5 & 5 & 5 \\
        	7 & 7 & 3 \\
        	4 & 1 & 3
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -0,30 & 0,17 & 0,31 \\ 0,15 & 0,08 & -0,33 \\ 0,35 & -0,25 & 0,00 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -0,30 & 0,17 & 0,33 \\ 0,15 & 0,6 & -0,33 \\ 0,35 & -0,25 & 0,00 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -0,30 & 0,17 & 0,33 \\ 0,15 & 0,08 & -0,33 \\ 0,35 & -0,25 & 0,00 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -0,30 & 0,17 & 0,33 \\ 0,15 & 0,08 & -0,33 \\ 0,35 & -0,1 & 0,00 \end{pmatrix}  


Номер 3
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & 1 & 10 \\
        	2 & 1 & 4 \\
        	1 & 1 & 5
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 0,13 & 0,63 & -0,75 \\ -0,75 & 1,25 & 0,4 \\ 0,13 & -0,38 & 0,25 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 0,13 & 0,63 & -0,75 \\ -0,75 & 1,25 & 0,50 \\ 0,13 & -0,38 & 0,25 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 0,13 & 0,63 & -0,75 \\ -0,75 & 1,25 & 0,12 \\ 0,13 & -0,38 & 0,25 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 0,13 & 0,63 & -0,75 \\ -0,8 & 1,25 & 0,50 \\ 0,13 & -0,45 & 0,25 \end{pmatrix}  


Номер 4
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	5 & 5 & -11 \\
        	1 & 1 & 1 \\
        	1 & 0 & -2
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -0,13 & 0,63 & 1,00 \\ 0,19 & 0,7 & -1,00 \\ -0,06 & 0,31 & 0,2 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -0,13 & 0,63 & 1,5 \\ 0,19 & 0,06 & -1,00 \\ -0,06 & 0,31 & 0,00 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -0,13 & 0,67 & 1,00 \\ 0,17 & 0,06 & -1,00 \\ -0,06 & 0,31 & 0,00 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -0,13 & 0,63 & 1,00 \\ 0,19 & 0,06 & -1,00 \\ -0,06 & 0,31 & 0,00 \end{pmatrix}  


Номер 5
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	3 & 3 & 3 \\
        	5 & 0 & 1 \\
        	5 & 4 & 2
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -0,12 & 0,1 & 0,09 \\ -0,15 & -0,27 & 0,36 \\ 0,61 & 0,09 & -0,45 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -0,12 & 0,18 & 0,09 \\ -0,15 & -0,27 & 0,36 \\ 0,61 & 0,09 & -0,45 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -0,12 & 0,18 & 0,09 \\ -0,15 & -0,27 & 0,36 \\ 0,61 & 0,07 & -0,45 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -0,12 & 0,18 & 0,09 \\ -0,15 & -0,26 & 0,36 \\ 0,61 & 0,09 & -0,45 \end{pmatrix}  


Номер 6
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	10 & 9 & 3 \\
        	4 & 3 & 1 \\
        	0 & 3 & 0
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -0,50 & 1,7 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,33 \\ 2,00 & -5,6 & -1,00 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -0,50 & -1,50 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,33 \\ 2,00 & -5,00 & 2,00 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -1,50 & 1,50 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,45 \\ 2,00 & -5,2 & -1,00 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -0,50 & 1,50 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,33 \\ 2,00 & -5,00 & -1,00 \end{pmatrix}  


Номер 7
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & 5 & 4 \\
        	2 & 3 & 2 \\
        	6 & 4 & 2
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 0,25 & -0,75 & 0,3 \\ -1,00 & 2,00 & 0,00 \\ 1,25 & -1,7 & -0,25 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 0,25 & -0,75 & 0,25 \\ -1,00 & 2,00 & 0,00 \\ 1,25 & -1,75 & -0,25 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 0,25 & -0,75 & 0,25 \\ -1,00 & 2,9 & 0,9 \\ 3,25 & -1,75 & -0,25 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 0,35 & -0,2 & 0,25 \\ -1,00 & 2,00 & 0,00 \\ 1,25 & -1,8 & -0,25 \end{pmatrix}  


