Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия / Тест 1
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия - тест 1
Упражнение 1:
Номер 1
Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
Ответ:
 (1) задачу Коши для уравнения теплопроводности 
 (2) смешанную задачу для уравнения теплопроводности 
 (3) смешанную задачу для уравнения переноса 
Номер 2
К задачам для уравнений в частных производных следует отнести
Ответ:
 (1) смешанную задачу для волнового уравнения 
 (2) эллиптическую краевую задачу 
 (3) задачу Коши для уравнения теплопроводности 
Номер 3
Какие из нижеприведенных задач следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
Ответ:
 (1) смешанную задачу для уравнения переноса 
 (2) задачу контекстных детерминантов 
 (3) задачу гиперлокации стандартных коррелятов 
Упражнение 2:
Номер 1
Простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных является
Ответ:
 (1) метод гиперинтерполяции 
 (2) метод сеток 
 (3) метод корневой структуры 
Номер 2
Какой метод построения численных решений для уравнений в частных производных является самым простым?
Ответ:
 (1) метод разностной структуры 
 (2) метод детерминации 
 (3) метод сеток 
Номер 3
Назовите метод, который является простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных?
Ответ:
 (1) метод билинейной интерполяции 
 (2) метод кусочно-кубической аппроксимации 
 (3) метод сеток 
Упражнение 3:
Номер 1
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных следует относить
Ответ:
 (1) метод конечных элементов 
 (2) метод остаточной разности 
 (3) метод полных квадратов 
Номер 2
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных относят
Ответ:
 (1) вариационный метод 
 (2) гиперполярный метод 
 (3) метод графической аппроксимации 
Номер 3
Выберите из предложенных ниже методов те, которые относятся к способам построения численных решений для уравнений в частных производных
Ответ:
 (1) метод конечных элементов 
 (2) вариационный метод 
 (3) метод сеток 
Упражнение 4:
Номер 1
Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции
Ответ:
 (1) аппроксимируется по разностным методам 
 (2) покрывается расчетной сеткой 
 (3) интерполируется по трансцендентным зависимостям 
Номер 2
Приближенное решение одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа представляется в виде
Ответ:
 (1) таблицы детерминантных коэффициентов 
 (2) сеточной функции 
 (3) гиперфункции со ссылкой на переменные 
Номер 3
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}
. Верхний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
Ответ:
 (1) на гиперскалярный слой 
 (2) на номер слоя по времени 
 (3) на номер узла сетки по пространственной координате 
Упражнение 5:
Номер 1
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}
. Нижний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
Ответ:
 (1) на номер слоя по времени 
 (2) на интерполяционный коэффициент 
 (3) на номер узла сетки по пространственной координате 
Номер 2
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции называется
Ответ:
 (1) метафункциональное подмножество 
 (2) разностная схема 
 (3) интерполяционная структура 
Номер 3
Конфигурация расчетных узлов в области интегрирования, используемых на каждом элементарном шаге вычислений, имеет название
Ответ:
 (1) аппроксимационная структура 
 (2) шаблон схемы 
 (3) билинейный интерполянт 
Упражнение 6:
Номер 1
Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение
Ответ:
 (1) во внутренних узлах области интегрирования 
 (2) во внешних узлах области интегрирования 
 (3) в граничных узлах области интегрирования 
Номер 2
Для завершения расчета слоя t = tn+1
в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить
Ответ:
 (1) u0n+1
 
