Введение в теорию множеств и комбинаторику

Упражнение 1:

Номер 1

На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

Ответ:

(1) 120

(2) 60

(3) 36

Номер 2

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

Ответ:

(1) 120

(2) 360

(3) 720

Номер 3

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?

Ответ:

(1) 1220

(2) 360

(3) 2520

Упражнение 2:

Номер 1

На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и  Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен  выступить непосредственно перед оратором Б?

Ответ:

(1) 12

(2) 24

(3) 60

Номер 2

На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен  выступить непосредственно перед оратором Е?

Ответ:

(1) 120

(2) 30

(3) 72

Номер 3

На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен  выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?

Ответ:

(1) 720

(2) 360

(3) 252

Упражнение 3:

Номер 1

Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

Ответ:

(1) 720

(2) 360

(3) 480

Номер 3

Сколько можно сделать перестановок из  элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

Ответ:

(1)

;

(2)

;

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три  места?

Ответ:

(1) 720

(2) 240

(3) 52

Номер 2

На полке находятся 8 различных книг, из которых 3  в черных переплетах, а 5  в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

Ответ:

(1) 720

(2) 4320

(3) 2052

Номер 3

На полке находятся  различных книг, из которых  в черных переплетах, а  в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые  мест?  Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 4

На полке находятся  различных книг, из которых  в черных переплетах, а  в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?

Ответ:

(1) 8!+ 4!

(2) 8!- 5!

(3) (8- 4)!

Номер 2

Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?

Ответ:

(1) 726

(2) 696

(3) 5040

Номер 3

Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?

Ответ:

(1) 7!+ 3!

(2) 7!- 5!

(3) (7+ 3)!

Упражнение 6:

Номер 1

Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум"  так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?

Ответ:

(1) 7!- 6!

(2) 7!- 2!

(3) (7+ 2)!

Номер 2

Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага"  так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?

Ответ:

(1) 6!- 2!

(2) 6!+ 2!

(3) 6!- 5!

Номер 3

Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос"  так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?

Ответ:

(1) 96

(2) 120

(3) 72

Упражнение 7:

Номер 1

Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

Ответ:

(1) 14833

(2) 7120

(3) 7256

Номер 2

Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

Ответ:

(1) 24

(2) 12

(3) 9

Номер 3

Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

Ответ:

(1) 120

(2) 44

(3) 26

Введение в теорию множеств и комбинаторику - тест 8