Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Введение в теорию множеств и комбинаторику / Тест 8
Введение в теорию множеств и комбинаторику - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?
Ответ:
 (1) 120 
 (2) 60 
 (3) 36 
Номер 2
На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?
Ответ:
 (1) 120 
 (2) 360 
 (3) 720 
Номер 3
На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?
Ответ:
 (1) 1220 
 (2) 360 
 (3) 2520 
Упражнение 2:
Номер 1
На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Б?
Ответ:
 (1) 12 
 (2) 24 
 (3) 60 
Номер 2
На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Е?
Ответ:
 (1) 120 
 (2) 30 
 (3) 72 
Номер 3
На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?
Ответ:
 (1) 720 
 (2) 360 
 (3) 252 
Упражнение 3:
Номер 1
Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?
Ответ:
 (1) 720 
 (2) 360 
 (3) 480 
Номер 3
Сколько можно сделать перестановок из элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?
Ответ:
 
(1) ; 
 
(2) ; 
 
(3)  
Упражнение 4:
Номер 1
На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три места?
Ответ:
 (1) 720 
 (2) 240 
 (3) 52 
Номер 2
На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
Ответ:
 (1) 720 
 (2) 4320 
 (3) 2052 
Номер 3
На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые мест? Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 4
На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?
Ответ:
 (1) 8!+ 4! 
 (2) 8!- 5! 
 (3) (8- 4)! 
Номер 2
Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?
Ответ:
 (1) 726 
 (2) 696 
 (3) 5040 
Номер 3
Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?
Ответ:
 (1) 7!+ 3! 
 (2) 7!- 5! 
 (3) (7+ 3)! 
Упражнение 6:
Номер 1
Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум" так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?
Ответ:
 (1) 7!- 6! 
 (2) 7!- 2! 
 (3) (7+ 2)! 
Номер 2
Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага" так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?
Ответ:
 (1) 6!- 2! 
 (2) 6!+ 2! 
 (3) 6!- 5! 
Номер 3
Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос" так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?
Ответ:
 (1) 96 
 (2) 120 
 (3) 72 
Упражнение 7:
Номер 1
Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
Ответ:
 (1) 14833 
 (2) 7120 
 (3) 7256 
Номер 2
Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
Ответ:
 (1) 24 
 (2) 12 
 (3) 9 
Номер 3
Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?
Ответ:
 (1) 120 
 (2) 44 
 (3) 26