Главная / Математика /
Математический анализ. Ряды / Тест 2
Математический анализ. Ряды - тест 2
Упражнение 1:
Номер 1
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) общий множитель нельзя выносить за знак суммы 
 (2) сходящиеся ряды можно почленно складывать 
 
(3) существует сходящийся ряд,
-остаток которого расходится 
 (4) в сходящемся ряде можно произвольно группировать без изменения порядка его члены 
Номер 2
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) из сходимости ряда
следует сходимость рядов
и
 
 (2) общий множитель можно выносить за знак суммы 
 
(3) ряд сходится, если его
-остаток сходится 
 (4) в расходящемся ряде можно произвольно группировать без изменения порядка его члены 
Упражнение 2:
Номер 1
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) расходящиеся ряды можно почленно складывать 
 (2) общий множитель нельзя выносить за знак суммы 
 
(3) если
-остаток ряда сходится, то и сам ряд сходится 
 (4) ряд, полученный из сходящегося ряда группировкой членов без изменения порядка, сходится 
Номер 2
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) сходящиеся ряды можно почленно складывать 
 (2) общий множитель нельзя выносить за знак суммы 
 
(3) ряд расходится, если его
-остаток расходится 
 (4) ряд, полученный из расходящегося ряда группировкой членов без изменения порядка, расходится 
Номер 3
Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) из сходимости ряда
следует сходимость рядов
и
 
 (2) общий множитель можно выносить за знак суммы 
 
(3) существует сходящийся ряд,
-остаток которого расходится 
 (4) сумма ряда, полученного из сходящегося ряда группировкой членов без изменения порядка, равна сумме исходного ряда 
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть задан ряд с неотрицательными членами. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху 
 (2) последовательность частичных сумм сходящегося ряда монотонна 
 (3) существуют расходящиеся ряды с положительными членами 
Номер 2
Пусть задан ряд с неотрицательными членами. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм монотонна 
 (2) последовательность частичных сумм сходящегося ряда ограничена сверху 
 (3) существуют расходящиеся ряды с положительными членами 
Номер 3
Пусть задан ряд с неотрицательными членами. Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 (1) ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху 
 (2) последовательность частичных сумм расходящегося ряда ограничена сверху 
 (3) все ряды с положительными членами сходятся 
Упражнение 4:
Номер 1
Пусть ряд с положительными членами сходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует сходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) существует число
, что, начиная с некоторого номера,
 
 
(3)  
Номер 2
Пусть ряд с положительными членами сходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует расходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) начиная с некоторого номера,
 
 
(3)  
Номер 3
Пусть ряд с положительными членами сходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует сходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) существует число
, что, начиная с некоторого номера,
 
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Пусть ряд с положительными членами расходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует расходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) начиная с некоторого номера
 
 
(3)  
Номер 2
Пусть ряд с положительными членами расходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует сходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) начиная с некоторого номера,
 
 
(3)  
Номер 3
Пусть ряд с положительными членами расходится. Какие условия должны выполняться:
Ответ:
 
(1) существует расходящийся ряд
, для которого
 
 
(2) существует число
, что, начиная с некоторого номера,
 
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Отметьте все сходящиеся ряды:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Отметьте все расходящиеся ряды:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)