Номер 8
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	6 & 1 & 1 \\
        	4 & 5 & 3 \\
        	0 & 3 & 4
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 0,18 & -0,1 & -0,03 \\ -0,26 & 0,39 & -0,13 \\ 0,19 & -0,29 & 0,42 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 0,18 & -0,02 & -0,04 \\ -0,26 & 0,39 & -0,23 \\ 0,19 & -0,31 & 0,42 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 0,18 & -0,02 & -0,03 \\ -0,26 & 0,39 & -0,23 \\ 0,19 & -0,29 & 0,42 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 0,18 & -0,02 & -0,05 \\ -0,26 & 0,41 & -0,23 \\ 0,19 & -0,29 & 0,42 \end{pmatrix}  


Номер 9
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	3 & 1 & 4 \\
        	3 & 3 & 4 \\
        	3 & 0 & 1
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -0,17 & 0,06 & 0,44 \\ -0,50 & 0,50 & 0,00 \\ 0,50 & -0,17 & -0,33 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -0,19 & 0,06 & 0,44 \\ -0,50 & 0,63 & 0,00 \\ 0,50 & -0,17 & -0,33 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -0,17 & 0,06 & 0,47 \\ -0,50 & 0,24 & 0,00 \\ 0,50 & -0,17 & -0,33 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -0,18 & 0,06 & 0,44 \\ -0,23 & 0,50 & 0,00 \\ 0,50 & -0,17 & -0,19 \end{pmatrix}  


Номер 10
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	0 & 1 & 0 \\
        	-3 & 4 & 0 \\
        	-2 & 1 & 2
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 1,33 & -0,33 & 0,00 \\ 1,00 & 0,02 & 0,00 \\ 0,83 & -0,33 & 0,50 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 1,41 & -0,33 & 0,00 \\ 1,00 & 0,03 & 0,00 \\ 0,57 & -0,33 & 0,50 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 1,33 & -0,33 & 0,00 \\ 1,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,83 & -0,33 & 0,50 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 1,33 & -0,34 & 0,01 \\ 1,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,85 & -0,33 & 0,50 \end{pmatrix}  


Номер 11
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	1 & -3 & 3 \\
        	-2 & -6 & 13 \\
        	-1 & -4 & 8
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} 4,00 & 12,00 & -21,02 \\ 3,00 & 11,00 & -19,00 \\ 2,00 & 7,05 & -12,00 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} 4,00 & 12,00 & -21,00 \\ 3,00 & 11,00 & -19,71 \\ 2,00 & 7,00 & -12,00 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} 4,00 & 12,00 & -21,00 \\ 3,00 & 11,00 & -19,00 \\ 2,00 & 7,00 & -12,00 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} 4,00 & 12,04 & -21,00 \\ 6,00 & 11,00 & -17,00 \\ 2,00 & 7,00 & -12,00 \end{pmatrix}  


Номер 12
Найти матрицу, обратную данной
        	
        	A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & -5 & 7 \\
        	1 & -4 & 9 \\
        	-4 & 0 & 5
        	\end{pmatrix}
        	
        

Ответ:

 (1) \begin{pmatrix} -1,54 & 1,92 & -1,31 \\ -3,15 & 3,69 & -2,34 \\ -1,23 & 1,45 & -0,85 \end{pmatrix}  

 (2) \begin{pmatrix} -1,54 & 1,92 & -1,31 \\ -3,14 & 3,69 & -2,23 \\ -1,23 & 1,90 & -0,86 \end{pmatrix}  

 (3) \begin{pmatrix} -1,23 & 1,92 & -1,14 \\ -3,15 & 3,71 & -2,23 \\ -1,23 & 1,54 & -0,85 \end{pmatrix}  

 (4) \begin{pmatrix} -1,54 & 1,92 & -1,31 \\ -3,15 & 3,69 & -2,23 \\ -1,23 & 1,54 & -0,85 \end{pmatrix}  


Упражнение 6:
Номер 1
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x_1-2x_3=0 \\
        	& 4x_1+2x_2-3x_3=0 \\
        	& 5x_1+2x_2-4x_3=-2
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (2; 3; 4) 

