Статистические методы анализа данных

Упражнение 1:

Номер 1

 Известны парные коэффициенты корреляции  случайных величин : 
  Частный коэффициент корреляции случайных величин  и  при фиксированном значении  будет

Ответ:

(1) положительным

(2) отрицательным

(3) равным нулю

Номер 2

 Известны парные коэффициенты корреляции  случайных величин : 
  Частный коэффициент корреляции случайных величин  и  при фиксированном значении  будет

Ответ:

(1) положительным

(2) отрицательным

(3) равным нулю

Номер 3

 Известны парные коэффициенты корреляции  случайных величин : 
  Частный коэффициент корреляции случайных величин  и  при фиксированном значении  будет

Ответ:

(1) положительным

(2) отрицательным

(3) равным нулю

Упражнение 2:

Номер 1

 Каким (какими) из перечисленных свойств удовлетворяет корреляционное отношение  переменной  по ?

Ответ:

(1)

(2)

(3) если переменные math

и

связаны соотношением math

, то

Номер 2

 Рассматривается модель следующего вида , в которой  и  – наблюдаемые случайные величины, а  - ненаблюдаемая случайная помеха с нулевым математическим ожиданием. Предполагается, что случайные величины X и  независимы. Корреляционным отношением  переменной  по  называют

Ответ:

(1)

(квадрат коэффициента корреляции переменных math

и

)

(2)

(3)

Номер 3

 Коэффициент множественной корреляции  между выходной (результирующей) переменной  и входными (объясняющими) переменными  обладает следующими свойствами

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) если math

, то

Упражнение 3:

Номер 1

 МНК-оценка параметра   линейной регрессионной модели является

Ответ:

(1) смещенной оценкой параметра math

(2) несмещенной оценкой параметра math

только при гауссовском распределении шумов

(3) несмещенной оценкой параметра math

при любом распределении шумов

Номер 2

 МНК-оценка параметра   линейной регрессионной модели совпадает с оценкой максимального правдоподобия параметра

Ответ:

(1) при любом распределении шумов

(2) в том случае, когда шумы имеют гауссовское распределение

(3) в том случае, когда функция плотности распределения шумов является четной

Номер 3

 Пусть  - МНК-оценка неизвестного регрессионного параметра ,  - любая несмещенная оценка этого параметра, а  - некоторый детерминированный вектор. Неравенство   выполняется

Ответ:

(1) всегда

(2) в том случае, когда функция плотности распределения шумов является четной и шумы имеют конечную дисперсию

(3) в том случае, когда шумы имеют гауссовское распределение

Упражнение 4:

Номер 1

 Рассматривается модель линейной регрессии , , где  - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения . Для оценивания неизвестных параметров  применен метод наименьших квадратов (МНК). Величины дисперсий  , полученных МНК-оценок, зависят от

Ответ:

(1) вида матрицы плана

(2) значения math

(3) дисперсии погрешностей math

(4) константы math

Номер 2

 Рассматривается модель линейной регрессии , , где  - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения . Для оценивания неизвестных параметров  применен метод наименьших модулей (МНМ). Величины дисперсий  , полученных МНМ-оценок, зависят от

Ответ:

(1) вида матрицы плана

(2) значения math

(3) дисперсии погрешностей math

(4) константы math

Номер 3

 Рассматривается модель линейной регрессии , , где  - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения . Для оценивания неизвестных параметров  применен ранговый метод. Величины дисперсий  , полученных R-оценок, зависят от

Ответ:

(1) вида матрицы плана

(2) значения math

(3) дисперсии погрешностей math

(4) константы math

Упражнение 5:

Номер 1

 Проблема мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели обусловлена следующим обстоятельством

Ответ:

(1) наличием линейной зависимости между выходной (результирующей) переменной и входными (объясняющими) переменными

(2) наличием линейной зависимости между входными (объясняющими) переменными

(3) погрешности имеют различные дисперсии

Номер 2

 К каким последствиям может привести наличие мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели?

Ответ:

(1) существенному изменению оценок регрессионных параметров при незначительном изменении матрицы плана

(2) смещенности оценок параметров регрессии

(3) большим дисперсиям оценок регрессионных параметров

Номер 3

 Какой (какие) из нижеперечисленных фактов свидетельствует о наличии мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели?

Ответ:

(1) в корреляционной матрице входных (объясняющих) переменных есть значения, модуль которых близок к единице

(2) корреляционная матрица входных (объясняющих) переменных является диагональной

(3) коэффициент детерминации близок к единице

(4) матрица math

(

- матрица плана) имеет высокий показатель обусловленности math

,

- собственные значения матрицы math

Упражнение 6:

Номер 1

 У каждого из n объектов измеряется большое количество показателей. Требуется без нарушения существенной структуры данных перейти к пространству показателей меньшей размерности. Такая процедура сжатия возможна

Ответ:

(1) всегда

(2) в случае некоррелированности показателей

(3) в случае сильной коррелированности показателей

Номер 2

 Вектор показателей  требуется наилучшим образом описать вектором общих факторов   размерности . Новые показатели  должны удовлетворять следующему условию

Ответ:

(1)

при

(2)

при

(3)

, при

Номер 3

 Вектор показателей   представлен в виде ,где  F- вектор общих факторов размерности  ,  - вектор случайных погрешностей размерности k, А - матрица нагрузок размерности . Элементы , матрицы А - это

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Статистические методы анализа данных - тест 11