Введение в математические модели механики сплошных сред

Упражнение 1:

Номер 1

Перемещение - это ...

Ответ:

(1) векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета

(2) векторная величина, определяющая положение индивидуальных точек материального континуума относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости индивидуальных точек относительно системы отсчета

Номер 2

Скорость - это ...

Ответ:

(1) векторная величина, определяющая положение индивидуальных точек материального континуума относительно системы отсчета

(2) векторная величина, характеризующая быстроту изменения перемещения индивидуальных точек относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета

Номер 3

Ускорение - это ...

Ответ:

(1) векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета

(2) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости индивидуальных точек относительно системы отсчета

(3) векторная величина, характеризующая быстроту изменения перемещения индивидуальных точек относительно системы отсчета

Упражнение 2:

Номер 1

Компоненты тензора деформаций с одинаковыми индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Ответ:

(1) изменениями углов между первоначально ортогональными координатными линиями сопутствующей системы координат

(2) коэффициентами относительных изменений материальных отрезков, ориентированных вдоль координатных линий сопутствующей системы координат

(3) скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Номер 2

Компоненты тензора деформаций с различными индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Ответ:

(1) изменениями углов между первоначально ортогональными координатными линиями сопутствующей системы координат

(2) коэффициентами относительных изменений материальных отрезков, ориентированных вдоль координатных линий сопутствующей системы координат

(3) скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Номер 3

Тензор деформации является:

Ответ:

(1) тензором первого ранга

(2) тензором второго ранга

(3) тензором третьего ранга

Упражнение 3:

Номер 1

Тензор деформации характеризует:

Ответ:

(1) напряженное состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(2) деформируемое состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(3) скорость изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Номер 2

Тензор скоростей деформации характеризует:

Ответ:

(1) деформируемое состояние в индивидуальной точке сплошной среды

(2) скорость изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

(3) напряженное состояние в индивидуальной точке сплошной среды

Номер 3

Тензор деформации является:

Ответ:

(1) антисимметричным тензором

(2) симметричным тензором

(3) дискриминантным тензором

Упражнение 4:

Номер 1

Какие оси деформации называются главными?

Ответ:

(1) оси, на которых материальные отрезки в результате деформирования испытывают максимальную деформацию

(2) оси, на которых материальные отрезки в результате деформирования испытывают только изменение длины

(3) оси, на которых материальные отрезки не деформируются

Номер 2

Укажите верное определение для поверхности деформации Коши:

Ответ:

(1) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален квадрату расстояния между этими точками

(2) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности прямо пропорционален квадрату расстояния между этими точками

(3) геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален расстоянию между этими точками

Номер 3

Тензор скоростей деформаций является:

Ответ:

(1) антисимметричным тензором

(2) симметричным тензором

(3) дискриминантным тензором

(4) нулевым тензором

Упражнение 5:

Номер 1

Сдвиги в тензоре деформации по главным осях деформации:

Ответ:

(1) отсутствуют

(2) достигают максимальных значений

(3) достигают средних значений

Номер 2

Как называются деформации на главных осях деформации?

Ответ:

(1) нулевые

(2) главные

(3) центральные

Номер 3

Какую часть полных деформаций характеризует шаровый тензор деформаций?

Ответ:

(1) часть, которая определяет изменение объема индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их формы

(2) часть, которая определяет изменение формы индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их объема

(3) шаровый тензор деформаций полностью характеризует деформации индивидуальных частиц материального континуума

Упражнение 6:

Номер 1

Какая величина является обобщенной интегральной характеристикой сдвиговых деформаций в окрестности индивидуальной точки?

Ответ:

(1) первый основной инвариант тензора деформации

(2) средняя деформация

(3) интенсивность деформации

Номер 2

Какие величины характеризуют изменение объема индивидуальных частиц материального континуума?

Ответ:

(1) первый основной инвариант тензора деформации

(2) средняя деформация

(3) интенсивность деформации

Номер 3

Какую часть полных деформаций характеризует девиатор тензора деформаций?

Ответ:

(1) девиатор тензора деформаций полностью характеризует деформации индивидуальных частиц материального континуума

(2) часть, которая определяет изменение объема индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их формы

(3) часть, которая определяет изменение формы индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их объема

Упражнение 7:

Номер 1

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)$  Найти наибольшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Ответ:

(1) 0,01

(2) 0,03

(3) 0,04

Номер 2

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)$  Найти наименьшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Ответ:

(1) -0,03

(2) -0,02

(3) -0,01

Номер 3

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)$  Найти направление материальных элементов, которые испытали наибольшее относительное удлинение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 9:

Номер 1

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 10:

Номер 1

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)$  Найти направление материальных элементов, которые испытали наименьшее относительное удлинение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент:  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   {0,01} & {0,03} & 0  \\
   {0,03} & {0,01} & 0  \\
   0 & 0 & {0,01}  \\
\end{array}} \right)$  Вычислить относительное изменение объема в этой точке

Ответ:

(1) 0,06

(2) 0,05

(3) 0,03

Номер 3

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ,,

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 11:

Номер 1

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Вычислить компоненту  девиатора тензора скоростей деформаций  в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 12:

Номер 1

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ,,

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ,,

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Вычислить компоненту  тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат  для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ,, где

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Введение в математические модели механики сплошных сред - тест 10