 (2) (1; 4; 6) 

 (3) (4; 1; 6) 

 (4) (3; 5; 2) 


Номер 2
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 5x_1-x_2+4x_3=25 \\
        	& x_1+4x_2+3x_3=16 \\
        	& 17x_1-x_2=17
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (1; 0; 5) 

 (2) (0; 2; 3 ) 

 (3) (4; 3; 1) 

 (4) (2; 0; 3) 


Номер 3
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 5x_1+15x_2+2x_3=3 \\
        	& 9x_2+3x_3=6 \\
        	& 6x_1-58x_2-21x_3=-49
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (-2; -1; 4) 

 (2) (2; -4; 3) 

 (3) (-2; 1; -1) 

 (4) (1; -2; 3) 


Номер 4
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 11x_1+8x_2-3x_3=-11 \\
        	& 3x_1+x_2+x_3=-6 \\
        	& 6x_1+2x_2-x_3=-9
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (-2; 1; -1) 

 (2) (-6; 4;-3 ) 

 (3) (-2; -3; -1) 

 (4) (-5; 1; -1) 


Номер 5
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 12x_1+9x_3=21 \\
        	& 4x_1-2x_2-3x_3=23 \\
        	& 5x_1+2x_2+13x_3=-17
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (1; 3; 7) 

 (2) (4; 1; -3) 

 (3) (2; 5; 6) 

 (4) (3; 2; 1) 


Номер 6
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 13x_1-6x_2-5x_3=-61 \\
        	& x_1+2x_2+5x_3=13 \\
        	& 10x_1-x_2+x_3=-24
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (2; -2; 4) 

 (2) (-3; -4; 3) 

 (3) (-2; 5; 1) 

 (4) (-1; 2; 3) 


Номер 7
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x_1+4x_2+9x_3=31 \\
        	& x_1+2x_2-x_3=-1 \\
        	& 5x_1+11x_3=33
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (0; 2; 3) 

 (2) (0; 1; 3) 

 (3) (4; 3; 1) 

 (4) (0; 3; 1) 


Номер 8
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x_1-3x_2=30 \\
        	& 3x_1+7x_2-2x_3=-16 \\
        	& x_1+x_2-x_3=2
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (4; 1; -2) 

 (2) (0; -3; -2) 

 (3) (5; -5; -2) 

 (4) (-1; 3; -5) 


Номер 9
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 6x_1-10x_2-6x_3=16 \\
        	& 2x_1-4x_2+2x_3=-16 \\
        	& x_1-5x_2-3x_3=6
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (3; -2; 1) 

 (2) (1; 2; -5) 

 (3) (4; 7; -3) 

 (4) (-2; -1; 5) 


Номер 10
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x_1+2x_2+x_3=5 \\
        	& 2x_1+3x_2+x_3=1 \\
        	& 2x_1+x_2+3x_3=11
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (1; -3; 4) 

 (2) (2; -2; 3) 

 (3) (-3; -2; 4) 

 (4) (2; 3; 1) 


Номер 11
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1-2x_2+3x_3=6 \\
        	& 2x_1+3x_2-4x_3=20 \\
        	& 3x_1-2x_2-5x_3=6
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (9; 1; 4) 

 (2) (8; 4; 2) 

 (3) (6; 7; 8) 

 (4) (1; 3; 0) 


Номер 12
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 4x_1-3x_2+2x_3=9 \\
        	& 2x_1+5x_2-3x_3=4 \\
        	& 5x_1+6x_2-2x_3=18
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (4; 5; 9) 

 (2) (1; 0; 5) 

 (3) (3; 2; 4) 

 (4) (2; 3; 5) 


Упражнение 7:
Номер 1
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 5; 0; 2451 

