Дискретная математика

Упражнение 1:

Номер 1

      Даны множества A = {a,b,d,e,f}, B = {b,c,e,g}, С = {a,d,f}.
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1) С = A∩B

(2) С = A\B

(3) С = A∪B

(4) С = B\A

Номер 2

      Даны множества , , .
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

      Даны множества A = {a,b,d,e}, B = {b,c,e,f,g}, С = {c,f,g}.
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1) С = A∩B

(2) С = A\B

(3) С = A∪B

(4) С = B\A

Упражнение 2:

Номер 1

Множество A содержит 5 элементов, 
        множество B содержит 8 элементов. Сколько элементов может содержать их пересечение?

Ответ:

(1) 8 элементов

(2) 6 элементов

(3) 5 элементов

(4) 3 элемента

Номер 2

       Множество A содержит 6 элементов,
      множество B содержит 7 элементов. Сколько элементов может содержать их объединение?

Ответ:

(1) 9 элементов

(2) 7 элементов

(3) 6 элементов

(4) 4 элемента

Номер 3

        Множество A содержит 5 элементов,
        множество B содержит 8 элементов. Сколько элементов может содержать разность A\B?

Ответ:

(1) 0 элементов

(2) 2 элемента

(3) 5 элементов

(4) 8 элементов

Упражнение 3:

Номер 1

      Множества , ,  выражены через три других множества 
      , ,  следующими равенствами: , , . 
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

      Множества A, B, C выражены через три других множества
      D, E, F следующими равенствами
      (знак пересечения опущен): A = D\(E∪F), B = DE∪DF, C = (D\E)∩(D\F).
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1) A=B

(2) B=C

(3) A=C

Номер 3

      Множества A, B, C выражены через три других множества
      D, E, F следующими равенствами
      (знак пересечения опущен):  A = D∪EF, B = ((D\E)∪E)F, С = DF∪EF.
      Отметьте верное равенство:

Ответ:

(1) A=B

(2) B=C

(3) A=C

Упражнение 4:

Номер 1

      Чему равна проекция множества A = {(1,2),(1,3),(2,3),(3,4)} на первую координату?

Ответ:

(1) {1,2,3,4}

(2) {1,2,3}

(3) {2,3,4}

Номер 2

      Чему равна проекция множества A = {(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)} на вторую координату?

Ответ:

(1) {1,2,3,4}

(2) {1,2,2,1}

(3) {1,3,4,1}

(4) {3,3,4,1}

Номер 3

      Чему равна проекция множества A = {(1,4),(2,1),(2,3),(4,3)} на первую координату?

Ответ:

(1) {1,2,3,4}

(2) {1,2,4}

(3) {1,3,4}

Упражнение 5:

Номер 1

Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4}
        задано множеством пар G = {(a,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4),(e,3)}.
        Какое из множеств является образом элемента b при этом соответствии?

Ответ:

(1) {1,2,3,4}

(2) {1,4}

(3) {2,3}

Номер 2

      Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4}
      задано множеством пар G = {(a,2),(a,3),(b,3),(c,1),(e,3),(e,4)}.
      Какое из множеств является прообразом элемента 3 при этом соответствии?

Ответ:

(1) {a,b,c,e}

(2) {a,b,e}

(3) {a,c}

Номер 3

      Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d,e} и B = {1,2,3,4}
      задано множеством пар G = {(a,2),(b,1),(c,3),(d,1),(d,4),(e,3)}.
      Какое из множеств является образом элемента d при этом соответствии?

Ответ:

(1) {1,2,3,4}

(2) {1,2,3}

(3) {1,4}

Упражнение 6:

Номер 1

      Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      задано множеством пар G = {(a,1),(b,2),(b,3),(c,1),(d,3)}.
      Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) G всюду определено;

(2) G функционально;

(3) G сюръективно?

Номер 2

      Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      задано множеством пар G = {(a,2),(b,1),(c,1),(d,4)}.
      Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) G всюду определено

(2) G функционально

(3) G обратимо

(4) G взаимно однозначно

Номер 3

      Соответствие G между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      задано множеством пар G = {(a,2),(c,1),(c,3),(d,3),(d,4)}.
      Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) G всюду определено;

(2) G функционально;

(3) G сюръективно?

Упражнение 7:

Номер 1

Какие из множеств являются счетными?

Ответ:

(1) множество натуральных чисел;

(2) множество рациональных чисел;

(3) множество действительных чисел;

(4) множество [0,1]

Номер 2

Какое из множеств является конечным?

