Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия

Упражнение 1:

Номер 1

Вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов

Ответ:

(1) для уравнений в частных производных эллиптического типа

(2) для детерминантных частных дифференциальных уравнений

(3) для инверсных уравнений с запредельными коэффициентами

Номер 2

Вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа

Ответ:

(1) только на регулярных сетках

(2) только на нерегулярных сетках

(3) как на регулярных, так и на нерегулярных сетках

Номер 3

Позволяет ли вариационный принцип Ритца позволяет получить метод конечных элементов для уравнений в частных производных эллиптического типа на нерегулярных сетках?

Ответ:

(1) нет, только на регулярных сетках

(2) да, позволяет

(3) зависит от граничного коэффициента Коши

Упражнение 2:

Номер 1

Как можно формировать разностные схемы, позволяющие учитывать специфику задачи и вариационные постановки?

Ответ:

(1) использовать вариационные принципы для дискретных аналогов соответствующих функционалов

(2) детерминировать градиентные зависимости

(3) округлять граничные и запредельные значения

Номер 2

При использовании вариационных принципов для дискретных аналогов  функционалов получаются

Ответ:

(1) моноидные схемы

(2) консервативные схемы

(3) аппроксимационные схемы

Номер 3

Какие схемы получаются при использовании вариационных принципов для дискретных аналогов  функционалов?

Ответ:

(1) гипертранспортные

(2) аддитивные

(3) консервативные

Упражнение 3:

Номер 1

Рассматривается задача о движении твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, а на другой конец стержня действует определенная сила. К составляющим частям потенциальной энергии стержня относят

Ответ:

(1) энергию изгиба

(2) энергию расширяемости

(3) энергию колебательности

Номер 2

Рассматривается задача о движении твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, а на другой конец стержня действует определенная сила. К составляющим частям потенциальной энергии стержня относят

Ответ:

(1) работу внешней силы

(2) работу силы сопротивления

(3) работу амплитудной силы колебательности

Номер 3

Лагранжиан системы, состоящей твердого нерастяжимого стержня, закрепленного в фиксированной точке, когда на другой конец стержня действует определенная сила, определяется

Ответ:

(1) разностью кинетической энергии и потенциальной

(2) суммой потенциальной и кинетической энергий

(3) средним арифметическим потенциальной и кинетической энергий

Упражнение 4:

Номер 1

Функционал действия достигает экстремального значения

Ответ:

(1) на мнимом движении

(2) на истинном движении

(3) на инверсном движении

Номер 2

Когда функционал действия достигает экстремального значения?

Ответ:

(1) на истинном движении

(2) при остановке

(3) при корректном импульсе извне

Номер 3

Что определяет принцип Гамильтона?

Ответ:

(1) функционал действия достигает экстремального значения на истинном движении

(2) отсутствие погрешности запредельных значений полностью определяет статические характеристики системы

(3) интерполирование в заданных пределах динамической системы приводит к разбросу значений или к волновому эффекту

Упражнение 5:

Номер 1

Что обозначает G(s, σ) для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?

Ответ:

(1) функцию Коши

(2) функцию Грина

(3) функцию Ирвинга

Номер 2

Как записывается функция Грина для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?

Ответ:

(1) G(s, σ)

(2) G(w, σ)

(3) G(w, σ)

Номер 3

Возможно ли определение функции Грина для задачи w″ = - g(s), w′(0) = w(1) = 0?

Ответ:

(1) нет, это исключение

(2) такая функция будет зацикленной, и потому не определяется

(3) да, возможно

Упражнение 6:

Номер 1

Возможно ли вычисление интегралов методом трапеций?

Ответ:

(1) нет, невозможно

(2) да, возможно

(3) не имеет смысла и не применяется

Номер 2

Вычисление интегралов методом трапеций

Ответ:

(1) невозможно

(2) возможно

(3) не производится

Номер 3

Существует ли погрешность в определении дискретного аналога лагранжиана?

