Математический анализ. Ряды - тест 3

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если  предел функции  

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если  предел функции  

Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:

 (1) подынтегральная функция определена при  

 (3) предел функции при существует 

Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:

 (1) область определения не содержит множество  

 (3) предел функции при существует 

Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:

 (1) подынтегральная функция определена при  

 (3) предел функции при не существует 

Рассмотрим интеграл . Отметьте верные утверждения:

 (1) подынтегральная функция определена при  

 (3) предел функции при не существует 

Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

 (1) функция не определена при  

 (2) если интеграл расходится, то и интеграл расходится 

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

 (1) функция имеет разрыв при  

 (2) если интеграл расходится, то и интеграл расходится 

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

 (1) функция интегрируема на каждом  

 (2) интеграл сходится, если сходится интеграл  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Рассмотрим несобственные интегралы  и   от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел     Отметьте верные утверждения:

 (1) функция может равняться нулю при достаточно больших  

 (2) если интеграл расходится, то и интеграл расходится 

 (3) сходимость интегралов равносильна, если  

Рассмотрим несобственные интегралы  и  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел     Отметьте верные утверждения:

 (1) функция не может равняться нулю при достаточно больших  

 (2) сходимость следует из сходимости , если  

 (3) сходимость интегралов равносильна, если  

Рассмотрим несобственные интегралы  и  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел     Отметьте верные утверждения:

 (1) функция не может равняться нулю при достаточно больших  

 (2) если интеграл расходится, то и интеграл расходится 

 (3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какие условия на функции  (признак Дирихле) при  должны выполняться для сходимости интеграла  :

 (1) -непрерывна  

 (2) существует неограниченная первообразная для  

 (3) непрерывно дифференцируема 

 (4) ограничена 

 (5)  

Какие условия на функции  (признак Дирихле) при  должны выполняться для сходимости интеграла  :

 (1) -имеет конечное число точек разрыва  

 (2) существует ограниченная первообразная для  

 (3) непрерывна, но не дифференцируема  

 (4) убывает 

 (5)  

Какие условия на функции  (признак Дирихле) при  должны выполняться для сходимости интеграла  :

 (1) -не ограничена  

 (2) существует ограниченная первообразная для  

 (3) непрерывно дифференцируема 

 (4) монотонна 

 (5)  

Пусть задана , числовой ряд  и несобственный интеграл . Какие условия на функцию  должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

 (1) определена при  

 (2) меняет знак при  

 (3) убывает при  

Пусть задана , числовой ряд  и несобственный интеграл . Какие условия на функцию  должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

 (1) определена при  

 (2) отрицательна при  

 (3) убывает при  

Пусть задана неотрицательная  при , числовой ряд  и несобственный интеграл .Отметьте верные утверждения:

 (2) сходимость числового ряда следует из сходимости интеграла, если монотонна 

 (3) сходимость интеграла следует из сходимости числового ряда, если убывает при  

Пусть задана неотрицательная  при , числовой ряд  и несобственный интеграл .Отметьте верные утверждения:

 (1) сходимости числового ряда и несобственного интеграла равносильны, если убывает при  

 (2) сходимость числового ряда следует из сходимости интеграла, если ограниченна 

Отметьте все сходящиеся интегралы:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Отметьте все расходящиеся интегралы:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Вычислите интеграл .

Вычислите интеграл 	. Ответ разделите на .

Вычислите интеграл . Ответ умножьте на .

Вычислите интеграл .

Вычислите интеграл . Ответ разделите на .