Ответ:

(1) множество всех натуральных чисел;

(2) множество всех рациональных чисел;

(3) действительные числа отрезка [0,1]

(4) множество {1,2,3}

Номер 3

Какие из множеств имеют мощность континуума:

Ответ:

(1) множество натуральных чисел;

(2) множество рациональных чисел;

(3) множество действительных чисел;

(4) множество [0,1]

Упражнение 8:

Номер 1

      Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      множеством пар заданы соответствия G = {(a,1),(c,3),(d,3),(d,4)}
      и H = {(a,2),(b,1),(c,3),(d,3)}.
      Какое соответствие функционально?

Ответ:

(1) G и H

(2) только G

(3) только H

(4) ни G, ни H

Номер 2

      Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      множеством пар заданы соответствия G = {(a,1),(b,1),(c,3),(d,4)}
      и H = {(a,1),(c,1),(c,3),(d,4)}.
      Какое соответствие функционально?

Ответ:

(1) G и H

(2) только G

(3) только H

(4) ни G, ни H

Номер 3

      Между множествами A = {a,b,c,d} и B = {1,2,3,4}
      множеством пар заданы соответствия G = {(b,1),(c,2),(d,2),(d,3)}
      и H = {(a,2),(b,2),(c,4),(d,1)}.
      Какое соответствие функционально?

Ответ:

(1) G и H

(2) только G

(3) только H

(4) ни G, ни H

Упражнение 9:

Номер 1

Функция f(x₁,x₂) имеет тип A²*B,
        функция g(y₁,y₂) имеет тип CA*A. 
        Какой тип имеет функция f(x₁,g(y₁,y₂))?

Ответ:

(1) A²*B

(2) CA*A

(3) ACA*B

(4) A²CA*B

Номер 2

      Функция f(x₁,x₂) имеет тип AB→C,
      функция g(y₁,y₂) имеет тип AC→A.
      Какой тип имеет функция f(g(y₁,y₂),x₂)?

Ответ:

(1) AB→C

(2) AC→A

(3) ACB→C

(4) ABAC→C

Номер 3

      Функция f(x₁,x₂) имеет тип AC→B,
      функция g(y₁,y₂) имеет тип AC→C.
      Какой тип имеет функция f(x₁,g(y₁,y₂))?

Ответ:

(1) AC→B

(2) AC→C

(3) A²C→B

(4) ACAC→C

Упражнение 10:

Номер 1

      Между точками горизонтальной прямой задано отношение «левее»
      (x левее y). Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) отношение рефлексивно

(2) отношение антирефлексивно

(3) отношение симметрично

(4) отношение транзитивно

Номер 2

      На множестве действительных чисел задано отношение |x-y|<5. 
      Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) отношение рефлексивно

(2) отношение антирефлексивно

(3) отношение симметрично

(4) отношение транзитивно

Номер 3

      На множестве натуральных чисел задано отношение «x+y
      делится на 2». Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) отношение рефлексивно

(2) отношение антирефлексивно

(3) отношение симметрично

(4) отношение транзитивно

Упражнение 11:

Номер 1

Объединение двух отношений частичного порядка будет отношением частичного порядка ...

Ответ:

(1) всегда

(2) иногда (может быть, а может не быть)

(3) никогда

Номер 2

Каким может быть дополнение к отношению эквивалентности?

Ответ:

(1) рефлексивным

(2) симметричным

(3) антисимметричным

Номер 3

Каким может быть дополнение к отношению строгого порядка?

Ответ:

(1) рефлексивным

(2) симметричным

(3) антисимметричным

Упражнение 12:

Номер 1

      На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение
      R = {(a,b),(a,c),(b,c),(c,d)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы
      получить его транзитивное замыкание?

Ответ:

(1) (d,a)

(2) (a,d), (b,d)

(3) никакие, так как R транзитивно;

(4) (a,d)

Номер 2

      На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение
      R = {(a,d),(b,d),(d,c)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы
      получить его транзитивное замыкание?

Ответ:

(1) (c,d)

(2) (a,c), (b,c)

(3) никакие, так как R транзитивно;

(4) (a,b), (b,a)

Номер 3

      На множестве A = {a,b,c,d} задано бинарное отношение
      R = {(a,b),(b,c),(b,d)}. Какие пары нужно добавить к R, чтобы
      получить его транзитивное замыкание?

Ответ:

(1) (a,c), (a,d)

(2) (c,d), (d,c)

(3) никакие, так как R транзитивно;

(4) (b,a)

Дискретная математика - тест 3