Мышление, вычисления и искусственный интеллект для школьников

Упражнение 1:

Номер 1

Что доказывает "словесный парадокс"?

Ответ:

(1) существование невычислимых языков

(2) существование вычислимых языков

(3) существование перечислимых языков

Номер 2

Существование невычислимых языков доказывает ...

Ответ:

(1) тест Тьюринга

(2) "словесный парадокс"

(3) эксперимент "Китайская комната Серля"

Номер 3

Какое утверждение верно?

Ответ:

(1) "Словесный парадокс" доказывает существование невычислимых языков

(2) "Словесный парадокс" доказывает существование вычислимых языков

(3) "Словесный парадокс" доказывает существование перечислимых языков

Упражнение 2:

Номер 1

Набор определенных начальных аксиом и правил вывода является ...

Ответ:

(1) формальной системой

(2) неформальной системой

(3) искусственным интеллектом

Номер 2

Что представляет собой формальная система?

Ответ:

(1) набор определенных начальных аксиом и правил вывода

(2) набор определенных начальных аксиом

(3) набор определенных теорем

Номер 3

Является ли формальной системой набор определенных начальных аксиом и правил вывода?

Ответ:

(1) нет

(2) да

Упражнение 3:

Номер 1

В чем выражается непротиворечивость формальной системы?

Ответ:

(1) для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

(2) для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

(4) для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

Номер 2

Если для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y, это является признаком ...

Ответ:

(1) противоречивости формальной системы

(2) непротиворечивости формальной системы

(3) полноты формальной системы

(4) неполноты формальной системы

Номер 3

Какое утверждение верно для формальной системы?

Ответ:

(1) признак непротиворечивости системы - если для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

(2) признак непротиворечивости системы - если для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) признак непротиворечивости системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(4) признак непротиворечивости системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

Упражнение 4:

Номер 1

В чем выражается неполнота формальной системы?

Ответ:

(1) для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(2) для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

(4) для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

Номер 2

Если для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y, это является признаком ...

Ответ:

(1) неполноты формальной системы

(2) противоречивости формальной системы

(3) непротиворечивости формальной системы

(4) полноты формальной системы

Номер 3

Какое утверждение верно для формальной системы?

Ответ:

(1) признак неполноты системы - если для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

(2) признак неполноты системы - если для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) признак неполноты системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(4) признак неполноты системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

Упражнение 5:

Номер 1

В чем выражается противоречивость формальной системы?

Ответ:

(1) для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(2) для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

(4) для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

Номер 2

Если для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y, это является признаком ...

Ответ:

(1) неполноты формальной системы

(2) противоречивости формальной системы

(3) полноты формальной системы

(4) непротиворечивости формальной системы

Номер 3

Какое утверждение верно для формальной системы?

Ответ:

(1) признак противоречивости системы - если для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

(2) признак противоречивости системы - если для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(3) признак противоречивости системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(4) признак противоречивости системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

Упражнение 6:

Номер 1

В чем выражается полнота формальной системы?

Ответ:

(1) для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(2) для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

(3) для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(4) для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

Номер 2

Если для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y, это является признаком ...

Ответ:

(1) противоречивости формальной системы

(2) полноты формальной системы

(3) непротиворечивости формальной системы

(4) неполноты формальной системы

Номер 3

Какое утверждение верно для формальной системы?

Ответ:

(1) признак полноты системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести одновременно утверждения Y и не Y

(2) признак полноты системы - если для каждого утверждения Y нельзя вывести только либо Y, либо не Y

(3) признак полноты системы - если для каждого утверждения Y можно вывести только либо Y, либо не Y

(4) признак полноты системы - если для каждого утверждения Y можно вывести одновременно утверждения Y и не Y

Упражнение 7:

Номер 1

Любая математическая непротиворечивая формальная система не может быть:

Ответ:

(1) противоречивой

(2) неполной

(3) полной

Номер 2

Любая математическая полная формальная система не может быть:

Ответ:

(1) неполной

(2) непротиворечивой

(3) противоречивой

Номер 3

Укажите несуществующую математическую формальную систему?

