Математический анализ. Ряды

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть задан ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) предел math

при

равен нулю

(2) ряд расходится

(3) сходимость ряда равносильна сходимости интеграла math

Номер 2

Пусть задан ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) предел math

при

равен нулю

(2) ряд сходится

(3) сходимость ряда равносильна сходимости интеграла math

Номер 3

Пусть задан ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) предел math

при

равен нулю

(2) ряд расходится

(3) сходимость ряда равносильна сходимости интеграла math

Номер 4

Пусть задан ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) предел math

при

равен нулю

(2) ряд расходится

(3) сходимость ряда равносильна сходимости интеграла math

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть неотрицательный ряд  сходится. Какие условия являются признаками сходимости:

Ответ:

(1) существует math

и, начиная с некоторого номера, math

(2)

(3)

Номер 2

Пусть неотрицательный ряд  сходится. Какие условия являются признаками сходимости:

Ответ:

(1) начиная с некоторого номера, math

(2)

(3)

Номер 3

 Пусть неотрицательный ряд  расходится. Какие условия являются признаками расходимости:

Ответ:

(1) существует math

и, начиная с некоторого номера, math

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) любой знакочередующийся ряд сходится

(2) ряд math

сходится

(3) в условиях теоремы Лейбница сумма ряда math

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) знакочередующийся ряд сходится, если math

и

(2) ряд math

расходится

(3) в условиях теоремы Лейбница сумма ряда math

Номер 3

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) знакочередующийся ряд сходится, если math

и

(2) ряд math

сходится

(3) в условиях теоремы Лейбница сумма ряда math

Упражнение 4:

Номер 1

Пусть заданы ряды (1)   и (2) . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) ряд (1) сходится абсолютно, если ряд (2) сходится

(2) из сходимости ряда (1) следует его абсолютная сходимость

(3) если ряд (1) условно сходится, то он расходится

(4) из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1)

Номер 2

Пусть заданы ряды (1)  и (2) . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) ряд (1) сходится условно, если он сходится, а ряд (2) расходится

(2) из условной сходимости ряда (1) следует его абсолютная сходимость

(3) если ряд (1) абсолютно сходится, то он сходится

(4) из сходимости ряда (1) следует сходимость ряда (2)

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 2

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 3

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 4

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 5

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 2

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 3

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 4

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 5

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Упражнение 7:

Номер 1

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 2

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 3

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Номер 4

Пусть задан ряд . Тогда он

Ответ:

(1) расходится

(2) сходится абсолютно

(3) сходится условно

Математический анализ. Ряды - тест 4