Дискретный анализ - тест 7

Для двух способов упорядоченного размещения  различных объектов по  различным ящикам верно следующее:

Укажите, где способы упорядоченного размещения семи различных цифр  по 3 различным ящикам различны:

 (1) и  

 (2) и  

 (3) и  

 (4) и  

Число различных упорядоченных размещений  различных объектов по  различным ящикам равно:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Выражение  еще называют так:

 (1) в верхней степени  

 (2) в нижней степени  

 (3) -факториал от вверх 

 (4) -факториал от вниз 

Сколько существует различных способов расставить 2 разные книги по 10 книжным полкам:

Сколько существует различных способов расставить 10 разных книг по 2 книжным полкам:

Сколько существует способов закупить 5 компьютеров из имеющихся 3 типов:

Сколько существует способов закупить 4 компьютера из имеющихся 3 типов:

Сколько существует способов закупить 3 компьютера из имеющихся 3 типов:

Сколько существует монотонных слов длины 6 в алфавите из 2 символов:

Сколько существует монотонных слов длины 7 в алфавите из 2 символов:

Сколько существует монотонных слов длины 4 в алфавите из 3 символов:

Алфавит - это:

Слово длины - это:

 (1) любая последовательность длины элементарных подмножеств (символов) алфавита 

 (2) последовательность длины символов алфавита, в которой каждый следующий символ не меньше предыдущего в терминах порядка символов в алфавите 

Монотонное слово длины - это:

 (1) любая последовательность длины элементарных подмножеств (символов) алфавита 

 (2) последовательность длины символов алфавита, в которой каждый следующий символ не меньше предыдущего в терминах порядка символов в алфавите 

Количество монотонных слов длины  в алфавите из  символов равно:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Количество монотонных слов длины  в алфавите из  символов:

 (1) равно количеству упорядоченных размещений различных объектов по различным ящикам 

 (2) больше в раз количества упорядоченных размещений различных объектов по различным ящикам 

 (3) меньше в раз количества упорядоченных размещений различных объектов по различным ящикам 

 (4) никак не связано соотношением с количеством упорядоченных размещений различных объектов по различным ящикам 

Для целых положительных чисел   и  выражение  делится нацело на :

Сколько существует способов инвестировать 5 миллионов рублей в какие-то из 3 проектов так, чтобы проекты получали по целому число миллионов и все деньги были инвестированы:

Сколько существует способов инвестировать 4 миллиона рублей в какие-то из 3 проектов так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:

Сколько существует способов инвестировать 3 миллиона рублей в  какие-то из 3 проектов  так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:

Сколько существует способов инвестировать 3 миллиона рублей в  какие-то из 10 проектов  так, чтобы проекты получали целое число миллионов и все деньги были инвестированы:

Сколько существует способов представить целое число 3 в виде суммы целых неотрицательных слагаемых:

Сколько существует способов представить целое число 4 в виде суммы целых неотрицательных слагаемых:

Укажите числа сочетаний, равные единице:

 (1) ,  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Укажите числа сочетаний, равные нулю:

 (1) ,  

 (2) ,  

 (3)  

 (4)  

Укажите обозначения для числа сочетаний из  элементов по  элементов:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Укажите выражения, равные числу сочетаний из  элементов по  элементов:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равно :

Чему равно :

Определите производящую функцию для последовательности :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Определите производящую функцию для последовательности 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Определите производящую функцию для последовательности 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Сверткой в комбинаторике называют:

 (2) формулу для коэффициента перед переменной в степени для произведения производящих функций 

 (3) формулу для -го члена последовательности, производящая функция которой есть произведение двух других производящих функций 

 (4) выражение для числа сочетаний по из  

В формуле свертки  значение коэффициента  равно:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Производящая функция - это:

Что является производящей функцией последовательности  :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Бином Ньютона - это бином вида:

 (1) , где - любое натуральное число 

 (2) , где - любое целое число 

 (3) , где - любое действительное число 

 (4) , где - любое комплексное число 

Чему равна сумма всех чисел сочетаний из  по :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Выражение  равно:

 (3)  

 (4)  

Выражение  равно:

 (3)  

 (4)  

Выражение  равно:

 (3)  

 (4)  

Чему равна сумма коэффициентов при нечетных степенях  бинома :

Чему равна сумма коэффициентов при четных степенях  бинома :

Чему равно число сочетаний :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна сумма квадратов чисел сочетаний :

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна сумма квадратов коэффициентов при степенях бинома :

Чему равна сумма квадратов коэффициентов при степенях бинома :

 (3) 70 

 (4) 120 

Чему равно количество размещений n различных объектов по  различным ящикам при условии, что в каждом ящике находится  объектов соответственно, :

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Выпишите числа сочетаний для  в факториальной форме::

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Укажите эквивалентные записи для полиномиальных коэффициентов  через числа сочетаний:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Укажите комбинаторный смысл полиномиальных коэффициентов , где , в терминах слов в алфавите:

 (1) количество слов длины в алфавите из символов, в которых символ встречается раз, ..., символ встречается раз 

 (2) количество слов длины в алфавите из символов, в которых символ встречается раз, ..., символ встречается раз 

 (3) количество монотонных слов длины в алфавите из символов, в которых символ встречается раз, ..., символ встречается раз 

Чему равно количество размещений 6 различных объектов по 3 различным ящикам при условии, что в первом  ящике находится 1 объект, во втором - 2 объекта, в третьем - 3 объекта:

Чему равно количество размещений 5 различных объектов по 3 различным ящикам при условии, что в первом  ящике находится 1 объект, во втором - 2 объекта, в третьем - 2 объекта:

Какая функция является производящей для полиномиальных коэффициентов :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Сколько существует способов разместить  различных объектов по  различным ящикам, при условии, что в каждом ящике находится  объектов соответственно, ,   и один из размещаемых объектов уже лежит в ящике :

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения :

Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения :

Чему равна сумма полиномиальных коэффициентов разложения по степеням выражения :

Разбиение - это:

Разбиение в терминах размещения объектов по ящикам - это:

 (1) размещение одинаковых объектов по различным ящикам при условии, что каждый ящик не пуст 

 (2) размещение различных объектов по одинаковым ящикам при условии, что некоторые ящики могут быть пустыми 

 (3) размещение различных объектов по одинаковым ящикам при условии, что каждый ящик не пуст 

 (4) размещение одинаковых объектов по одинаковым ящикам 

Блоки разбиения - это:

Числами Стирлинга II рода называют: 

 (3) коэффициенты многочлена  

 (4) количество различных разбиений множества из элементов на классов 

Сколько существует различных разбиений множества из 4 элементов на 2 класса:

Сколько существует различных разбиений множества из 4 элементов на 3 класса: