игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в теорию вероятностей / Тест 4

Введение в теорию вероятностей - тест 4

Упражнение 1:
Номер 1
Пусть P(B) > 0. Укажите, какая из следующих величин называется условной вероятностью события A при условии B.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B)/P(A) 

 (2) P(A ∩ B)/P(B) 

 (3) P(A)/P(B) 

 (4) P(B)/P(A ∩ B) 


Номер 2
Пусть P(A) > 0, B — произвольное событие. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) = P(A)P(B) 

 (2) P(A ∩ B) = P(A)P(B |A) 

 (3) P(A ∩ B) = P(A) + P(B |A) 

 (4) P(A ∩ B) = P(A) + P(B) 


Номер 3
Пусть P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 1. Найдите P(A|B).

Ответ:

 (1) 0,1 

 (2) 0,2 

 (3) 0,4 

 (4) 0,7 


Номер 4
Пусть P(A) = 0, 3, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 2. Найдите P(A|B).

Ответ:

 (1) 0,15 

 (2) 0,2 

 (3) 0,4 

 (4) 0,6 


Номер 5
Один раз бросают симметричную игральную кость. Событие A — выпало 3 очка, событие B — выпало нечетное число очков. Найдите P(A|B).

Ответ:

 (1) 1/6 

 (2) 1/3 

 (3) 1/2 

 (4)


Упражнение 2:
Номер 1
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 6. Выберите верное высказывание.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) < P(A) 

 (2) P(A|B) < P(A ∩ B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (3) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (4) P(A) < P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) 


Номер 2
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,8, P(B) = 0,4. Выберите верное высказывание.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) < P(A) 

 (2) P(A|B) < P(A ∩ B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (3) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (4) P(A) < P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) 


Номер 3
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 4. Выберите верное высказывание.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) < P(A) 

 (2) P(A|B) < P(A ∩ B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (3) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (4) P(A) < P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) 


Номер 4
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 7. Выберите верное высказывание.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) < P(A) 

 (2) P(A|B) < P(A ∩ B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (3) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (4) P(A) < P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) 


Номер 5
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 2. Выберите верное высказывание.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) < P(A) < P(A|B) < P(A ∪ B) 

 (2) P(A|B) < P(A ∩ B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (3) P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A) < P(A ∪ B) 

 (4) P(A) < P(A ∩ B) < P(A|B) < P(A ∪ B) 


Упражнение 3:
Номер 1
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 2-й игрок?

Ответ:

 (1) 1/4 

 (2) 1/3 

 (3) 1/2 

 (4) 2/3 


Номер 2
В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 1-й игрок?

Ответ:

 (1) 1/4 

 (2) 1/3 

 (3) 1/2 

 (4) 2/3 


Номер 3
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 черных шара?

Ответ:

 (1) 3/16 

 (2) 2/3 

 (3) 1/10 

 (4) 3/5 


Номер 4
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 4 шара?

Ответ:

 (1) 0,4 

 (2) 0,3 

 (3) 0,2 

 (4) 0,1 


Номер 5
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто только 2 шара?

Ответ:

 (1) 0,4 

 (2) 0,3 

 (3) 0,2 

 (4) 0,1 


Упражнение 4:
Номер 1
События A и B называются независимыми, если...

Ответ:

 (1) вероятность их объединения равна сумме их вероятностей 

 (2) вероятность их пересечения равна сумме их вероятностей 

 (3) вероятность их объединения равна произведению их вероятностей 

 (4) вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей 


Номер 2
Из колоды, состоящей из 36 карт, наугад выбрали одну карту. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события "выбрана пиковая карта" и "выбрана бубновая карта" несовместны 

 (2) события "выбрана дама" и "выбран король" независимы 

 (3) события "выбрана пиковая карта" и "выбран король" независимы 

 (4) события "выбрана пиковая карта" и "выбран туз" несовместны 


Номер 3
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события A и B противоположны 

 (2) P(A ∩ B) = 0,25 

 (3) P(A|B) = 0,5 


Номер 4
Два раза подбрасывают монету. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события "при первом броске выпал герб" и "при первом броске выпала решка" несовместны 

 (2) события "при первом броске выпал герб" и "при втором броске выпал герб" независимы 

 (3) события "при первом броске выпал герб" и "при втором броске выпала решка" независимы, 

 (4) события "при первом броске выпал герб" и "при втором броске выпала решка" несовместны. 


Номер 5
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события A и B несовместны 

 (2) P(A ∪ B) = 1 

 (3) P(A ∩ B) = 0 

 (4) P(A|B) = 0, 5 


Упражнение 5:
Номер 1
Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) противоположные друг другу события несовместны 

 (2) противоположные события независимы 

 (3) противоположные события зависимы 

 (4) достоверное событие независимо с любым другим 


Номер 2
Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) несовместные события не пересекаются 

 (2) невозможное событие независимо с любым другим 

 (3) несовместные события независимы 

 (4) несовместные события зависимы 


Номер 3
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события A и B совместны 

 (2) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 

 (3) P(A ∩ B) = P(A)P(B) 

 (4) P(A|B) = P(A) 


Номер 4
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5 и P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) события A и B совместны 

 (2) P(A ∪ B) = 3/4 

 (3) P(A ∩ B) = 1/4 

 (4) одно из этих событий влечет другое 


Номер 5
Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

Ответ:

 (1) P(A ∩ B) = 1/4 

 (2) эти события в объединении дают достоверное событие 

 (3) P(A|B) = 1/2 

 (4) P(B |A) = 1/2 


Упражнение 6:
Номер 1
Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) события, образующие полную группу, независимы 

 (2) события, образующие полную группу, несовместны 

 (3) несовместные события зависимы 

 (4) достоверное событие независимо с любым другим 


Номер 2
Один раз бросают правильную монету. Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) события "выпал герб" и "выпала решка" несовместны 

 (2) события "выпал герб" и "выпала решка" независимы 

 (3) события "выпал герб" и "выпала решка" образуют полную группу событий 

 (4) события "выпал герб" и "выпала решка" противоположны 


Номер 3
Пусть события A, B, C попарно независимы. Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) события A и B независимы 

 (2) события A ∪ B и C независимы 

 (3) P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C) 

 (4) события A, B, C попарно независимы 


Номер 4
Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) если события попарно независимы, то они независимы в совокупности 

 (2) если события A, B, C независимы в совокупности, то события A ∪ B и C независимы 

 (3) если P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C), то события A, B, C независимы в совокупности 

 (4) если события независимы в совокупности, то они попарно независимы 


Номер 5
Выберите верные утверждения.

Ответ:

 (1) если P(A1 ∩ . . . ∩ An) = P(A1) · . . . ·P(An), то события A1, . . . ,An независимы в совокупности 

 (2) если события A, B, C независимы в совокупности, то и события A, B и C независимы в совокупности 

 (3) если P(A ∩ B ∩ C) ≠ P(A)P(B)P(C), то события A, B, C не являются независимыми в совокупности 

 (4) события Ω и независимы 


Упражнение 7:
Номер 1
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. Первая машина дает 10% брака, вторая — 20%. Определите вероятность наугад выбранной детали оказаться бракованной.

Ответ:

 (1) 0, 05 

 (2) 0, 15 

 (3) 0, 3 

 (4) 0, 5 


Номер 2
Половина стрелков попадает в цель в 60% случаев, половина — в 80% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

Ответ:

 (1) 0, 3 

 (2) 0, 5 

 (3) 0, 7 

 (4) 1, 4 


Номер 3
В первой урне 40% шаров белые, во второй — 50%. Из наудачу выбранной урны достают шар. Определите вероятность того, что шар окажется белым.

Ответ:

 (1) 0, 45 

 (2) 0, 5 

 (3) 0, 9 

 (4) 0, 95 


Номер 4
В фирме половина работающих — мужчины. Вероятность опоздать на работу в произвольно взятый день для мужчины равна 0,1, для женщины — 0,3. Определите вероятность того, что наугад выбранный из списка сотрудник завтра опоздает на работу.

Ответ:

 (1) 0, 03 

 (2) 0, 1 

 (3) 0, 2 

 (4) 0, 5 


Номер 5
Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

Ответ:

 (1) 0, 35 

 (2) 0, 5 

 (3) 0, 6 

 (4) 1, 2 


Упражнение 8:
Номер 1
На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. В продукции первой машины брак составляет 10%, в продукции второй — 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой машиной?

Ответ:

 (1) 0, 25 

 (2) 0, 35 

 (3) 0, 5 

 (4) 0, 6 


Номер 2
Первый стрелок попадает в цель в 90% случаев, второй — в 60% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Определите вероятность того, что это был второй стрелок.

Ответ:

 (1) 0, 4 

 (2) 0, 5 

 (3) 0, 6 

 (4) 0, 75 


Номер 3
В первой урне 20% шаров белые, во второй — 60%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

Ответ:

 (1) 0, 4 

 (2) 0, 5 

 (3) 0, 6 

 (4) 0, 75 


Номер 4
В первой урне 60% шаров белые, во второй — 20%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

Ответ:

 (1) 0, 2 

 (2) 0, 25 

 (3) 0, 4 

 (4) 0, 5 


Номер 5
Первый стрелок попадает в цель всегда, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность, что стрелял второй стрелок?

Ответ:

 (1)

 (2) 1/2 

 (3) 1/3 

 (4) 2/3 




Главная / Математика / Введение в теорию вероятностей / Тест 4