Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия / Тест 3
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия - тест 3
Упражнение 1:
Номер 1
Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?
Ответ:
 (1) уравнение переноса пассивной примеси не содержит вторых производных 
 (2) линейное уравнение переноса записывается в частных производных 
 (3) это два одинаковых уравнения, только по-разному названных 
Номер 2
Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?
Ответ:
 (1) одномерное уравнение переноса 
 (2) неоднородное уравнение переноса 
 (3) детерминированное уравнение переноса 
Номер 3
Чем неоднородное уравнение переноса отличается от однородного уравнения переноса?
Ответ:
 (1) оно не содержит контекстных множителей, в отличие от уравнения переноса 
 (2) оно не имеет аппроксимационных параметров, в отличие от уравнения переноса 
 (3) оно содержит функцию, играющую роль источника 
Упражнение 2:
Номер 1
Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются
Ответ:
 (1) неоднородным уравнением переноса 
 (2) одномерным уравнением переноса 
 (3) структурным уравнением переноса 
Номер 2
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса
Ответ:
 (1) строго недетерминированно 
 (2) подлежит постоянной аппроксимации 
 (3) сохраняет постоянное значение 
Номер 3
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?
Ответ:
 (1) нет, это неверно 
 (2) все зависит от коэффициентов уравнения 
 (3) да, это верно 
Упражнение 3:
Номер 1
Так как решение уравнений переноса распространяется вдоль характеристик, то начальная гиперповерхность должна быть
Ответ:
 (1) трансверсальной ко всем характеристикам 
 (2) априорной в своем подмножестве 
 (3) гипертранспортной к своим коэффициентам 
Номер 2
Для корректной постановки задач для линейного уравнения переноса начальные и граничные условия необходимо
Ответ:
 (1) интерполировать по гиперфункциям 
 (2) аппроксимировать по метаопределениям 
 (3) ставить на некоторой гиперповерхности 
Номер 3
Если для однородного уравнения переноса какая - либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках
Ответ:
 (1) отбрасываются 
 (2) стандартизируются или учитываются, как ошибки округления 
 (3) должны быть равны между собой 
Упражнение 4:
Номер 1
Трансверсальность к характеристикам обозначает
Ответ:
 (1) гиперопределенность этих характеристик 
 (2) гипермодальность этих характеристик 
 (3) отсутствие точек касания  
Номер 2
Отсутствие точек касания называется
Ответ:
 (1) трансверсальностью 
 (2) метаскалярностью 
 (3) априорностью 
Номер 3
Наличие характеристик можно считать условием того, что
Ответ:
 (1) система имеет гиперболический тип 
 (2) система априорно-определенная 
 (3) система не определена 
Упражнение 5:
Номер 1
Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть
Ответ:
 (1) модальной 
 (2) гиперболической 
 (3) бифуркационной 
Номер 2
Какой тип имеет система, в которой присутствуют характеристики?
Ответ:
 (1) линейная 
 (2) билинейная 
 (3) гиперболическая 
Номер 3
Система уравнений произвольного порядка n
имеет 2n/3
действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?
Ответ:
 (1) нет, нельзя 
 (2) да, можно 
 (3) только в очень редких частных случаях 
Упражнение 6:
Номер 1
Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать
Ответ:
 (1) билинейное уравнение 
 (2) линейное уравнение 
 (3) детерминантное уравнение 
Номер 2
Размерность пространства определения характеристики квазилинейного уравнения
Ответ:
 (1) больше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения 
 (2) меньше размерности пространства определения характеристики линейного уравнения 
 (3) равна размерности пространства определения характеристики линейного уравнения 
Номер 3
Решать уравнения Хопфа можно с использованием
Ответ:
 (1) метода контекстного детерминирования 
 (2) обобщения областей сходимости корней 
 (3) метода характеристик 
Упражнение 7:
Номер 1
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x)
. Вдоль каждой характеристики значение функции
Ответ:
 (1) изменяется 
 (2) остается постоянным 
 (3) не определено 
Номер 2
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x)
. Могут ли характеристики такой функции пересекаться?
Ответ:
 (1) нет, не могут 
 (2) да, могут 
 (3) это неизвестно 
Номер 3
После того момента, когда характеристики уравнения Хопфа с начальным условием u(x, 0)=ch-2(x)
пересекаются, решение уравнения Хопфа переходит
Ответ:
 (1) в разрывное обобщенное решение типа ударной волны 
 (2) в интеграционные зависимости типа априорных методов 
 (3) в нулевое состояние 
Упражнение 8:
Номер 1
Пересечение характеристик и образование ударной волны называют
Ответ:
 (1) аварийным детерминированием 
 (2) градиентной катастрофой 
 (3) экстренной аппроксимацией 
Номер 2
К понятию градиентной катастрофы следует отнести
Ответ:
 (1) нулевую интерполяцию 
 (2) пересечение характеристик 
 (3) образование ударной волны 
Номер 3
Что лежит в основе градиентной катастрофы?
Ответ:
 (1) пересечение характеристик 
 (2) нулевая аппроксимация 
 (3) интерполяция по неконтекстным признакам 
Упражнение 9:
Номер 1
Решением задачи Коши для линейного одномерного уравнения переноса является
Ответ:
 (1) "бегущая волна" 
 (2) "правый уголок" 
 (3) "контекстная лесенка" 
Номер 2
Исследование разностной схемы на устойчивость для линейного эволюционного уравнения с постоянными коэффициентами можно провести с использованием
Ответ:
 (1) метода дихотомии 
 (2) метода конечной интерпретации 
 (3) спектрального признака 
Номер 3
К условно устойчивым схемам следует относить
Ответ:
 (1) схему Лакса 
 (2) схему Куранта - Изаксона - Риса 
 (3) схему Ирвинга 
Упражнение 10:
Номер 1
В каком случае схема Лакса - Вендроффа является устойчивой?
Ответ:
 (1) при выполнении условия Куранта 
 (2) при совпадении ее значения с коэффициентом Ирвинга 
 (3) при ее соответствии схеме Хаффмана 
Номер 2
Схему Лакса - Вендроффа можно получить
Ответ:
 (1) методом неопределенных коэффициентов 
 (2) путем более точного учета главного члена погрешности аппроксимации 
 (3) методом графической интерполяции 
Номер 3
Схема Лакса - Вендроффа является
Ответ:
 (1) трехточечной 
 (2) четырехточечной 
 (3) пятиточечной 
Упражнение 11:
Номер 1
Для построения схемы Лакса - Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят
Ответ:
 (1) точки с дробными индексами 
 (2) агрегатные точки 
 (3) априорные точки 
Номер 2
Что такое полуцелые точки?
Ответ:
 (1) точки с дробными индексами 
 (2) точки любого полупространства 
 (3) точки полуцелого подмножества 
Номер 3
Обобщение схемы Лакса - Вендроффа представляет собой схему типа
Ответ:
 (1) предиктор - корректор 
 (2) стандартизатор - спецификатор 
 (3) интерполятор - аппроксиматор 
Упражнение 12:
Номер 1
Схема Лакса - Вендроффа принадлежите
Ответ:
 (1) к левосторонним схемам 
 (2) к центральным схемам 
 (3) к правосторонним схемам 
Номер 2
Шаблон схемы Лакса - Вендроффа
Ответ:
 (1) не определен 
 (2) симметричен 
 (3) асимметричен 
Номер 3
Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется
Ответ:
 (1) интерференция 
 (2) дисперсия 
 (3) дифракция