Элементы линейной алгебры для школьников

Упражнение 1:

Номер 1

Если А - исходная матрица коэффициентов, В - столбец свободных членов, Х - столбец неизвестных,то система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в матричном виде запишется как

Ответ:

(1) АХ=В

(2) ВХ=А

(3) АВ=Х

(4) ХА=В

Номер 2

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В Х- это

Ответ:

(1) матрица коэффициентов

(2) столбец свободных членов

(3) столбец неизвестных

Номер 3

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В А - это

Ответ:

(1) матрица неизвестных

(2) матрица коэффициентов

(3) матрица свободных членов

Упражнение 2:

Номер 1

Согласно методу Гаусса для решения СЛАУ ее матрицу коэффициентов необходимо привести к

Ответ:

(1) треугольному виду

(2) диагональной матрице

(3) единичной матрице

Номер 2

На первом шаге метода Гаусса решения СЛАУ

Ответ:

(1) обнуляются элементы первого столбца матрицы коэффициентов

(2) обнуляются элементы первой строки матрицы коэффициентов

(3) обнуляются диагональные элементы матрицы коэффициентов

Номер 3

В результате прямого хода метода Гаусса исходная матрица коэффициентов преобразуется к

Ответ:

(1) треугольному виду

(2) единичной матрице

(3) диагональной матрице

Упражнение 3:

Номер 1

 При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ матрица коэффициентов хранится в

Ответ:

(1) одномерном массиве

(2) двумерном массиве

(3) n-мерном массиве

Номер 2

Исходная матрица коэффициентов и приписанный к ней справа столбец свободных коэффициентов называется

Ответ:

(1) расширенной матрицей системы

(2) основной матрицей системы

(3) главной матрицей системы

Номер 3

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ вектор неизвестных хранится в

Ответ:

(1) двумерном массиве

(2) n-мерном массиве

(3) одномерном массиве

Упражнение 4:

Номер 1

Время работы прямого хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

Ответ:

(1) O(mn²)

(2) O(n²)

(3) O(m²)

Номер 2

Время работы обратного хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

Ответ:

(1) O(m²)

(2) O(mn²)

(3) O(n²)

Номер 3

 При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ возникают проблемы

Ответ:

(1) точности вычислений

(2) трудоемкости

(3) переполнения стека

Упражнение 5:

Номер 1

Особенностью битовой СЛАУ является то, что

Ответ:

(1) все коэффициенты матрицы системы являются 0 и 1

(2) она решается элементарно

(3) все коэффициенты матрицы системы являются единицами

Номер 2

Метод Гаусса

Ответ:

(1) применим к решению битовой СЛАУ без ограничений

(2) не применим к решению битовой СЛАУ

(3) применим к решению битовой СЛАУ, но с существенными ограничениями

Номер 3

Особенностью решения битовой СЛАУ методом Гаусса является

Ответ:

(1) отсутствие в вычислениях вещественных чисел

(2) отсутствие проблемы округления и точности вычислений

(3) отсутствие риска переполнения стека

Упражнение 6:

Номер 1

Если  в перестановке число i расположено левее числа j, но i>j, то такая ситуация называется

Ответ:

(1) инверсией

(2) аномалией

(3) прямым порядком

Номер 2

Перестановка, в которой четное число инверсий, называется

Ответ:

(1) четной

(2) нечетной

(3) позитивной

(4) негативной

Номер 3

Число четных перестановок

Ответ:

(1) равно числу нечетных

(2) больше числа нечетных

(3) меньше числа нечетных

Упражнение 7:

Номер 1

Одна транспозиция в перестановке

Ответ:

(1) меняет четность перестановки на противоположную

(2) не изменяет четность перестановки

(3) всегда приводит кк четной перестановке

(4) всегда приводит к нечетной перстановке

Номер 2

Определитель матрицы - это

Ответ:

(1) число

(2) матрица

(3) вектор

Номер 3

Определитель существует

Ответ:

(1) у произвольной матрицы

(2) только у квадратной матрицы

(3) только у вектора

Упражнение 8:

Номер 1

Если в определителе есть нулевая строка (столбец),то он равен

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) -1

Номер 2

Если в определителе поменять местами любые две строки, то он

Ответ:

(1) сменит четность

(2) сменит знак

(3) будет равен 1

Номер 3

Если в определителе поменять местами любые два столбца, то он

Ответ:

(1) сменит четность

(2) сменит знак

(3) будет равен 1

Упражнение 9:

Номер 1

 Если элементы одного из стобцов (строки) определителя умножить на отличное от нуля действительное число, то

Ответ:

(1) определитель изменится на это число

(2) определитель изменится в это число раз

(3) определитель не изменится

Номер 2

 Если в определителе две строки (столбца) равны, то

Ответ:

(1) определитель равен 1

(2) определитель равен -1

(3) определитель равен 0

Номер 3

 Если в определителе к элементам строки (столбца) прибавить одно и то же отличное от нуля действительно число, то

Ответ:

(1) определитель не изменится

(2) определитель изменится в это число раз

(3) определитель изменится на это число

Упражнение 10:

Номер 1

Если в определителе две строки (столбца) линейно зависимы, то определитель равен

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) -1

Номер 2

 Если в определителе есть нулевая строка, то он равен

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) 1

Номер 3

Определитель диагональной или треугольной матрицы равен

Ответ:

(1) произведению элементов главной диагонали

(2) произведению ненулевых элементов

(3) произведению элементов первой строки

Упражнение 11:

Номер 1

Для вычисления определителя произвольной матрицы с помощью метода Гаусса используется

Ответ:

(1) только обратный ход

(2) только прямой ход

(3) прямой и обратный ходы

Номер 2

Матрица называется вырожденной, если

Ответ:

(1) ее определитель не равен 0

(2) ее определитель равен 1

(3) ее определеитель равен 0

(4) ее определеитель не равен 1

Номер 3

Матрица называется невырожденной, если

Ответ:

(1) ее определиетль не равен 0

(2) ее определитель не равен 1

(3) ее определеитель не равен -1

Упражнение 12:

Номер 1

 Определитель матрицы
 $\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 
\end{array} \right)$ 
равен

Ответ:

(1) 1

(2) -2

(3) 2

Номер 2

 Определитель матрицы
 $\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 4 &  5 & \\
0 & 2 &  6 & \\
0 & 0 &  3 &
\end{array} \right)$ 
равен

Ответ:

(1) 0

(2) 6

(3) 12

Номер 3

 Определитель матрицы
 $\mathbf{A}=
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 &  5 & \\
2 & 4 &  6 & \\
3 & 6 &  7 &
\end{array} \right)$ 
равен

Ответ:

(1) 0

(2) 28

(3) 35

Элементы линейной алгебры для школьников - тест 2