Введение в теорию вероятностей

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть , . Укажите верное высказывание.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть . Укажите все верные высказывания.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть . Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

Ответ:

(1) 1/3, 1/3, 1/3

(2) 1/2, 1/2, 1/2

(3) 1/2, 0, 1/2

(4) 1, 0, 0

Номер 4

Пусть . Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

Ответ:

(1) 0, 1/3, 1/3

(2) 1/2, 1/6, 1/3

(3) 1/3, 2/3, 0

(4) 1, 1, -1

Номер 5

Пусть пространство  совпадает с множеством всех натуральных чисел. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

Ответ:

(1) все равны math

(2) все равны нулю

(3) 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, . . .

(4) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, . . .

Упражнение 2:

Номер 1

Подбрасывают две одинаковые игральные кости. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Ответ:

(1) 2

(2) 12

(3) 21

(4) 36

Номер 2

Карточки с буквами А, Б, В, Г выкладывают в ряд в произвольном порядке. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Ответ:

(1) 1

(2) 4

(3) 16

(4) 24

Номер 4

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Ответ:

(1) 3

(2) 5

(3) 4

(4) 6

Номер 5

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, дважды берут шар наугад, возвращая его обратно. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

Ответ:

(1) 3

(2) 10

(3) 20

(4) 25

Упражнение 3:

Номер 1

В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

Ответ:

(1) 3/4

(2) 4/3

(3) 4/7

(4) 1/2

Номер 2

Один раз подбрасывают симметричную игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет одно или два очка?

Ответ:

(1) 1/3

(2) 1/2

(3) 1/6

(4) 2/3

Номер 3

Есть 5 монет по 50 копеек и 3 монеты по рублю. Какова вероятность того, что выбранная наугад монета окажется монетой в один рубль?

Ответ:

(1) 5/8

(2) 3/5

(3) 1/2

(4) 3/8

Номер 4

На полке 6 книг по математике и 2 по физике. Какова вероятность того, что выбранная наугад книга окажется книгой по физике?

Ответ:

(1) 1/4

(2) 1/3

(3) 1/2

(4) 1/6

Номер 5

Три карточки с буквами К, Т, О выкладывают в ряд в произвольном порядке. Какова вероятность выложить слово КОТ?

Ответ:

(1) 1/3

(2) 1/2

(3) 1/6

(4) 1

Упражнение 4:

Номер 1

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что они обе окажутся картами масти пик?

Ответ:

(1) 1/4

(2) 1/18

(3) 2/35

(4) 1/16

Номер 2

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что ровно одна из них будет иметь пиковую масть?

Ответ:

(1) 27/70

(2) 27/140

(3) 3/8

(4) 3/4

Номер 3

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется король пик?

Ответ:

(1) 1/6

(2) 1/36

(3) 1/9

(4) 1/4

Номер 4

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один король?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 5

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно один король?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и одна девушка?

Ответ:

(1) 2/7

(2) 4/7

(3) 1/3

(4) 1/7

Номер 2

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны только юноши?

Ответ:

(1) 2/7

(2) 4/7

(3) 1/3

(4) 1/7

Номер 3

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны один юноша и две девушки?

Ответ:

(1) 2/7

(2) 4/7

(3) 1/3

(4) 1/7

Номер 4

Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 4 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?

Ответ:

(1) 4/5

(2) 1/7

(3) 5/7

(4) 2/7

Номер 5

Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 3 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?

Ответ:

(1) 4/5

(2) 1/7

(3) 5/7

(4) 2/7

Упражнение 6:

Номер 1

Из букв слова БОЛТ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?

Ответ:

(1) 3/4

(2) 1/24

(3) 1/64

(4) 1/12

Номер 2

Из букв слова ЛОТО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?

Ответ:

(1) 3/4

(2) 1/24

(3) 1/64

(4) 1/12

Номер 3

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОЛ?

Ответ:

(1) 1/20

(2) 1/40

(3) 1/120

(4) 1/60

Номер 4

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ОКО?

Ответ:

(1) 1/20

(2) 1/40

(3) 1/120

(4) 1/60

Упражнение 7:

Номер 1

После бури на участке между 40-м и 65-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

Ответ:

(1) 0,25

(2) 0,2

(3) 0,75

(4) 0,5

Номер 2

В точке , положение которой на телефонной линии  длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка  удалена от точки  не более, чем на 25 км?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 3

В точке , положение которой на телефонной линии  длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка  удалена от точки  более, чем на 75 км?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 4

В точке , положение которой на телефонной линии  длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка  удалена от точки  более, чем на 25 км?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 5

В точке , положение которой на телефонной линии  длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка  удалена и от точки , и от точки  более, чем на 40 км?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Упражнение 8:

Номер 1

Внутри круга с радиусом 2 см лежат, не перекрываясь, две одинаковые монеты с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 2

Внутри круга с радиусом 5 см лежат, не перекрываясь, пять одинаковых монет с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 0, 2

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 3

Две точки наудачу брошены на отрезок. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется не больше половины длины отрезка?

Ответ:

(1) 0, 25

(2) 1/3

(3) 0, 75

(4) 0, 5

Номер 4

На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 1?

Ответ:

(1) 0, 01

(2) 0, 81

(3) 0, 1

(4) 0, 09

Номер 5

На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 9?

Ответ:

(1) 0, 01

(2) 0, 81

(3) 0, 1

(4) 0, 09

Упражнение 9:

Номер 1

Точка с координатой  наудачу бросается на отрезок . Выберите верные высказывания.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Точка с координатами  и  наудачу бросается в квадрат . Выберите верные высказывания.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Точка с координатами  и  наудачу бросается в квадрат . Выберите верные высказывания.

Ответ:

(1) каждый элементарный исход имеет нулевую вероятность

(2)

(3)

(4)

Введение в теорию вероятностей - тест 2