игра брюс 2048
Главная / Математика / Математический анализ. Ряды / Тест 3

Математический анализ. Ряды - тест 3

Упражнение 1:
Номер 1
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если  предел функции math 

Ответ:

 (1) не существует 

 (2) равен конечному числу 

 (3) равен бесконечности 


Номер 2
Несобственный интеграл 1 рода сходится, если  предел функции math 

Ответ:

 (1) не существует 

 (2) равен конечному числу 

 (3) равен бесконечности 


Номер 3
Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) каждый несобственный интеграл 1 рода имеет конечное значение 

 (2) если несобственный интеграл 1 рода не имеет значения, то он расходится 

 (3) если несобственный интеграл 1 рода сходится, то он имеет конечное значение 


Упражнение 2:
Номер 1
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) подынтегральная функция определена при math  

 (2) интеграл расходится  

 (3) предел функции math при math существует 


Номер 2
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) область определения не содержит множество math 

 (2) интеграл расходится  

 (3) предел функции math при math существует 


Номер 3
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) подынтегральная функция определена при math 

 (2) интеграл сходится  

 (3) предел функции math при math не существует 


Номер 4
Рассмотрим интеграл math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) подынтегральная функция определена при math  

 (2) интеграл сходится  

 (3) предел функции math при math не существует 


Упражнение 3:
Номер 1
Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) каждая бесконечная криволинейная трапеция имеет площадь 

 (2) действительную константу можно вынести за знак несобственного интеграла 

 (3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится 

 (4) формула интегрирования по частям верна для непрерывно дифференцируемых на полупрямой функций 


Номер 2
Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) площадь некоторых бесконечных криволинейных трапеций не определена 

 (2) только натуральную константу можно вынести за знак несобственного интеграла 

 (3) несобственный интеграл от суммы двух функция сходится, если сходятся несобственные интегралы от этих функций  

 (4) формула интегрирования по частям верна для непрерывных на полупрямой функций 


Номер 3
Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) не все бесконечные криволинейные трапеции имеют площадь 

 (2) действительную константу нельзя вынести за знак несобственного интеграла 

 (3) несобственный интеграл от суммы двух функций может расходиться 

 (4) формула интегрирования по частям верна для дифференцируемых на полупрямой функций 


Упражнение 4:
Номер 1
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math не определена при math 

 (2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится 

 (3) сходимость интегралов равносильна 


Номер 2
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math имеет разрыв при math 

 (2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится 

 (3) сходимость интегралов не равносильна 


Номер 3
Рассмотрим несобственные интегралы math и math для функций, связанных неравенством math. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math интегрируема на каждом math 

 (2) интеграл math сходится, если сходится интеграл math 

 (3) интегралы сходятся и расходятся одновременно  


Упражнение 5:
Номер 1
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 6:
Номер 1
Рассмотрим несобственные интегралы math и math  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math    Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math может равняться нулю при достаточно больших math 

 (2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится 

 (3) сходимость интегралов равносильна, если math  


Номер 2
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math    Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math 

 (2) сходимость math следует из сходимости math, если math 

 (3) сходимость интегралов равносильна, если math 


Номер 3
Рассмотрим несобственные интегралы math и math от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел math    Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) функция math не может равняться нулю при достаточно больших math 

 (2) если интеграл math расходится, то и интеграл math расходится 

 (3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math  


Упражнение 7:
Номер 1
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Какой должна быть функция сравнения math при исследовании на сходимость интеграла math:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Упражнение 8:
Номер 1
Какие условия на функции math (признак Дирихле) при math должны выполняться для сходимости интеграла  math:

Ответ:

 (1) math-непрерывна  

 (2) существует неограниченная первообразная math для math 

 (3) math непрерывно дифференцируема 

 (4) math ограничена 

 (5) math 


Номер 2
Какие условия на функции math (признак Дирихле) при math должны выполняться для сходимости интеграла  math:

Ответ:

 (1) math-имеет конечное число точек разрыва  

 (2) существует ограниченная первообразная math для math 

 (3) math непрерывна, но не дифференцируема  

 (4) math убывает 

 (5) math 


Номер 3
Какие условия на функции math (признак Дирихле) при math должны выполняться для сходимости интеграла  math:

Ответ:

 (1) math-не ограничена  

 (2) существует ограниченная первообразная math для math 

 (3) math непрерывно дифференцируема 

 (4) math монотонна 

 (5) math 


Упражнение 9:
Номер 1
Пусть задана math, числовой ряд math и несобственный интеграл math. Какие условия на функцию math должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Ответ:

 (1) определена при math 

 (2) меняет знак при math 

 (3) убывает при math 


Номер 2
Пусть задана math, числовой ряд math и несобственный интеграл math. Какие условия на функцию math должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Ответ:

 (1) определена при math 

 (2) отрицательна при math 

 (3) убывает при math 


Номер 3
Пусть задана неотрицательная math при math, числовой ряд math и несобственный интеграл math.Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) сходимости числового ряда и несобственного интеграла равносильны 

 (2) сходимость числового ряда следует из сходимости интеграла, если math монотонна 

 (3) сходимость интеграла следует из сходимости числового ряда, если math убывает при math  


Номер 4
Пусть задана неотрицательная math при math, числовой ряд math и несобственный интеграл math.Отметьте верные утверждения:

Ответ:

 (1) сходимости числового ряда и несобственного интеграла равносильны, если math убывает при math 

 (2) сходимость числового ряда следует из сходимости интеграла, если math ограниченна 

 (3) сходимость интеграла следует из сходимости числового ряда  


Упражнение 10:
Номер 1
Отметьте все сходящиеся интегралы:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 2
Отметьте все расходящиеся интегралы:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 11:
Номер 1
Вычислите интеграл math.

Ответ:

 0,5 


Номер 2
Вычислите интеграл math	. Ответ разделите на math.

Ответ:

 0,25 


Номер 3
Вычислите интеграл math. Ответ умножьте на math.

Ответ:

 2 


Номер 4
Вычислите интеграл math.

Ответ:

 1 


Номер 5
Вычислите интеграл math. Ответ разделите на math.

Ответ:

 -0,5 




Главная / Математика / Математический анализ. Ряды / Тест 3