 (2) 17;0; 3241 

 (3) 14; 0,3576 

 (4) 13; 0; 3412 


Номер 2
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 28; 0,6657 

 (2) 30; 0,5543 

 (3) 19; 0,4321 

 (4) 13; 0,5234 


Номер 3
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 12; 0,7653 

 (2) 10; 0,1524 

 (3) 1; 4,0452 

 (4) 14; 0,8367 


Номер 4
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 10; 0,5431 

 (2) 12; 0,7731 

 (3) 16; 0,6615 

 (4) 3; 0,3642 


Номер 5
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 25; 0,4321 

 (2) 12; 0,5464 

 (3) 23; 0,7883 

 (4) 13; 0,1223 


Номер 6
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 13; 0,5363 

 (2) 31; 0,2433 

 (3) 10; 0,9954 

 (4) 14; 0,9272 


Номер 7
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 11; 0,1435 

 (2) 12; 0,5855 

 (3) 21; 0,4405 

 (4) 17; 0,4589 


Номер 8
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 14; 0,7435 

 (2) 14; 0,7528 

 (3) 17; 0,7435 

 (4) 17; 0,7528 


Номер 9
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 34; 0,7484 

 (2) 19; 0,7654 

 (3) 16; 0,8956 

 (4) 20; 0,8377 


Номер 10
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 13; 0,9432 

 (2) 22; 0.5464 

 (3) 21; 0,9105 

 (4) 19; 0,5463 


Номер 11
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 16; 0,9562 

 (2) 17; 0,3904 

 (3) 29; 0,4563 

 (4) 15; 0,4563 


Номер 12
Найти скалярное произведение векторов math и math, а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 4; 0,5644 

 (2) 24; 0,4955 

 (3) 28; 0,6657 

 (4) 34; 0,4537 


Упражнение 8:
Номер 1
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 2
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 3
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1) 1,3 

 (2)

 (3) 3,2 

 (4) 4,5 


Номер 4
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 5
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 6
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 7
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1) 0,54 

 (2) 0,76 

 (3) 0,67 

 (4) 0,43 


Номер 8
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1) 6,3 

 (2) 4,2 

 (3) 8,1 

 (4) 7,5 


Номер 9
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 10
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2) -2 

 (3) -1 

 (4)


Номер 11
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1) 4,2 

 (2) 6.2 

 (3) 3,4 

 (4) 4,5 


Номер 12
Даны векторы math. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Упражнение 9:
Номер 1
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1+2x_2+3x_3+4x_4=11 \\
        	& 2x_1+3x_2+4x_3+x_4=12 \\
        	& 3x_1+4x_2+x_3+2x_4=13 \\
        	& 4x_1+x_2+2x_3+3x_4=14
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (2; 3; 1; 7) 

 (2) (4; 5; 6; 3) 

 (3) (2; 1; 1; 1) 

 (4) (1; 3; 5; 7) 


Номер 3
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 47x_1+7x_2-7x_3-2x_4=11 \\
        	& 39x_1+41x_2+5x_3+8x_4=45 \\
        	& 2x_1+2x_2+2x_3+x_4=10 \\
        	& 2x_1-2x_3-x_4=-8
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (1; -1; 3; 4) 

 (2) (0; -3; -4; -3) 

 (3) (1; 4; 5; 6) 

 (4) (1; -3; -5; 21) 


Номер 4
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 10x_1-11x_2+6x_3+x_4=14 \\
        	& -x_2+2x_3+x_4=12 \\
        	& 11x_1-38x_2+x_3-5x_4=-38 \\
        	& 3x_1-10x_2+x_3-x_4=-6
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (9; -3; -3; 2) 

 (2) (2; 8; -21; 31) 

 (3) (-4; -45; -67; 7) 

 (4) (-1; 0; 3; 6) 


Номер 5
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1-16x_2+4x_3+3x_4=32 \\
        	& 20x_2-6x_3-3x_4=-20 \\
        	& 8x_1-3x_2+6x_3+2x_4=63 \\
        	& 2x_1-7x_2+6x_3+x_4=29
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (14,5; 554; -4; 51) 

 (2) (20,5; -10; -5,5; -49) 

 (3) (11,3; 432; -4,3; 51) 

 (4) (12,7; 323; -3,2; 43) 


Номер 6
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 6x_1-9x_2+5x_3+x_4=-10 \\
        	& 7x_2-5x_3-x_4=36 \\
        	& 5x_1-5x_2+11x_3+4x_4=10 \\
        	& 3x_1-9x_2+17x_3+6x_4=-20
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (7; 5; 6; -2) 