 (2) um n+1
 
 (3) u0 m
 
Номер 3
Для завершения расчета слоя t = tn+1
в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить u0n+1
и um n+1
. Для этого необходимо
Ответ:
 (1) разрешить левое краевое условие относительно этих величин 
 (2) разрешить правое краевое условие относительно этих величин 
 (3) интерполировать выражения по разностной схеме 
Упражнение 7:
Номер 1
Разностные схемы для эволюционных уравнений, в которых данные на следующем слое по времени находятся непосредственно из данных на предыдущем слое без решения алгебраических систем уравнений, называются
Ответ:
 (1) определенными 
 (2) явными 
 (3) контекстными 
Номер 2
Если на верхнем временном слое для определения значений сеточной функции необходимо решать систему алгебраических уравнений, то схема называется
Ответ:
 (1) явной 
 (2) неявной 
 (3) неопределенной 
Номер 3
Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является
Ответ:
 (1) метод детерминантов 
 (2) метод лесенки 
 (3) метод прогонки 
Упражнение 8:
Номер 1
К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести
Ответ:
 (1) схему правого уголка 
 (2) схему конечной сетки 
 (3) схему полной разности 
Номер 2
Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название
Ответ:
 (1) схема Фальберга 
 (2) схема Кутты 
 (3) схема Эйлера 
Номер 3
Какой порядок сходимости имеет «схема Эйлера», используемая для решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения?
Ответ:
 (1) первый порядок сходимости 
 (2) второй порядок сходимости 
 (3) третий порядок сходимости 
Упражнение 9:
Номер 1
Чтобы исследовать схему на сходимость, необходимо знать
Ответ:
 (1) метод начальной интерполяции 
 (2) способ применяемой раннее гиперскаляции 
 (3) точное решение дифференциальной задачи 
Номер 2
Обычно разностные схемы исследуются на
Ответ:
 (1) аппроксимацию 
 (2) устойчивость 
 (3) гиперскалярность 
Номер 3
Если не имеет место сходимость решения к точному решению дифференциальной задачи, то
Ответ:
 (1) схема не является устойчивой 
 (2) схема устойчива 
 (3) вопрос об устойчивости схемы остается под вопросом 
Упражнение 10:
Номер 1
Решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, если
Ответ:
 (1) разностная задача устойчива 
 (2) разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении 
 (3) разностная задача нестабильна 
Номер 2
Если решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, то порядок аппроксимации
Ответ:
 (1) больше порядка сходимости 
 (2) меньше порядка сходимости 
 (3) совпадает с порядком сходимости 
Номер 3
Для чего применяется условие Куранта - Фридрихса - Леви?
Ответ:
 (1) для определения аппроксимирующей разности 
 (2) для определения коэффициентов интерполяции 
 (3) для определения сходимости разностной задачи 
Упражнение 11:
Номер 1
Разностная схема должна быть устроена так, чтобы область зависимости разностного уравнения
Ответ:
 (1) была детерминирована в контекстном плане 
 (2) имела в себе интерполяционные коэффициенты системы и производила над ними простейшие действия 
 (3) учитывала область зависимости решения исходного дифференциального уравнения 
Номер 2
Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то
Ответ:
 (1) система будет неопределенной 
 (2) неизвестно, будет ли сходимость 
 (3) аппроксимация разностных зависимостей приведет к точным результатам 
Номер 3
Если необходимое условие сходимости Куранта - Фридрихса - Леви является также необходимым условием устойчивости схемы, то из этого следует, что
Ответ:
 (1) разностная задача аппроксимирует дифференциальную 
 (2) разностная задача интерполирует дифференциальную 
 (3) разностная задача не определена 
Упражнение 12:
Номер 1
Необходимый спектральный признак устойчивости носит название
Ответ:
 (1) признак Коши 
 (2) признак фон Неймана 
 (3) признак Лагранжа 
Номер 2
Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то
Ответ:
 (1) для них невозможно построить строго устойчивые схемы 
 (2) для них можно построить строго устойчивые схемы 
 (3) для них не определяют строго устойчивые схемы 
Номер 3
Если максимальное и минимальное значения решение дифференциальной задачи принимает на границе расчетной области, то говорят, что для такой дифференциальной задачи
Ответ:
 (1) справедлив принцип суперпозиции интерполяционных коэффициентов 
 (2) справедлив принцип максимума 
 (3) справедлива разностная аппроксимация