"Продвинутые" алгоритмы для школьников

Упражнение 1:

Номер 1

Простейшим геометрическим объектом является

Ответ:

(1) точка

(2) прямая

(3) вектор

Номер 2

Сколько координат имеет точка на плоскости?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 3

Что такое вектор?

Ответ:

(1) направленный отрезок

(2) множество точек плоскости

(3) часть луча

Упражнение 2:

Номер 1

Сколько чисел необходимо для задания вектора?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 2

Каким образом можно задать прямую на плоскости?

Ответ:

(1) двумя точками

(2) точкой и направлением

(3) уравнением

Номер 3

Из приведенных ниже записей выделите способы задания прямой на плоскости?

Ответ:

(1) точка и нормаль

(2) матрица смежности

(3) две точки

Упражнение 3:

Номер 1

Что такое нормаль к прямой?

Ответ:

(1) параллельная прямая

(2) перпендикуляр

(3) направление

Номер 2

Сколько нормалей можно построить из одной точки?

Ответ:

(1) одну

(2) две

(3) множество

Номер 3

Каким образом выглядит уравнение прямой в декартовых координатах?

Ответ:

(1) ax+by+c=0

(2) ax=ky

(3) O(x,y)=F

Упражнение 4:

Номер 1

Геометрическое скалярное произведение векторов использует

Ответ:

(1) длины векторов

(2) угол между векторами

(3) направление векторов

Номер 2

Пусть длина одного вектора a, второго - b, угол между ними - x. Тогда их скалярное произведение будет равно

Ответ:

(1) s=a*b*sin(x)

(2) s=a*b*cos(x)

(3) s=a*b*tg(x)

Номер 3

Отношение прилежащего катета к гипотенузе, носит название

Ответ:

(1) синус

(2) косинус

(3) тангенс

Упражнение 5:

Номер 1

От чего зависит длина проекции вектора на другой вектор?

Ответ:

(1) от длины проецируемого вектора

(2) от угла между векторами

(3) от направления векторов

Номер 2

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно

Ответ:

(1) 1

(2) 0

(3) бесконечности

Номер 3

Каким образом можно сложить два вектора?

Ответ:

(1) по правилу параллелограмма

(2) по методу координатного сдвига

(3) матричным способом

Упражнение 6:

Номер 1

Вектор, умноженный на положительное число, в результате будет

Ответ:

(1) матрицей

(2) вектором

(3) числом

Номер 2

Вектор, умноженный на отрицательное число

Ответ:

(1) не изменяет размер

(2) меняет направление

(3) становится числом

Номер 3

Каким образом выглядит каноническое уравнение прямой, проходящей через точки (x₁,y₁) и (x₂,y₂)?

Ответ:

(1) (x-x₁)/(x₂-x₁)= (y-y₁)/(y₂-y₁)

(2) x₂/(x₂-x₁)=y₂/(y₂-y₁)

(3) x₁/(x₂-x₁)= y₁/(y₂-y₁)

Упражнение 7:

Номер 1

Сколько точек пересечения может быть у двух прямых?

Ответ:

(1) одна

(2) две

(3) множество

Номер 2

Имеются две прямые: x=1 и -x=-1. Какими они являются?

Ответ:

(1) синхронными

(2) нормированными

(3) дублирующими

Номер 3

Если нормаль прямой имеет длину 1, то такая прямая называется

Ответ:

(1) нормальной

(2) нормированной

(3) нормативной

Упражнение 8:

Номер 1

Каким образом можно доказать, что два вектора параллельны?

Ответ:

(1) показать, что их нормали параллельны

(2) вычислить коэффициенты матрицы содержимого

(3) доказать, что они имеют одно направление

Номер 2

Имеются два вектора: (x₁,y₁), (x₂,y₂). Каков критерий их параллельности?

Ответ:

(1) x₁y₂=x₂y₁

(2) x₁-y₂=x₂-y₁

(3) x₁+y₂=x₂+y₁

Номер 3

Имеются две прямые: a₁x+b₁y+c₁=0, a₂x+b₂y+с₂=0. Каков критерий их параллельности?

Ответ:

(1) a₁b₂=a₂b₁

(2) a₁-b₂=a₂-b₁

(3) a₁+b₂=a₂+b₁

Упражнение 9:

Номер 1

Если две прямые совпадают, то они

Ответ:

(1) ассоциативны

(2) параллельны

(3) равны

Номер 2

Как найти точку пересечения двух прямых?

Ответ:

(1) координатным спуском

(2) методом общих величин

(3) решить их общую систему уравнений

Номер 3

Сколько координат имеет точка пересечения двух прямых в двухмерном пространстве?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Упражнение 10:

Номер 1

Что такое определитель матрицы 2x2?

Ответ:

(1) разность произведений элементов главной и побочной диагоналей

(2) сумма элементов главной диагонали

(3) произведение разностей элементов строк и столбцов

Номер 2

Чему равен определитель единичной матрицы 2x2?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

Номер 3

Для чего используется формула Крамера?

Ответ:

(1) для поиска значений с помощью определителя

(2) для формирования матрицы смежности

(3) для поиска точек пересечения прямы

Упражнение 11:

Номер 1

Имеется прямая ax+by+c=0. Какая прямая будет ей перпендикулярна?

Ответ:

(1) -ax+by=0

(2) -bx-ay=0

(3) -bx+ay=0

Номер 2

Проходит ли прямая ax+by+c=0 через начало координат?

Ответ:

(1) да, всегда проходит

(2) нет, не проходит

(3) только при c=0

Номер 3

От чего зависят координаты точки пересечения перпендикулярных прямых?

Ответ:

(1) от коэффициентов прямых

(2) от направления прямых

(3) от определителей смежности

Упражнение 12:

Номер 1

Имеются две прямые: 2x-y+3=0 и -3x+y+3=0. Перпендикулярны ли они?

Ответ:

(1) да, перпендикулярны

(2) нет, не перпендикулярны

(3) они совпадают

Номер 2

Имеются две прямые: x-y+3=0 и 3x+4y+3=0. Параллельны ли они?

Ответ:

(1) да, параллельны

(2) нет, не параллельны

(3) они перпендикулярны

Номер 3

Какие данные необходимы для задания окружности на плоскости?

Ответ:

(1) радиус

(2) координаты центра

(3) матрица достижимости точек

"Продвинутые" алгоритмы для школьников - тест 8