Основы вычислительной математики

Упражнение 1:

Номер 1

Совокупность узлов называется

Ответ:

(1) расчетной сеткой

(2) сеточной областью

(3) сеточной структурой

Номер 2

Расчетная сетка - это

Ответ:

(1) совокупность узлов

(2) метод интерполяции

(3) способ аппроксимации

Номер 3

Чем сеточная область отличается от расчетной сетки?

Ответ:

(1) сеточная область шире

(2) расчетная сетка не содержит нулей

(3) это одинаковые определения с разными названиями

Упражнение 2:

Номер 1

Для чего служат узлы расчетной сетки?

Ответ:

(1) для запоминания точек интерполяции

(2) для организации аппроксимации

(3) в них вычисляется искомое решение

Номер 2

Искомое решение вычисляется

Ответ:

(1) в узлах расчетной сетки

(2) в точках интерполирования

(3) в точках полиномиальной аппроксимации

Номер 3

В узлах расчетной сетки производится

Ответ:

(1) именование точек

(2) вычисление искомого решения

(3) именование области принадлежности

Упражнение 3:

Номер 1

Расчетные сетки бывают

Ответ:

(1) равномерными

(2) неравномерными

(3) интегрированными

Номер 2

Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется

Ответ:

(1) правильной

(2) равномерной

(3) структурированной

Номер 3

Какая сетка называется равномерной?

Ответ:

(1) та, в которой после интерполирования все узлы равны

(2) та, в которой узлы содержат одну и ту же величину

(3) та, в которой расстояния между узлами равны между собой

Упражнение 4:

Номер 1

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L_{(u^{)= F}}?

Ответ:

(1) операторное обозначение дифференциальной задачи

(2) операторное обозначение аппроксимирующей разностной задачи

(3) операторное обозначение интерполяционной кубической задачи

Номер 3

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F в выражении L_{(u^{)= F}}?

Ответ:

(1) обозначения разностного оператора

(2) проекцию на расчетную сетку

(3) интерпретационный интерполятор

Упражнение 5:

Номер 1

Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если

Ответ:

(1) аппроксимирующая разностная задача устойчива

(2) аппроксимирующая разностная задача аппроксимирует дифференциальную задачу

(3) кубическая интерполяция коэффициентов аппроксимирующей разностной задачи дает положительные переменные

Номер 2

Если аппроксимация имеет порядок p, то сходимость имеет порядок

Ответ:

(1) p-1

(2) p

(3) p+1

Номер 3

Аппроксимация имеет порядок 2. Какой порядок у сходимости?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Упражнение 6:

Номер 1

Сходимость имеет порядок 3. Какой порядок у аппроксимации?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Номер 2

Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это

Ответ:

(1) бегущий счет

(2) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге

(3) аппроксимация данных по методу наименьших квадратов

Номер 3

Алгоритмическая реализация неявной схемы Эйлера - это

Ответ:

(1) рекуррентная формула

(2) интерполяционная зависимость

(3) решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге

Упражнение 7:

Номер 1

К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести

Ответ:

(1) разложение в ряд Тейлора

(2) гиперинтерполяцию

(3) аппроксимацию по методу детерминантных остаточных членов

Номер 2

Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?

Ответ:

(1) нет, этот метод предназначен для других задач

(2) да, позволяет

(3) только в комплексных числах

Номер 3

Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает

Ответ:

(1) приближенные методы

(2) достаточно точные методы

(3) очень точные (до 10^-3) методы

Упражнение 8:

Номер 1

Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?

Ответ:

(1) из-за необходимости вычисления производных больших порядков

(2) из-за сложностей при аппроксимации

(3) из-за невозможности интерполировать данные

Номер 2

В настоящее время в практике решения жестких систем ОДУ применяют

Ответ:

(1) разложение в ряд Мак-Лорена

(2) многозначные методы

(3) структурирование дифференциалов

Номер 3

Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?

Ответ:

(1) разложение в ряд Тейлора

(2) вычисление производных

(3) частичная аппроксимация

Упражнение 9:

Номер 1

Для того, чтобы неявный метод трапеций сделать явным

Ответ:

(1) его делают двухэтапным

(2) его аппроксимируют по терминальным зависимостям

(3) его интерполируют по методу Монте-Карло

Номер 2

В представлении Бутчера

Ответ:

(1) метод Эйлера первого порядка аппроксимации

(2) метод Хойна второго порядка аппроксимации

(3) метод Рунге - Кутты третьего порядка аппроксимации

Номер 3

В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

Упражнение 10:

Номер 1

Какой порядок аппроксимации имеет "правило 3/8"?

Ответ:

(1) второй

(2) третий

(3) четвертый

Номер 2

Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?

Ответ:

(1) второй

(2) четвертый

(3) шестой

Номер 3

Наивысший порядок аппроксимаций имеет метод

Ответ:

(1) Бутчера

(2) Куртиса

(3) Рунге - Кутты

Упражнение 11:

Номер 1

Приближения точного решения с разными остаточными членами

Ответ:

(1) позволяют оценить погрешность численного метода, полученную в конкретном расчете

(2) служат для повышения точности еще на один порядок в каждой точке

(3) служат для автоматического выбора длины следующего шага интегрирования

Номер 2

К вложенным методам Рунге-Кутты следует отнести

Ответ:

(1) метод Хаффмана

(2) метод Фельберга

(3) метод Ческино

Номер 3

Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является

Ответ:

(1) метод Ческино

(2) метод Коши

(3) метод Кутты - Меерсона

Упражнение 12:

Номер 1

В чем преимущества метода Фельберга перед другими вложенными методами Рунге-Кутты?

Ответ:

(1) он минимизирует остаточный член в оценщике погрешностей

(2) он требует меньшей памяти для хранения таблицы коэффициентов метода

(3) он не подвержен кубической интерполяции, что позволяет сохранять точность в вычислениях

Номер 2

Одностадийные методы Адамса по своей сути являются

Ответ:

(1) линейными многошаговыми методами

(2) нелинейными многошаговыми методами

(3) нелинейными одношаговыми методами

Номер 3

Наименьшей погрешностью среди всех схем порядка 8 обладает

Ответ:

(1) метод Дормана - Принса

(2) метод Фельберга

(3) метод Кутты - Меерсона

Основы вычислительной математики - тест 12