Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Базовые и "продвинутые" алгоритмы для школьников / Тест 8
Базовые и "продвинутые" алгоритмы для школьников - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
Способ записать натуральное число в виде суммы натуральных чисел носит название
Ответ:
 (1) аппроксимация 
 (2) разбиение числа 
 (3) биекционное отношение 
Номер 2
При разбиении числа порядок следования частей
Ответ:
 (1) строго учитывается 
 (2) не учитывается 
 (3) учитывается только для комплексных чисел 
Номер 3
В канонической записи разбиения числа части перечисляются
Ответ:
 (1) в убывающем порядке 
 (2) в невозрастающем порядке 
 (3) в произвольном порядке 
Упражнение 2:
Номер 1
Количество разбиений числа 2 составляет
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
Номер 2
Каково количество разбиений числа 4?
Ответ:
 (1) 5 
 (2) 8 
 (3) 12 
Номер 3
Сколько разбиений содержит число 7?
Ответ:
 (1) 13 
 (2) 15 
 (3) 18 
Упражнение 3:
Номер 1
Количество разбиений числа 6 составляет
Ответ:
 (1) 10 
 (2) 11 
 (3) 12 
Номер 2
Каково количество разбиений числа 8?
Ответ:
 (1) 22 
 (2) 24 
 (3) 32 
Номер 3
Сколько разбиений содержит число 10?
Ответ:
 (1) 11 
 (2) 34 
 (3) 42 
Упражнение 4:
Номер 1
Разбиения чисел удобно представлять в виде наглядных геометрических объектов, называемых
Ответ:
 (1) графиками Декарта 
 (2) асимптотами Эйлера 
 (3) диаграммами Юнга 
Номер 2
Для чего применяется диаграмма Юнга?
Ответ:
 (1) для представления разбиения числа 
 (2) для вывода матрицы смежности 
 (3) для связывания компонент графа 
Номер 3
Какие из приведенных ниже понятий применяются в теории представлений симметрической группы?
Ответ:
 (1) матрица совместимости 
 (2) разбиение числа 
 (3) классификационная компонента 
Упражнение 5:
Номер 1
Представление числа в упорядоченную сумму натуральных слагаемых носит название
Ответ:
 (1) терминация 
 (2) композиция 
 (3) сегрегация 
Номер 2
Слагаемые, входящие в композицию, часто называют
Ответ:
 (1) модулями 
 (2) частями 
 (3) вершинами 
Номер 3
Количество разбиений чисел, более 2
Ответ:
 (1) больше числа композиций 
 (2) меньше числа композиций 
 (3) равно числу композиций 
Упражнение 6:
Номер 1
Разрешаются ли нулевые слагаемые в композициях?
Ответ:
 (1) да, разрешаются 
 (2) нет, не разрешаются 
 (3) только в комплексной плоскости 
Номер 2
Сколько существует композиций числа 5?
Ответ:
 (1) 7 
 (2) 13 
 (3) 16 
Номер 3
Сколько существует композиций числа n
?
Ответ:
 (1) 2n-1
 
 (2) 2n
 
 (3) n-1
 
Упражнение 7:
Номер 1
Для подсчета общего числа композиций числа достаточно
Ответ:
 (1) составить рекурсию по наименьшим членам 
 (2) просуммировать биномиальные коэффициенты 
 (3) возвести это число в квадрат 
Номер 2
Общее количество композиций числа с нулевыми слагаемыми составляет
Ответ:
 (1) экспоненту числа 
 (2) квадрат числа 
 (3) бесконечность 
Номер 3
Для каких чисел количество композиций и разбиений совпадает?
Ответ:
 (1) 2 
 (2) 4 
 (3) 5 
Упражнение 8:
Номер 1
Коэффициенты в разложении (1 + x)n
по степеням x носят название
Ответ:
 (1) биномиальные коэффициенты 
 (2) транзитивные коэффициенты 
 (3) модальные коэффициенты 
Номер 2
Для биномиальных коэффициентов производящей функцией является
Ответ:
 (1) (1 + x)n-1
 
 (2) (1 + x)2n
 
 (3) (1 + x)n
 
Номер 3
(1 + x)n
для биномиальных коэффициентов является
Ответ:
 (1) гиперфункцией 
 (2) производящей функцией 
 (3) комплексной функцией 
Упражнение 9:
Номер 1
Что обозначает запись n!
?
Ответ:
 (1) факториал 
 (2) разбиение 
 (3) биекцию 
Номер 2
Биномиальные коэффициенты используются
Ответ:
 (1) в комбинаторных задачах 
 (2) в теории вероятностей 
 (3) в машинных словах 
Номер 3
Обобщением биномиальных коэффициентов являются
Ответ:
 (1) полиномиальные коэффициенты 
 (2) мультиномиальные коэффициенты 
 (3) гиперномиальные коэффициенты 
Упражнение 10:
Номер 1
Каждое число треугольника Паскаля равно
Ответ:
 (1) произведению двух предыдущих 
 (2) сумме двух предыдущих 
 (3) разности двух предыдущих 
Номер 2
Если рассмотреть ряды в треугольнике Паскаля, состоящие из биномиальных коэффициентов, то в пределе получится
Ответ:
 (1) распределение Коши 
 (2) распределение Гаусса 
 (3) распределение Майера 
Номер 3
В ряду биномиальных коэффициентов количество нечётных чисел равно
Ответ:
 (1) разности членов 
 (2) степени двойки 
 (3) количеству четных 
Упражнение 11:
Номер 1
В ряду биномиальных коэффициентов
Ответ:
 (1) не может быть поровну чётных и нечётных чисел 
 (2) количество нечётных чисел равно степени двойки 
 (3) все коэффициенты - простые числа 
Номер 2
Гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства носит название
Ответ:
 (1) линейное представление группы 
 (2) квадратичное представление группы 
 (3) модульное представление группы 
Номер 3
Раздел математики, который изучает представления групп, называется
Ответ:
 (1) декрементной теорией 
 (2) теорией представлений групп 
 (3) теорией массивного взаимодействия 
Упражнение 12:
Номер 1
Представление группы в пространстве которого есть собственное инвариантное подпространство называется
Ответ:
 (1) контекстным 
 (2) заменяемым 
 (3) приводимым 
Номер 2
Гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества является
Ответ:
 (1) представлением группы 
 (2) биекцией группы 
 (3) проекцией группы 
Номер 3
Гомоморфизм группы в группу проективных преобразований проективного пространства носит название
Ответ:
 (1) модульное представление группы 
 (2) комплексное представление группы 
 (3) проективное представление группы