Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия / Тест 6
Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия - тест 6
Упражнение 1:
Номер 1
Системы сеточных уравнений, возникающие при решении уравнений методами сеток
Ответ:
 (1) имеют большую размерность 
 (2) плохо обусловлены 
 (3) имеют только нулевые поляризационные коэффициенты 
Номер 2
Совокупность всех узлов сетки, включая граничные, называется
Ответ:
 (1) сеточной областью 
 (2) сеткой 
 (3) сеточной ячейкой 
Номер 3
В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области
Ответ:
 (1) полученные результаты не изменятся 
 (2) запись уравнений станет более громоздкой 
 (3) запредельные точки не будут видны 
Упражнение 2:
Номер 1
Простейший шаблон разностной схемы "крест" является
Ответ:
 (1) шеститочечным 
 (2) пятиточечным 
 (3) трехточечным 
Номер 2
На пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" аппроксимирующее разностное уравнение
Ответ:
 (1) не имеет смысла 
 (2) не определено 
 (3) можно легко выписать 
Номер 3
Чтобы выписать аппроксимирующее разностное уравнение на пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" необходимо
Ответ:
 (1) заменить производные вторыми разностями 
 (2) заменить производные круговыми интегралами 
 (3) заменить производные интерполянтами 
Упражнение 3:
Номер 1
Что обозначает запись uml=1/4((um-1,l+ um+1,l+ um,l-1+ um,l+1)+h2fm,l)
?
Ответ:
 (1) интерпретацию аппроксимационной разности 
 (2) разностную схему "крест" в каноническом виде для разностных схем для эллиптических уравнений 
 (3) эллиптическую априорную структуру с обратной связью 
Номер 2
Разностная схема "крест" обладает
Ответ:
 (1) вторым порядком аппроксимации 
 (2) третьим порядком аппроксимации 
 (3) четвертым порядком аппроксимации 
Номер 3
Какой порядок аппроксимации по обеим координатам имеет разностная схема "крест"?
Ответ:
 (1) второй 
 (2) четвертый 
 (3) шестой 
Упражнение 4:
Номер 1
Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области
Ответ:
 (1) максимального значения 
 (2) минимального значения 
 (3) нулевого значения 
Номер 2
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, больше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
Ответ:
 (1) о неустойчивости системы 
 (2) об устойчивости системы 
 (3) о неопределенности системы 
Номер 3
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, бльше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
Ответ:
 (1) о неустойчивости системы 
 (2) об устойчивости системы 
 (3) о неопределенности системы 
Упражнение 5:
Номер 1
Если система с нулевой правой частью имеет лишь тривиальное решение, то она
Ответ:
 (1) структурно детерминирована 
 (2) зависит от коэффициентов Лагранжа в общем виде 
 (3) однозначно разрешима при любой правой части 
Номер 2
Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени
Ответ:
 (1) совпадает по результату с действием дифференциального оператора 
 (2) интерпретирует градиент полинома в инверсную форму 
 (3) производится априорным методом целых коэффициентов 
Номер 3
Для нахождения сеточной функции решения надо получить
Ответ:
 (1) решение системы линейных уравнений большой размерности с разреженной матрицей специального вида 
 (2) решение в общих параметрах контекстного уравнения Лагранжа 
 (3) решение билинейно аппроксимированного многочлена Коши 
Упражнение 6:
Номер 1
При аппроксимации уравнения Лапласа на регулярных сетках матрица системы
Ответ:
 (1) несопряженная  
 (2) контекстно сопряженная 
 (3) самосопряженная 
Номер 2
При аппроксимации уравнения Пуассона на регулярных сетках матрица системы
Ответ:
 (1) детерминантная 
 (2) интерполяционная 
 (3) самосопряженная 
Номер 3
Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются
Ответ:
 (1) интерполяционные алгоритмы 
 (2) аппроксимационные алгоритмы 
 (3) итерационные алгоритмы 
Упражнение 7:
Номер 1
Прямые методы численного решения системы сеточных уравнений
Ответ:
 (1) требуют вычисления обратной матрицы  
 (2) требуют обобщенной инверсной детерминации 
 (3) требуют контекстного вывода градиентных коэффициентов 
Номер 2
При прямом методе численного решения системы сеточных уравнений обратная матрица получается
Ответ:
 (1) пустой 
 (2) единичной 
 (3) заполненной 
Номер 3
Какой будет обратная матрица при прямом методе численного решения системы сеточных уравнений?
Ответ:
 (1) трехдиагональной 
 (2) билинейной 
 (3) заполненной 
Упражнение 8:
Номер 1
Пусть u0
- начальное приближение в методе итераций. Верхний индекс в данном обозначении указывает
Ответ:
 (1) терминальный номер слоя итерации 
 (2) номер итерации 
 (3) инверсный индекс итерации 
Номер 2
Спектральный анализ оператора перехода носит название
Ответ:
 (1) метод Лагранжа - Коши 
 (2) метод Фурье 
 (3) метод Вальденберга 
Номер 3
Какой метод Чебышева чаще применяется при численном решении уравнений эллиптического типа?
Ответ:
 (1) двухслойный 
 (2) трехслойный 
 (3) четырехслойный 
Упражнение 9:
Номер 1
Возможна ли каноническая запись трехслойного итерационного метода?
Ответ:
 (1) нет, это одно из исключений 
 (2) да, возможна 
 (3) невозможна, так как не хватает понятийной базы 
Номер 2
Если оператор трехслойного итерационного метода является единичным, то такой метод называется
Ответ:
 (1) неявным 
 (2) явным 
 (3) специальным 
Номер 3
Если оператор трехслойного итерационного метода не является единичным, то такой метод называется
Ответ:
 (1) неявным 
 (2) необусловленным 
 (3) неконтекстным 
Упражнение 10:
Номер 1
Каноническая форма записи трехслойного итерационного метода получается
Ответ:
 (1) из двухэтапного итерационного процесса 
 (2) из трехэтапного итерационного процесса 
 (3) из четырехэтапного итерационного процесса 
Номер 2
Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
Ответ:
 (1) итератор 
 (2) предиктор 
 (3) бифуркатор 
Номер 3
Вторвым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
Ответ:
 (1) корректор 
 (2) терминатор 
 (3) предиктор 
Упражнение 11:
Номер 1
Для чего используют метод переменных направлений?
Ответ:
 (1) для получения запредельных значений системы 
 (2) для ускорения итерационного процесса 
 (3) для уменьшения погрешности округления 
Номер 2
К итерационным методам следует отнести
Ответ:
 (1) метод Якоби 
 (2) метод Хаффмана 
 (3) метод Ирвинга 
Номер 3
Какие из нижеприведенных методов относят к итерационным?
Ответ:
 (1) метод Зейделя 
 (2) метод Тьюринга 
 (3) метод верхней релаксации 
Упражнение 12:
Номер 1
Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности
Ответ:
 (1) в два раза больше количества итераций по методу Якоби 
 (2) в два раза меньше количества итераций по методу Якоби 
 (3) равно количеству итераций по методу Якоби 
Номер 2
Простейшей реализацией многосеточного метода является
Ответ:
 (1) каскадный алгоритм 
 (2) инверсный алгоритм 
 (3) детерминированный алгоритм 
Номер 3
Во сколько раз количество итераций для достижения заданной точности по методу простых итераций с чебышевским набором параметров больше количества таких же итераций по методу переменных направлений?
Ответ:
 (1) в два раза 
 (2) в четыре раза 
 (3) в 28
раз