Главная / Математика /
Введение в теорию вероятностей / Тест 6
Введение в теорию вероятностей - тест 6
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Пусть — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Пусть . Какие из следующих функций являются случайными величинами?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 2:
Номер 1
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 (1) если распределения двух случайных величин совпадают, то эти случайные величины совпадают 
 (2) распределение случайной величины может не существовать 
 
(3) зная распределение случайной величины
, можно найти вероятность
 
 (4) распределение полностью определяется функцией распределения 
Номер 2
Выберите верные утверждения:
Ответ:
 (1) функция распределения сингулярного распределения всюду непрерывна 
 (2) функция распределения случайной величины может не существовать 
 (3) у любого распределения существует плотность распределения 
 (4) случайная величина с дискретным распределением принимает только целые значения 
Номер 3
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 (1) сингулярное распределение может быть сосредоточено на множестве рациональных чисел 
 
(2)  
 
(3) если
, то распределения случайных величин
и
совпадают 
 (4) плотность абсолютно непрерывного распределения в любой точке равна производной от функции распределения 
Номер 4
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 (1) плотность абсолютно непрерывного распределения не обязательно непрерывна 
 
(2)  
 
(3) если
, то распределения случайных величин
и
совпадают 
 (4) множество возможных значений случайной величины с дискретным распределением конечно 
Номер 5
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 (1) дискретное распределение имеет плотность распределения 
 
(2)  
 
(3) если
, то распределения случайных величин
и
совпадают 
 (4) одинаково распределенные случайные величины совпадают 
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Ответ:
 (1) дискретное распределение 
 (2) абсолютно непрерывное распределение 
 (3) сингулярное распределение 
 (4) смешанное распределение 
Номер 2
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Ответ:
 (1) дискретное распределение 
 (2) абсолютно непрерывное распределение 
 (3) сингулярное распределение 
 (4) смешанное распределение 
Номер 3
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Ответ:
 (1) дискретное распределение 
 (2) абсолютно непрерывное распределение 
 (3) сингулярное распределение 
 (4) смешанное распределение 
Номер 4
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Ответ:
 (1) дискретное распределение 
 (2) абсолютно непрерывное распределение 
 (3) сингулярное распределение 
 (4) смешанное распределение 
Номер 5
Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины , заданной равенством:
Ответ:
 (1) дискретное распределение 
 (2) абсолютно непрерывное распределение 
 (3) сингулярное распределение 
 (4) смешанное распределение 
Упражнение 4:
Номер 1
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 0,2 
 (3) 0,25 
 (4) 1 
Номер 2
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 0,2 
 (3) 0,25 
 (4) 1 
Номер 3
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Ответ:
 (1) 0,2 
 (2) 0,4 
 (3) 0,6 
 (4) 1 
Номер 4
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 1/6 
 (3) 0,5 
 (4) 1 
Номер 5
Пусть случайная величина принимает только значения с одинаковой вероятностью . Найдите .
Ответ:
 (1) 0,2 
 (2) 0,4 
 (3) 0,6 
 (4) 0,8 
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai | -1 | 0 | 1 | 2 |
P( = ai) | 1/3 | p | 1/3 | p |
Выберите верное утверждение.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai | -2 | -1 | 0 | 1 |
P(ξ = ai) | p | p | 0, 25 | 0, 5 |
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai | -3 | -2 | 1 | 3 |
P(ξ = ai) | 0, 2 | 0, 3 | p | 0, 1 |
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Пусть распределение случайной величины задано таблицей распределения:
ai | -2 | -1 | 0 | 1 |
P(ξ = ai) | 0, 1 | 0, 2 | p | 0, 1 |
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 6:
Номер 1
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Какие из следующих функций являются плотностями распределений?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 7:
Номер 1
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Пусть распределение случайной величины задано плотностью распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 8:
Номер 1
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Пусть распределение случайной величины задано функцией распределения:
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 9:
Номер 1
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть ) — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Пусть распределение случайной величины абсолютно непрерывно, — функция распределения, а — плотность распределения случайной величины . Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)