игра брюс 2048
Главная / Математика / Элементы линейной алгебры для школьников / Тест 1

Элементы линейной алгебры для школьников - тест 1

Упражнение 1:
Номер 1
Геометрически элементы пространства R1 представляются точками

Ответ:

 (1) на прямой 

 (2) на плоскости 

 (3) в гиперкубе 


Номер 2
Геометрически элементы пространства R2 представляются точками

Ответ:

 (1) на прямой 

 (2) на плоскости 

 (3) в гиперкубе 


Номер 3
Элементы пространства R3 можно представить в виде набора чисел:

Ответ:

 (1) (x1, x2, x3) 

 (2) (x1, x3) 

 (3) (x1, x2, x3, x4) 


Упражнение 2:
Номер 1
Любые 3 вектора пространства R2

Ответ:

 (1) линейно зависимы  

 (2) линейно независимы  

 (3) образуют базис  


Номер 2
Известно, что базис некоторого пространства составляют 4 вектора. Размерность такого пространства равна

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 3
Вектора x, y, z образуют базис. Следовательно, эти вектора

Ответ:

 (1) линейно зависимы 

 (2) линейно независимы 

 (3) нулевые 

 (4) единичные 


Упражнение 3:
Номер 1
 Результатом умножения вектора на число С будет

Ответ:

 (1) вектор такой же размерности 

 (2) вектор, размерность которого равна С 

 (3) число 


Номер 2
Умножение вектора на число

Ответ:

 (1) изменяет размерность вектора 

 (2) изменяет все компоненты вектора в С раз 

 (3) изменяет первые С компонент вектора в С раз 


Номер 3
 Результат умножения вектора на число

Ответ:

 (1) существует всегда 

 (2) может не существовать 

 (3) не существует 


Упражнение 4:
Номер 1
 Результатом выполнения операции сложения двух векторов будет

Ответ:

 (1) вектор 

 (2) матрица 

 (3) число 

 (4) три вектора 


Номер 2
Операция сложения векторов

Ответ:

 (1) возможна только для элементов пространств одинаковой размерности 

 (2) возможна всегда 

 (3) возможна только на плоскости 


Номер 3
Результатом сложения векторов x=(5;-3;2) и y=(1;2;1) будет вектор

Ответ:

 (1) (6;-5;1) 

 (2) (5;-3;2;1;2;1) 

 (3) (6;-1;3) 

 (4) (5;-6;2) 


Упражнение 5:
Номер 1
Операция умножения матриц аналогична операции

Ответ:

 (1) композиции операторов отображения 

 (2) транспонирования операторов отображения 

 (3) дифференцирования операторов отображения 

 (4) суперпозиции операторов отображения 


Номер 2
Матрица А имеет 5 столбцов. Тогда для существования произведения матрицы А на матрицу B необходимо, чтобы B имела

Ответ:

 (1) 5 строк 

 (2) 5 столбцов 

 (3) 4 строки 

 (4) 6 столбцов 


Номер 3
Матрица А имеет 3 строки. Тогда для существования произведения матрицы B на матрицу A необходимо, чтобы B имела

Ответ:

 (1) 3 строки 

 (2) 3 столбца 

 (3) 4 строки 

 (4) 5 столбцов 


Упражнение 6:
Номер 1
 Операция умножения двух матриц

Ответ:

 (1) определена только для квадратных матриц 

 (2) возможна для любых матриц при выполнении определенных требований к размерности матриц-множителей 

 (3) не определена 


Номер 2
Операция умножения матрицы на саму себя

Ответ:

 (1) определена только для квадратных матриц 

 (2) возможна для любых матриц при выполнении определенных требований к размерности матриц-множителей 

 (3) не определена 


Номер 3
Каждому оператору отображения можно поставить в соответствие

Ответ:

 (1) число 

 (2) вектор  

 (3) матрицу 


Упражнение 7:
Номер 1
Результатом умножения вектора x=(1;2;3) на число 2 будет

Ответ:

 (1) число 11 

 (2) вектор (2;2;3) 

 (3) вектор(2;4;6) 


Номер 2
Для пространства R2 количество векторов в базисе равно

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)


Номер 3
Если линейная комбинация векторов равна нулю, причем один из коэффициентов этой линейной комбинации отличен от нуля, то эти вектора

Ответ:

 (1) линейно зависимы 

 (2) линейной независимы 

 (3) являются базисом 


Упражнение 8:
Номер 1
Результатом умножения матрицы 
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2 
\end{array} \right)

на вектор
\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
1  
\end{array} \right)

 будет 

Ответ:

 (1) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array} \right)  


Номер 2
Результатом умножения матрицы 
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{array} \right)

на вектор
\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
5 \\
6  
\end{array} \right)

 будет 

Ответ:

 (1) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array} \right)  


Номер 3
Результатом умножения матрицы 
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2 
\end{array} \right)

на вектор
\mathbf{x}=
\left( \begin{array}{c}
1 \\
1  \\
1
\end{array} \right)

 будет 

Ответ:

 (1) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{x}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right)  

 (3) в данном случае результата умножения не существует 


Упражнение 9:
Номер 1
После приведения матрицы
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
3 & 6 \\
1 & 3 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ 0 & 1 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ 0 & -8 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -3 \end{array} \right)  


Номер 2
После приведения матрицы
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
4 & 16 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 8 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 4 & 16 \\ 0 & 2 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 4 & 16 \\ 0 & -1 \end{array} \right)  


Номер 3
После приведения матрицы
\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 
\end{array} \right)

к треугольному виду она будет иметь вид

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 4 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{array} \right)  


Упражнение 10:
Номер 1
Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

 слева на матрицу А вида

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)  


Номер 2
Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+2fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

 слева на матрицу А вида

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)  


Номер 3
Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=2fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\mathbf{f}=
\left( \begin{array}{c}
f_{n+1} \\
f_{n} 
\end{array} \right)

 слева на матрицу А вида

Ответ:

 (1) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} \right)  

 (2) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)  

 (3) \mathbf{A}= \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)  


Упражнение 11:
Номер 1
Приведение матрицы к треугольному виду используется при решении систем линейных уравнений методом

Ответ:

 (1) Гаусса 

 (2) Фибоначчи 

 (3) Вейерштрасса 


Номер 2
Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса нужно привести матрицу системы

Ответ:

 (1) к треугольному виду 

 (2) к диагональному виду 

 (3) к вырожденной матрице 


Номер 3
Метод Гаусса используется для 

Ответ:

 (1) решения систем дифференциальных уравнений 

 (2) решения систем линейных уравнений 

 (3) решения систем нелинейных уравнений 


Упражнение 12:
Номер 1
Операция умножения матриц

Ответ:

 (1) коммутативна 

 (2) некоммутативна 

 (3) транзитивна 


Номер 2
Если А,B,С - матрицы, то операция А(B+C) эквивалентна операции

Ответ:

 (1) AB+AC 

 (2) AB+C 

 (3) BA+CA 


Номер 3
Если a - число; B,С - матрицы, то операция а(B+C) эквивалентна операции

Ответ:

 (1) aB+aC 

 (2) AB+C 

 (3) Ba+Ca 




Главная / Математика / Элементы линейной алгебры для школьников / Тест 1