Ответ:

(1) полная и непротиворечивая система

(2) полная и противоречивая система

(3) неполная и непротиворечивая система

(4) неполная и противоречивая система

Упражнение 8:

Номер 1

Теорема Геделя доказывает, что:

Ответ:

(1) полной и непротиворечивой математической формальной системы не существует

(2) неполной и непротиворечивой математической формальной системы не существует

(3) полная и непротиворечивая математическая формальная система существует

(4) неполная и непротиворечивая математическая формальная система существует

Номер 2

Утверждение, что полной и непротиворечивой математической формальной системы не существует доказывает:

Ответ:

(1) теорема Ферма

(2) теорема Геделя

(3) тест Тьюринга

Номер 3

Теорема Геделя доказывает, что полной и непротиворечивой математической формальной системы не существует?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 9:

Номер 1

Какое утверждение верно для формальной математической системы?

Ответ:

(1) полной и непротиворечивой системы не существует

(2) в любой системе существуют верные утверждения, недоказуемые в рамках этой системы

(3) в любой системе не существуют верные утверждения, доказуемые в рамках этой системы

(4) неполной и непротиворечивой системы не существует

Номер 2

Вывод, что в любой математической формальной системе существуют верные утверждения, недоказуемые в рамках этой системы принадлежит:

Ответ:

(1) теореме Геделя

(2) теореме Ферма

(3) тесту Тьюринга

Номер 3

Вывод теоремы Геделя:

Ответ:

(1) в любой математической формальной системе не существуют верные утверждения, недоказуемые в рамках этой системы

(2) в любой математической формальной системе существуют верные утверждения, доказуемые в рамках этой системы

(3) в любой математической формальной системе не существуют верные утверждения доказуемые в рамках этой системы

(4) в любой математической формальной системе существуют верные утверждения, недоказуемые в рамках этой системы

Упражнение 10:

Номер 1

Формальная система на основании аксиом и правил вывода создает:

Ответ:

(1) новые аксиомы

(2) новые теоремы

(3) новые правила вывода

Номер 2

Теоремы в формальных системах доказываются на основании:

Ответ:

(1) только аксиом

(2) только правил вывода

(3) аксиом и правил вывода

Номер 3

Укажите правильную взаимосвязь?

Ответ:

(1) аксиома+правило вывода=теорема

(2) теорема+правило вывода=аксиома

(3) аксиома+теорема=правило вывода

Упражнение 11:

Номер 1

Какое из данных выражений является по смыслу "словесным парадоксом"?

Ответ:

(1) наименьшее натуральное число, которое можно описать менее чем 100 словами

(2) наименьшее натуральное число, которое нельзя описать более чем 100 словами

(3) наименьшее натуральное число, которое нельзя описать менее чем 100 словами

(4) наибольшее натуральное число, которое нельзя описать более чем 100 словами

Номер 2

"Словесный парадокс" является по своей сути:

Ответ:

(1) аксиомой

(2) противоречием

(3) утверждением

Номер 3

Какое из данных выражений не является по смыслу "словесным парадоксом"?

Ответ:

(1) наибольшее натуральное число, которое нельзя описать более чем 100 словами

(2) наименьшее натуральное число, которое нельзя описать более чем 100 словами

(3) наименьшее натуральное число, которое можно описать менее чем 100 словами

Упражнение 12:

Номер 1

Любая математическая противоречивая формальная система не может быть:

Ответ:

(1) непротиворечивой

(2) неполной

(3) полной

Номер 2

Любая математическая неполная формальная система не может быть:

Ответ:

(1) полной

(2) непротиворечивой

(3) противоречивой

Номер 3

Укажите существующую математическую формальную систему?

Ответ:

(1) полная и непротиворечивая система

(2) полная и противоречивая система

(3) неполная и непротиворечивая система

(4) неполная и противоречивая система

Мышление, вычисления и искусственный интеллект для школьников - тест 3