Главная / Математика /
Введение в теорию вероятностей / Тест 13
Введение в теорию вероятностей - тест 13
Упражнение 1:
Номер 1
Выберите верные определения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Отметьте верное утверждение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 2:
Номер 1
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: . Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) последовательность не сходится по распределению 
Номер 2
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями:
Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) последовательность не сходится по распределению 
Номер 3
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: . Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) последовательность не сходится по распределению 
Номер 4
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями: . Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) последовательность не сходится по распределению 
Номер 5
Дана последовательность случайных величин со следующими распределениями:
Если последовательность слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) последовательность не сходится по распределению 
Упражнение 3:
Номер 1
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке [-1, 1], - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нормальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 4:
Номер 1
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Бернулли с параметром . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром , - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 5:
Номер 1
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 40.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 100.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 60.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 120.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 80.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 6:
Номер 1
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Ответ:
 (1) распределение Пуассона с параметром 2 
 (2) показательное распределение с параметром 2 
 (3) распределение Коши с параметрами 0 и 1 
 
(4) распределение с плотностью
при
 
Номер 2
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Ответ:
 (1) распределение Бернулли с параметром 1/2 
 (2) показательное распределение с параметром 1 
 (3) вырожденное распределение в точке 2 
 
(4) распределение с плотностью
при
 
Номер 3
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Ответ:
 (1) биномиальное распределение с параметрами 4 и 1/3 
 (2) распределение Коши с параметрами 1 и 2 
 
(3) распределение с плотностью
при
 
 
(4) распределение с плотностью
при
 
Номер 4
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
при
 
 (2) равномерное распределение на отрезке [0, 1] 
 
(3) распределение с плотностью
при
 
Номер 5
Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.
Ответ:
 
(1) распределение с плотностью
при
 
 (2) равномерное распределение на отрезке [-1, 1] 
 (3) распределение Бернулли с параметром 1/2 
 
(4) распределение с плотностью
при