 (2) (-5; -6; 11; 5) 

 (3) (6; 5; -1; 4) 

 (4) (8; -9; 59; 9) 


Номер 7
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 4x_1-15x_2+17x_3+5x_4=11 \\
        	& 2x_1+x_2-3x_3-x_4=5 \\
        	& 9x_1-19x_2+4x_3-x_4=-7 \\
        	& x_1-15x_2-2x_3-3x_4=-41
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (-31; 3; 4; 5) 

 (2) (41; 3; -5; 6) 

 (3) (4; 2; 0; 5) 

 (4) (8; -7; 0; 31) 


Номер 10
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1+x_2+2x_3+3x_4=4 \\
        	& 3x_1+3x_3=3 \\
        	& 2x_1-x_2+3x_4=5 \\
        	& x_1+2x_2-x_3+2x_4=3
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (4,1; 2,2; 3,1; 4,2) 

 (2) (1,3; 2,1; -4,1; -3,1) 

 (3) (1,4; -0,1; -0,4; 0,7) 

 (4) (2,1; 3,2; -4,1; 0) 


Номер 11
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1+x_2-5x_3+x_4=-1 \\
        	& x_1-3x_2-6x_4=9 \\
        	& 2x_1-x_3+2x_4=-5 \\
        	& x_1+4x_2-7x_3+6x_4=0
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (68; -31; -43; -8) 

 (2) (-45; -34; 6; 24) 

 (3) (112; 4; -10; 7) 

 (4) (-103; -24; -9; 8) 


Номер 12
Применяя метод исключения неизвестных (Гаусса), решить систему линейных уравнений:
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1-2x_2-8x_4=9 \\
        	& x_1+4x_2-7x_3+6x_4=0 \\
        	& x_1+x_2-5x_3+x_4=8 \\
        	& 2x_1-x_2+2x_4=21
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        

Ответ:

 (1) (-7; 6; 5; -4) 

 (2) (7; -5; -1; 1) 

 (3) (1; 3; 0; -7) 

 (4) (-6; 5; -3; 1) 


Упражнение 10:
Номер 1
Найти площадь треугольника АВС, если А[1,0,2]; B[2,1,2]; C[3,1,0]

Ответ:

 (1)

 (2) 4,2 

 (3) 1,5 

 (4) 5,1 


Номер 2
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,0,2]; B[2,1,2]; C[3,1,0]

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 3
Найти периметр треугольника, если А[1,0,2]; B[2,1,2]; C[3,1,0] его вершины

Ответ:

 (1) 3,2 

 (2) 5,31 

 (3) 8,22 

 (4) 6,65 


Номер 4
Найти площадь треугольника АВС, если А[1,1,1]; B[2,3,4]; C[4,3,2]

Ответ:

 (1) 3,6 

 (2) 5,1 

 (3) 4,9 

 (4) 3,2 


Номер 5
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,1,1]; B[2,3,4]; C[4,3,2]

Ответ:

 (1) 9,9 

 (2) 5,6 

 (3) 9,8 

 (4) 1,3 


Номер 6
Найти периметр треугольника, если А[1,1,1]; B[2,3,4]; C[4,3,2] его вершины

Ответ:

 (1) 11,12 

 (2) 9,32 

 (3) 12,33 

 (4) 10,31 


Номер 7
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,1,2]; B[1,0,1]; C[2,-1,-1]

Ответ:

 (1) 3,21 

 (2) 6,3 

 (3) 1,73 

 (4) 1,45 


Номер 8
Найти площадь треугольника, построенного на векторах math и math, если А[1,1,2]; B[1,0,1]; C[2,-1,-1]

Ответ:

 (1) 0,87 

 (2) 0,97 

 (3) 0,43 

 (4) 0,32 


Номер 9
Найти периметр треугольника, если А[1,1,2]; B[1,0,1]; C[2,-1,-1] его вершины

Ответ:

 (1) 8,43 

 (2) 5,21 

 (3) 7,61 

 (4) 9,12 


Номер 10
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,0,2]; B[1,5,3]; C[2,2,0]

Ответ:

