Основы вычислительной математики - тест 1

Какие объекты исследует вычислительная математика?

В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?

Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается

Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается

Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается 

Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?

Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?

Задача называется плохо обусловленной, если

Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?

Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений

На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять

Характерной чертой численного метода следует считать

Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой

Погрешности при численном решении задач бывают

Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются

Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют

Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть

Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен

При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

Возможно ли разложение функции ex в ряд Тейлора?

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции ex равен

При каких значениях аргумента функции ex ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

Для чего используют формулу ex = en+a = en*ea, где n = [x]?

Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q больше единицы, то

Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q меньше или равен единице, то

Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?

Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?

Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?

Предельная погрешность разности двух величин равна

Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна

Пусть задана таблица значений xi. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется

Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют

Сеточный шаблон - это

Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?