Главная / Математика /
Введение в теорию вероятностей / Тест 10
Введение в теорию вероятностей - тест 10
Упражнение 1:
Номер 1
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с плотностью
 
 
(3) распределение с плотностью
 
 
(4) распределение
 
Номер 2
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с плотностью
 
 
(3) распределение с плотностью
 
 
(4) распределение
 
Номер 3
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Номер 4
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Ответ:
 (1) распределение, плотность которого равна нулю вне некоторого отрезка [a, b] 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Номер 5
Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.
Ответ:
 
(1) распределение с функцией распределения
 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Упражнение 2:
Номер 1
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с плотностью
 
 
(3) распределение с плотностью
 
 
(4) распределение
 
Номер 2
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с плотностью
 
 
(3) распределение с плотностью
 
 
(4) распределение
 
Номер 3
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Номер 4
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Ответ:
 (1) распределение, плотность которого равна нулю вне некоторого отрезка [a, b] 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Номер 5
Выберите распределения, у которых существует дисперсия.
Ответ:
 
(1) распределение с функцией распределения
 
 
(2) распределение с функцией распределения
 
 
(3) распределение с функцией распределения
 
 
(4) распределение
 
Упражнение 3:
Номер 1
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1) возможно, что существует
, но не существует
 
 (2) если случайная величина п. н. ограничена, то ее математическое ожидание существует 
 (3) возможно, что математическое ожидание случайной величины существует, а дисперсия — нет 
 (4) возможно, что дисперсия случайной величины существует, а математическое ожидание — нет 
Номер 2
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1) существует тогда и только тогда, когда
 
 (2) если случайная величина может принимать сколь угодно большие значения, то ее математическое ожидание не существует 
 (3) если существует математическое ожидание случайной величины, то существует и дисперсия 
 (4) математическое ожидание всегда неотрицательно 
Номер 3
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1) для любых случайных величин с конечными математическими ожиданиями 
 (2) математическое ожидание постоянной равно нулю 
 
(3) для любых случайных величин с конечными математическими ожиданиями 
 (4) дисперсия всегда неотрицательна 
Номер 4
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 (1) если математические ожидания и дисперсии у двух случайных величин совпадают, то эти случайные величины одинаково распределены 
 
(2)  
 
(3)  
 (4) дисперсия постоянной равна нулю 
Номер 5
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1) если
то
с вероятностью 1 
 
(2)  
 
(3)  
 (4) дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий 
Упражнение 4:
Номер 1
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Ответ:
 (1) e1/3 
 (2) 3/2 
 (3) 1 
 (4) 1/3 
Номер 2
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Ответ:
 (1) 1/2 
 (2) 3/4 
 (3) 27/64 
 (4) 1 
Номер 3
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Ответ:
 (1) e-1/3 
 (2) 3/2 
 (3) 3/4 
 (4) -1/3 
Номер 4
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Ответ:
 (1) не существует 
 (2) 1 
 (3) 3/2 
 (4) 2 
Номер 5
Найдите , если случайная величина имеет распределение с плотностью
Ответ:
 (1) не существует 
 (2) 3/4 
 (3) 3/2 
 (4) 4/3 
Упражнение 5:
Номер 1
Найдите , если случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром .
Ответ:
 (1) 4 
 (2) e2 
 (3) 2e 
 (4) 2 
Номер 2
Найдите , если случайная величина принимает только целые значения от 0 до 4 с равными вероятностями.
Ответ:
 (1) 20 
 (2) 8 
 (3) 4/5 
 (4) 2/25 
Номер 3
Найдите , если случайная величина имеет таблицу распределения
Ответ:
 (1) 1/4 
 (2) 4/3 
 (3) 1/2 
 (4) 1/3 
Номер 4
Найдите , если случайная величина принимает только значения 1, 2 и 4 с равными вероятностями.
Ответ:
 (1) 3/7 
 (2) 7/12 
 (3) 1/2 
 (4) 21 
Номер 5
Найдите , если случайная величина принимает только значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями.
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 5/6 
 (3) 1 
 (4) 7/6 
Упражнение 6:
Номер 1
В приборе имеются три ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа элементов, отказавших за время эксперимента.
Ответ:
 (1) 0,09 
 (2) 1,4 
 (3) 1 
 (4) 2 
 (5) 3 
Номер 2
В приборе имеются четыре ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,2, 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа отказавших элементов.
Ответ:
 (1) 0,018 
 (2) 1,6 
 (3) 1 
 (4) 2 
 (5) 3 
Номер 3
Симметричную игральную кость подбрасывают трижды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Ответ:
 (1) 0,5 
 (2) 9 
 (3) 10,5 
 (4) 12 
 (5) 18 
Номер 4
Симметричную игральную кость подбрасывают дважды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.
Ответ:
 (1) 0,5 
 (2) 6 
 (3) 6,5 
 (4) 7 
 (5) 12 
Номер 5
Сделано пять выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом из первых трех выстрелов равна 0,5, при каждом из двух последних — 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.
Ответ:
 (1) 0,6 
 (2) 2,5 
 (3) 2,9 
 (4) 3 
 (5) 0,58 
Упражнение 7:
Номер 1
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Случайные величины независимы. Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 8:
Номер 1
Пусть . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Пусть . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Пусть . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Пусть . Выберите верное утверждение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Пусть . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 9:
Номер 1
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,3,1,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,2,1,4 
Номер 2
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,3,1,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,2,1,4 
Номер 3
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,3,1,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,2,1,4 
Номер 4
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,3,1,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,2,1,4 
Номер 5
Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упорядочены по возрастанию: (1) U-5, 5; (2) П4; (3) N-5, 16; (4) G1/2
.
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,3,1,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,2,1,4 
Упражнение 10:
Номер 1
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,1,3,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,1,2,4 
Номер 2
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,1,3,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,1,2,4 
Номер 3
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,1,3,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,1,2,4 
Номер 4
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,1,3,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,1,2,4 
Номер 5
Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь .
Ответ:
 (1) 1,2,4,3 
 (2) 3,1,4,2 
 (3) 2,1,3,4 
 (4) 4,3,1,2 
 (5) 3,1,2,4 
Упражнение 11:
Номер 1
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Считая, что п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)