Ответ:

(1) нет, это исключено

(2) да, существует

(3) это постоянная величина, погрешность отсутствует

Упражнение 7:

Номер 1

При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона получается

Ответ:

(1) дифференциально-разностная система уравнений

(2) интегро-дифференциальная система уравнений

(3) априорно-независимая система уравнений

Номер 2

Какая система уравнений получается при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона?

Ответ:

(1) дифференциально-разностная

(2) контекстно-независимая

(3) аппроксимационно-запредельная

Номер 3

Используется сеточный аналог вариационного принципа Гамильтона. Какая система уравнений получится в данном случае?

Ответ:

(1) дифференциально-разностная

(2) статически-синхронная

(3) динамичски-априорная

Упражнение 8:

Номер 1

При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона полученная система уравнений является

Ответ:

(1) дифференциальной по времени

(2) интерполяционной по запредельным отношениям

(3) аппроксимационной по инверсным признакам

Номер 2

При использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона полученная система уравнений является

Ответ:

(1) разностной по пространственным переменным

(2) дифференциальной по пространственным переменным

(3) интегральной по пространственным переменным

Номер 3

Используется сеточный аналог вариационного принципа Гамильтона. Какой является полученная система уравнений?

Ответ:

(1) дифференциальной по времени

(2) разностной по пространственным переменным

(3) инверсной по доступным граничным значениям

Упражнение 9:

Номер 1

Дифференциально-разностная система уравнений, полученная при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона

Ответ:

(1) не приведена к нормальной форме Коши

(2) приведена к стандартной форме Лагранжа

(3) имеет инверсную форму Ирвинга

Номер 2

Приведена ли дифференциально-разностная система уравнений, полученная при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона, к нормальной форме Коши?

Ответ:

(1) нет, не приведена

(2) приведена изначально

(3) может быть приведена, если использовать инверсный принцип Лагранжа

Номер 3

Возможно ли разрешение дифференциально-разностной системы уравнений, полученной при использовании сеточного аналога вариационного принципа Гамильтона?

Ответ:

(1) нет, это одно из исключений

(2) да, возможно

(3) все зависит от значения погрешности граничных значений исходной системы

Упражнение 10:

Номер 1

Применимы ли разностные схемы для многомерных задач?

Ответ:

(1) нет, не применимы, это исключение

(2) да, применимы

(3) применимы только в скалярных и комплексных числах

Номер 2

Разностные схемы для многомерных задач

Ответ:

(1) не применяются из соображений устойчивости

(2) применяются

(3) не имеют смысла вообще

Номер 3

Существует ли дискретный аналог функционала действия?

Ответ:

(1) это неизвестно

(2) да, существует

(3) все зависит от инверсных значений граничных функционалов

Упражнение 11:

Номер 1

Аппроксимация уравнения Эйлера возможна

Ответ:

(1) системой дифференциально-разностных соотношений

(2) системой инвертивных зависимостей

(3) с помощью метода конечных квадратов запредельных и граничных погрешностей

Номер 2

Система дифференциально-разностных соотношений для решения задач газовой динамики замыкается

Ответ:

(1) уравнением состояния

(2) тождеством Коши

(3) неравенством Чирикова

Номер 3

Имеется разностная схема для решения уравнений газовой динамики на нерегулярной подвижной сетке. Для решения таких уравнений используются

Ответ:

(1) явные разностные схемы

(2) неявные разностные схемы

(3) комплексные разностные схемы

Упражнение 12:

Номер 1

Если в сетке для любых двух вершин ячеек существует ломаная, их соединяющая и состоящая из ребер ячеек, то такая сетка считается

Ответ:

(1) связной

(2) итерационной

(3) терминальной

Номер 2

В сетке для любых двух вершин ячеек существует ломаная, их соединяющая и состоящая из ребер ячеек. Как называется такая сетка?

Ответ:

(1) априорная

(2) связная

(3) линейная

Номер 3

Неявная вариационная схема для уравнения теплопроводности на криволинейной сетке будет

Ответ:

(1) безусловно устойчивой

(2) условно устойчивой

(3) неустойчивой

Численные методы решения уравнений в частных производных - основные понятия - тест 9