Главная / Математика /
Введение в теорию вероятностей / Тест 8
Введение в теорию вероятностей - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.
Ответ:
 (1) функция совместного распределения равна произведению частных функций распределения 
 (2) функция совместного распределения стремится к единице, если все переменные неограниченно возрастают 
 (3) функция совместного распределения стремится к единице, если одна из переменных неограниченно возрастает 
 (4) функция совместного распределения стремится к нулю, если одна из переменных неограниченно убывает 
Номер 2
Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.
Ответ:
 (1) зная функцию совместного распределения, можно найти частные функции распределения 
 (2) функция совместного распределения не убывает по каждой переменной 
 (3) функция совместного распределения непрерывна по каждой переменной 
 (4) зная частные распределения, можно найти функцию совместного распределения 
Номер 3
Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1) функция совместного распределения
равна вероятности
 
 (2) функция совместного распределения непрерывна слева по каждой переменной 
 
(3) функция совместного распределения
равна вероятности
 
 (4) если случайные величины независимы, то, зная их частные распределения, можно найти функцию совместного распределения 
Номер 4
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1) функция совместного распределения
равна интегралу
 
 
(2)  
 (3) функция совместного распределения всюду непрерывна 
 
(4)  
Номер 5
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1) функция совместного распределения
равна интегралу
 
 
(2)  
 (3) плотность совместного распределения всюду непрерывна 
 
(4)  
Упражнение 2:
Номер 1
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ | -1 | 0 | 1 | 2 |
0 | 0, 1 | 0, 25 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0, 2 | p | 0, 1 |
2 | 0 | 0, 1 | 0 | 0, 1 |
Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2) и
независимы 
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ | -1 | 0 | 1 | 2 |
0 | 0, 1 | 0, 25 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0, 2 | p | 0, 1 |
2 | 0 | 0, 1 | 0 | 0, 1 |
Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Случайные величины и имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ | -1 | 0 | 1 | 2 |
0 | 0, 1 | 0, 25 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0, 2 | p | 0, 1 |
2 | 0 | 0, 1 | 0 | 0, 1 |
Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 3:
Номер 1
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события .
Ответ:
 (1) 1/12 
 (2) 1/18 
 (3) 1/36 
 (4) 5/36 
 (5) 125/1296 
Номер 2
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события .
Ответ:
 (1) 1/12 
 (2) 1/18 
 (3) 1/36 
 (4) 5/36 
 (5) 5/324 
Номер 3
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события .
Ответ:
 (1) 1/12 
 (2) 1/18 
 (3) 1/36 
 (4) 5/36 
 (5) 25/432 
Номер 4
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события .
Ответ:
 (1) 1/12 
 (2) 1/18 
 (3) 1/36 
 (4) 5/36 
 (5) 5/162 
Номер 5
Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина равна сумме выпавших очков, случайная величина равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события .
Ответ:
 (1) 1/12 
 (2) 1/18 
 (3) 1/36 
 (4) 5/36 
 (5) 125/1296 
Упражнение 4:
Номер 1
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 8 
 (3) 0 
 
(4)  
Номер 2
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна , то какова его плотность распределения в той же области?
Ответ:
 
(1)  
 (2) 0 
 (3) 1 
 (4) 3 
Номер 3
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках круга . Вне круга плотность нулевая. Каково значение плотности внутри круга?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 1/2 
 (3) 1/2π 
 (4) 1/π 
Номер 4
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках ромба . Вне ромба плотность нулевая. Каково значение плотности внутри ромба?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 1/2 
 (3) 1/2π 
 (4) 1/π 
Номер 5
Пусть случайный вектор имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью
Выберите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть независимые случайные величины и имеют абсолютно непрерывные распределения. Выберите верные утверждения.
Ответ:
 (1) функция их совместного распределения равна сумме их функций распределения 
 (2) плотность их совместного распределения равна произведению плотностей их распределений 
 (3) функция их совместного распределения равна произведению их функций распределения 
 (4) плотность их совместного распределения равна сумме плотностей их распределений 
Номер 2
Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Пусть и — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Укажите высказывания, которые справедливы для любых случайных величин и с дискретными распределениями.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 5
Укажите верные высказывания.
Ответ:
 
(1)  
 (2) попарная независимость влечет независимость в совокупности 
 (3) если случайная величина не зависит от самой себя, то она имеет вырожденное распределение 
 (4) если случайная величина имеет вырожденное распределение, то она не зависит от самой себя 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть и — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Укажите, чему равна вероятность события .
Ответ:
 (1) 0,1 
 (2) 0,2 
 (3) 0,5 
 (4) 0,7 
Номер 2
Пусть и — независимые случайные величины. Укажите, чему равна вероятность события .
Ответ:
 (1) 0,1 
 (2) 0,2 
 (3) 0,4 
 (4) 0,9 
Номер 3
Пусть и имеют плотность совместного распределения
Укажите, чему равна вероятность события .
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 0,25 
 (3) 0,5 
 (4) 1 
Номер 4
Пусть и имеют плотность совместного распределения
Укажите, чему равна вероятность события .
Ответ:
 (1) 0 
 (2) 0,25 
 (3) 0,5 
 (4) 1 
Номер 5
Пусть и имеют плотность совместного распределения
Укажите, чему равна вероятность события .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)