 (1) 18,34 

 (2) 14,36 

 (3) 17,75 

 (4) 7,32 


Номер 11
Найти площадь треугольника, построенного на векторах math и math, если А[1,0,2]; B[1,5,3]; C[2,2,0]

Ответ:

 (1) 9,65 

 (2) 6,32 

 (3) 8,87 

 (4) 3,56 


Номер 12
Найти периметр треугольника, если А[1,0,2]; B[1,5,3]; C[2,2,0] его вершины

Ответ:

 (1) 14,56 

 (2) 13,35 

 (3) 12,46 

 (4) 16,21 


Упражнение 11:
Номер 1
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[5,5,2]; C[4,2,3], D[1,2,3]

Ответ:

 (1) 3,48 

 (2) 5,35 

 (3) 6,13 

 (4) 4,12 


Номер 2
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[4,3,2]; C[4,5,3], D[5,5,6]

Ответ:

 (1) 4,56 

 (2) 1,32 

 (3) 2,39 

 (4) 5,76 


Номер 3
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[5,2,2]; C[4,6,4], D[6,4,4]

Ответ:

 (1) 2,34 

 (2) 3,12 

 (3) 4,12 

 (4) 6,31 


Номер 4
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,0]; B[3,2,2]; C[5,4,3], D[2,3,2]

Ответ:

 (1) 1,234 

 (2) 0,764 

 (3) 0,871 

 (4) 0,543 


Номер 5
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[0,1,2], B[2,4,1], C[3,2,2], D[1,5,3]

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 6
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[5,3,2]; C[2,4,3], D[5,2,1]

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 7
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,2,0]; B[3,6,2]; C[4,5,1], D[2,5,2]

Ответ:

 (1) 7,33 

 (2) 8,13 

 (3) 6,43 

 (4) 5,19 


Номер 8
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,0,1]; B[2,2,3]; C[3,2,4], D[5,2,3]

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 9
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[4,4,3]; C[5,5,2], D[6,1,1]

Ответ:

 (1) 5,12 

 (2) 6,11 

 (3) 4,17 

 (4) 3,16 


Номер 10
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[0,1,0]; B[2,3,2]; C[3,2,3], D[5,5,4]

Ответ:

 (1) 0,43 

 (2) 0,12 

 (3) 0,67 

 (4) 0,54 


Номер 11
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[5,0,2]; C[4,0,4], D[0,6,4]

Ответ:

 (1) 5,54 

 (2) 8,03 

 (3) 7,67 

 (4) 4,32 


Номер 12
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,1]; B[4,3,3]; C[4,5,4], D[5,5,6]

Ответ:

 (1) 2,34 

 (2) 5,52 

 (3) 1,67 

 (4) 0,98 


Упражнение 12:
Номер 1
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, 10 

 (2) нет, 4 

 (3) да, 1 

 (4) да, 0 


Номер 2
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, 6 

 (2) нет, 7 

 (3) нет, -21 

 (4) да, 4 


Номер 3
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, 1 

 (2) да, 4 

 (3) нет, -3 

 (4) нет, 5 


Номер 4
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, -9 

 (2) да, -1 

 (3) нет, -4 

 (4) да, 8 


Номер 5
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, 5 

 (2) нет, 2 

 (3) нет, 4 

 (4) да, 7 


Номер 6
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) да, 5 

 (2) нет, 5 

 (3) нет, 6 

 (4) нет, 8 


Номер 7
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) да, 1 

 (2) нет, 6 

 (3) нет, 5 

 (4) да, 9 


Номер 8
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, -3 

 (2) нет, 7 

 (3) да, 0 

 (4) нет, -2 


Номер 9
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, -4 

 (2) да, 0 

 (3) нет, -19 

 (4) да, 8 


Номер 10
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) да, 6 

 (2) нет, 7 

 (3) да, 0 

 (4) нет, 1 


Номер 11
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) нет, 6 

 (2) да, 3 

 (3) да, 0 

 (4) нет, -3 


Номер 12
Принадлежат ли одной плоскости векторы, если math? Чему равно значение определителя?

Ответ:

 (1) да, 3 

 (2) нет, 11 

 (3) да, 31 

 (4) нет, -21 




Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 9