Базовые алгоритмы для школьников

Упражнение 1:

Номер 1

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) записи (структуры) могут содержать элементы разных типов

(2) записи (структуры) содержат только однотипные элементы

(3) массивы могут содержать элементы разных типов

(4) массивы содержат только однотипные элементы

Номер 2

Какие утверждения являются неверными?

Ответ:

(1) записи (структуры) могут содержать элементы разных типов

(2) записи (структуры) содержат только однотипные элементы

(3) массивы могут содержать элементы разных типов

(4) массивы содержат только однотипные элементы

Номер 3

Что является характеристикой вектора?

Ответ:

(1) точка

(2) направление

(3) длина

Упражнение 2:

Номер 1

Сколько переменных содержит запись bd?
        
        var
        	bd: record
        		day, month: Byte;
        		year: Word
        	end;

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 2

Сколько полей содержит переменная p?
        
        type
        	Point = record
        		x, y: integer
        	end;
        var
        	p: Point;

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 3

Сколько полей содержит переменная bd?
        
        type
        	BirthDay = record
        		day,month: Byte;
        		year: Word
        	end;
        var
        	bd: BirthDay;

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Упражнение 3:

Номер 1

Чему равна сумма r₁+r₂ двух векторов r₁=(x₁,y₁) и r₂=(x₂,y₂)?

Ответ:

(1) r₁+r₂=(x₁+x₂,y₁+y₂)

(2) r₁+r₂=(x₁-x₂,y₁-y₂)

(3) r₁+r₂=(x₂-x₁,y₂-y₁)

Номер 2

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) любой вектор может быть нормирован

(2) длина нормированного ветора равна 1

(3) нулевой вектор не может быть нормирован

Номер 3

Какие утверждения являются неверными?

Ответ:

(1) любой вектор может быть нормирован

(2) длина нормированного ветора равна 1

(3) нулевой вектор может быть нормирован

Упражнение 4:

Номер 1

Какое отношение называется синусом угла a?

Ответ:

(1) BC/AC

(2) AB/AC

(3) AB/BC

Номер 2

Какое отношение называется косинусом угла a?

Ответ:

(1) BC/AC

(2) AB/AC

(3) AB/BC

Номер 3

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) если угол больше 90^o, то его синус отрицательный

(2) если угол больше 90^o и меньше 180^o, то его синус положительный

(3) если угол больше 90^o и меньше 180^o, то его косинус отрицательный

(4) если угол больше 90^o, то его косинус положительный

Упражнение 5:

Номер 1

В каком случае синус угла a будет иметь значение, наиболее близкое к 1?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В каком случае косинус угла a будет иметь значение, наиболее близкое к 1?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В каком случае синус угла a будет иметь значение, наиболее близкое к 0?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Какие функции являются обратными тригонометрическими функциями?

Ответ:

(1) sin

(2) cos

(3) arcsin

(4) arccos

Номер 2

Какое утверждение является верным, если arcsin(x) = y

Ответ:

(1) sin(x) = y

(2) sin(y) = x

(3) cos(x) = y

(4) cos(y) = x

Номер 3

Какое утверждение является верным, если arccos(x) = y

Ответ:

(1) sin(x) = y

(2) sin(y) = x

(3) cos(x) = y

(4) cos(y) = x

Упражнение 7:

Номер 1

Что такое скалярное произведение двух векторов?

Ответ:

(1) вектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям

(2) число, не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними

(3) число, равное произведение длин двух векторов

Номер 2

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) скалярное произведение двух векторов зависит от системы координат

(2) скалярное произведение двух векторов характеризует длины векторов-сомножителей

(3) скалярное произведение двух векторов характеризует угол между векторами

Номер 3

Какие утверждения являются неверными?

Ответ:

(1) скалярное произведение двух векторов зависит от системы координат

(2) скалярное произведение двух векторов характеризует длины векторов-сомножителей

(3) скалярное произведение двух векторов характеризует угол между векторами

Упражнение 8:

Номер 1

Что такое векторное произведение двух векторов?

Ответ:

(1) вектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям

(2) число, не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними

(3) число, равное произведение длин двух векторов

Номер 2

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) векторное произведение не зависит от ориентации системы координат

(2) векторное произведение зависит от ориентации системы координат

(3) скалярное произведение не зависит от ориентации системы координат

(4) скалярное произведение зависит от ориентации системы координат

Номер 3

В чем отличие векторного произведения векторов от скалярного?

Ответ:

(1) в том, что векторное произведение не зависит от угла между векторами

(2) в том, что векторное произведение не зависит от длин векторов

(3) в том, что векторное произведение зависит от ориентации системы координат

Упражнение 9:

Номер 1

Что обозначают координаты (x,y) в неравенстве (x-x₀)²+(y-y₀)²<r², где (x₀,y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности?

Ответ:

(1) координаты точки, лежащей за пределами окружности

(2) координаты точки, лежащей внутри окружности

(3) координаты точки, лежащей на окружности

Номер 2

Что обозначают координаты (x,y) в уравнении (x-x₀)²+(y-y₀)²>r², где (x₀,y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности?

Ответ:

(1) координаты точки, лежащей за пределами окружности

(2) координаты точки, лежащей внутри окружности

(3) координаты точки, лежащей на окружности

Номер 3

Что обозначают координаты (x,y) в уравнении (x-x₀)²+(y-y₀)²=r², где (x₀,y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности?

Ответ:

(1) координаты точки, лежащей за пределами окружности

(2) координаты точки, лежащей внутри окружности

(3) координаты точки, лежащей на окружности

Упражнение 10:

Номер 1

Какими параметрами задается луч?

Ответ:

(1) началом

(2) концом

(3) направляющим вектором

Номер 2

Какими параметрами задается окружность?

Ответ:

(1) центром

(2) радиусом

(3) длиной дуги

Номер 3

Сколько касательных к окружности может проходить через заданную точку (точку, лежащую вне окружности)?

Ответ:

(1) только одна

(2) только две

(3) две и более

Упражнение 11:

Номер 1

Какие из приведенных многоугольников являются выпуклыми?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какие из приведенных многоугольников являются невыпуклыми?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какие утверждения являются верными для выпуклых многоугольников?

Ответ:

(1) все точки многоугольника лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины

(2) не все диагонали многоугольника полностью лежат внутри него

(3) для любых двух точек внутри многоугольника соединяющий их отрезок полностью лежит в этом многоугольнике

Упражнение 12:

Номер 1

Какие утверждения являются верными?

Ответ:

(1) ориентированная площадь треугольника может быть положительной

(2) ориентированная площадь треугольника может быть отрицательной

(3) знак ориентированной площади треугольника всегда положительный

(4) знак ориентированной площади треугольника всегда отрицательный

Номер 2

В каком случае многоугольник является выпуклым?

Ответ:

(1) в том случае, когда все векторные произведения смежных сторон отрицательны

(2) в том случае, когда все векторные произведения смежных сторон положительны

(3) в том случае, когда среди векторных произведений смежных сторон присутствуют произведения с противоположными знаками

Номер 3

В каком случае многоугольник является невыпуклым?

Ответ:

(1) в том случае, когда все векторные произведения смежных сторон отрицательны

(2) в том случае, когда все векторные произведения смежных сторон положительны

(3) в том случае, когда среди векторных произведений смежных сторон присутствуют произведения с противоположными знаками

Базовые алгоритмы для школьников - тест 8