Математический анализ. Ряды

Упражнение 1:

Номер 1

Какие условия входят в признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда:

Ответ:

(1)

для некоторых math

и всех

(2)

для для всех math

и некоторых math

(3) последовательность math

сходится

Номер 2

Какие условия входят в признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда:

Ответ:

(1)

для всех

и всех

(2)

для для всех math

и некоторых math

(3) предел последовательности math

равен бесконечности

Упражнение 2:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) в условиях признака Вейерштрасса равномерной сходимости функциональный ряд сходится условно

(2) сумма функционального ряда с непрерывными членами может быть разрывной функцией

(3) равномерно сходящийся ряд непрерывных функций можно почленно интегрировать

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) в условиях признака Вейерштрасса равномерной сходимости функциональный ряд сходится абсолютно

(2) сумма функционального ряда с непрерывными членами может быть разрывной функцией

(3) равномерно сходящийся ряд функций с точками разрыва можно почленно интегрировать

Номер 3

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) в условиях признака Вейерштрасса равномерной сходимости функциональный ряд сходится условно

(2) сумма функционального ряда с непрерывными членами всегда непрерывная функция

(3) сходящийся ряд непрерывных функций можно почленно интегрировать

Упражнение 3:

Номер 1

Отметьте условия, входящие в число достаточных для дифференцирования функционального ряда:

Ответ:

(1)

- непрерывные на math

для любого math

(2) функциональный ряд сходится хотя бы в одной точке math

(3) ряд math

сходится неравномерно на math

Номер 2

Отметьте условия, входящие в число достаточных для дифференцирования функционального ряда:

Ответ:

(1)

- непрерывно дифференцируемые на math

для любого math

(2) функциональный ряд сходится во всех точках math

(3) ряд math

сходится на math

Номер 3

Отметьте условия, входящие в число достаточных для дифференцирования функционального ряда:

Ответ:

(1)

- дифференцируемые на math

для любого math

(2) функциональный ряд расходится

(3) ряд math

сходится равномерно на math

Упражнение 4:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждый степенной ряд является функциональным

(2) существуют степенные ряды, которые не сходятся ни в одной точке

(3) если степенной ряд сходится в точке math

, то он сходится в точке math

(4) в концах интервала сходимости степенной ряд может расходиться

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждый функциональный ряд является степенным

(2) каждый степенной ряд сходится хотя бы в одной точке

(3) если степенной ряд сходится в точке math

, то он сходится в точке math

(4) в концах интервала сходимости степенной ряд сходится

Номер 3

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждый функциональный ряд является степенным

(2) существуют степенные ряды, которые не сходятся ни в одной точке

(3) если степенной ряд расходится в точке math

, то он расходится в точке math

(4) в концах интервала сходимости степенной ряд может расходиться

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть задан степенной ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) ряд сходится в точке math

(2) ряд расходится в точке math

(3) ряд расходится при math

(4) ряд сходится при math

Номер 2

Пусть задан степенной ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) ряд сходится в точке math

(2) ряд расходится в точке math

(3) ряд расходится при math

(4) ряд сходится при math

Номер 3

Пусть задан степенной ряд . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) ряд сходится в точке math

(2) ряд сходится в точке math

(3) ряд расходится при math

(4) ряд сходится при math

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть задан степенной ряд . Найдите радиус сходимости ряда.

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 10

Номер 2

Пусть задан степенной ряд . Найдите радиус сходимости ряда.

Ответ:

(1) 1

(2) 0

(3) 2

Номер 3

Пусть задан степенной ряд . Найдите радиус сходимости ряда.

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 5

Математический анализ. Ряды - тест 6