Элементы линейной алгебры для школьников - тест 1

Геометрически элементы пространства R1 представляются точками

Геометрически элементы пространства R2 представляются точками

Элементы пространства R3 можно представить в виде набора чисел:

Любые 3 вектора пространства R2

Известно, что базис некоторого пространства составляют 4 вектора. Размерность такого пространства равна

Вектора x, y, z образуют базис. Следовательно, эти вектора

 Результатом умножения вектора на число С будет

Умножение вектора на число

 Результат умножения вектора на число

 Результатом выполнения операции сложения двух векторов будет

Операция сложения векторов

Результатом сложения векторов x=(5;-3;2) и y=(1;2;1) будет вектор

Операция умножения матриц аналогична операции

Матрица А имеет 5 столбцов. Тогда для существования произведения матрицы А на матрицу B необходимо, чтобы B имела

Матрица А имеет 3 строки. Тогда для существования произведения матрицы B на матрицу A необходимо, чтобы B имела

 Операция умножения двух матриц

Операция умножения матрицы на саму себя

Каждому оператору отображения можно поставить в соответствие

Результатом умножения вектора x=(1;2;3) на число 2 будет

Для пространства R2 количество векторов в базисе равно

Если линейная комбинация векторов равна нулю, причем один из коэффициентов этой линейной комбинации отличен от нуля, то эти вектора

Результатом умножения матрицы 

на вектор
\backslash mathbf\{x\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 1\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 будет 

Результатом умножения матрицы 

на вектор
\backslash mathbf\{x\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 5\; \backslash \backslash \; 6\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 будет 

Результатом умножения матрицы 

на вектор
\backslash mathbf\{x\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 1\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 будет 

После приведения матрицы

к треугольному виду она будет иметь вид

После приведения матрицы

к треугольному виду она будет иметь вид

После приведения матрицы

к треугольному виду она будет иметь вид

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\backslash mathbf\{f\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; f\_\{n+1\}\; \backslash \backslash \; f\_\{n\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 слева на матрицу А вида

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+2fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\backslash mathbf\{f\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; f\_\{n+1\}\; \backslash \backslash \; f\_\{n\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 слева на матрицу А вида

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=2fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор 
\backslash mathbf\{f\}=\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; f\_\{n+1\}\; \backslash \backslash \; f\_\{n\}\; \backslash end\{array\}\; \backslash right)
 слева на матрицу А вида

Приведение матрицы к треугольному виду используется при решении систем линейных уравнений методом

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса нужно привести матрицу системы

Метод Гаусса используется для 

Операция умножения матриц

Если А,B,С - матрицы, то операция А(B+C) эквивалентна операции

Если a - число; B,С - матрицы, то операция а(B+C) эквивалентна операции