Основы вычислительной математики

Упражнение 1:

Номер 1

Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется

Ответ:

(1) равномерной

(2) однообразной

(3) равноопределенной

Номер 2

Имеется совокупность узлов {t_n}^N_n=0, таблица f_n == {f(t_n)}^N_n=0. В чем состоит задача интерполяции?

Ответ:

(1) в том, чтобы по таблице {f_n} восстановить непрерывную функцию

(2) в том, чтобы определить соответствие между конкретными элементами таблицы {f_n} и абстрактными узлами множества

(3) в том, чтобы детерминировать данные по аппроксимационным методам

Номер 3

Осуществление задачи интерполяции

Ответ:

(1) неоднозначно

(2) осуществляется оператором интерполяции

(3) зависит от контекста переопределений элементов множества

Упражнение 2:

Номер 1

Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется

Ответ:

(1) интерполянтом

(2) интерполирующей

(3) интерполяционной

Номер 2

Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит

Ответ:

(1) от типа оператора интерполяции

(2) от свойств непрерывной функции

(3) от контекста применения функции

Номер 3

Сеточную проекцию функции задает

Ответ:

(1) оператор рестрикции

(2) оператор интерполяции

(3) оператор аппроксимации

Упражнение 3:

Номер 1

Простейшим способом интерполяции является

Ответ:

(1) кусочно-линейная интерполяция

(2) структурная интерполяция

(3) интерполяция конечных отношений

Номер 2

Кусочно-линейная интерполяция является

Ответ:

(1) самым сложным способом интерполяции

(2) разновидностью координатной интерполяции

(3) самым простым способом интерполяции

Номер 3

Кусочно-линейная интерполяция

Ответ:

(1) накладывает самые строгие ограничения на гладкость интерполируемой функции

(2) накладывает минимальные требования на гладкость интерполируемой функции

(3) не обращает внимания на гладкость интерполируемой функции вообще

Упражнение 4:

Номер 1

Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется

Ответ:

(1) метод конечных элементов

(2) метод дихотомии

(3) метод хорд

Номер 2

Эрмитовым кубическим интерполянтом называется

Ответ:

(1) кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной

(2) кусочно-линейный репликант с ограничениями общности

(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом аппроксимирующих зависимстей

Номер 3

Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название

Ответ:

(1) эрмитовый кубический интерполянт

(2) евклидов кусочно-линейный интерполянт

(3) кусочно-квадратный интерполянт Коши

Упражнение 5:

Номер 1

Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется

Ответ:

(1) кубическим сплайном

(2) билинейным сплайном

(3) аппроксимирующим сплайном

Номер 2

Кубический сплайн - это

Ответ:

(1) евклидов кусочно-линейный интерполянт

(2) кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными

(3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом Лагранжа

Номер 3

К методам интерполяции следует относить

Ответ:

(1) кусочно-линейную интерполяцию

(2) кусочно-полиномиальную интерполяцию

(3) интерполяцию частными производными

Упражнение 6:

Номер 1

Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы

Ответ:

(1) система базисных функций была линейно независима

(2) методом корреляции можно было инвертировать неконтекстные элементы

(3) свойства системы определялись законами кусочно-квадратной интерполяции

Номер 2

Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама

Ответ:

(1) был равен нулю

(2) был больше нуля

(3) отличался от нуля

Номер 3

Матрица Грамма для ортогональной системы функций

Ответ:

(1) имеет трапециевидную форму

(2) является диагональной

(3) является трехдиагональной

Упражнение 7:

Номер 1

Всякая ортогональная система функций заведомо является

Ответ:

(1) линейно независимой

(2) линейно зависимой

(3) контекстно неопределенной

Номер 2

Функции  e^2πktj на множестве точек t_j = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются

Ответ:

(1) поляризированной системой

(2) ортогональной системой

(3) дискретной системой

Номер 3

Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда

Ответ:

(1) равен нулю

(2) отрицательный

(3) отличен от нуля

Упражнение 8:

Номер 1

Решение задачи алгебраической интерполяции

Ответ:

(1) всегда существует

(2) является единственным

(3) дает в итоге плохо обусловленную систему при большом количестве уравнений

Номер 2

Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?

Ответ:

(1) интерполяционный полином в форме Лагранжа удобен только в теоретическом рассмотрении

(2) интерполяционный полином в форме Лагранжа применим только на практике

(3) это два одинаковых полинома, только с разными названиями

Номер 3

 Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?

Ответ:

(1) для оценки погрешности

(2) для обобщения понятийной базы

(3) остаточный член исполняет роль пустого элемента

Упражнение 9:

Номер 1

Пусть задана система узлов   {t_n}^N_n=0,  t_n∈[a,b], t₀=a, t_N=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке t_i?

Ответ:

(1) совпадают со значениями функции f(t_i)

(2) нулю

(3) единице

Номер 2

Разделенная разность является

Ответ:

(1) симметричной функцией своих аргументов

(2) корреляцией аргументов по детерминированным признакам

(3) аппроксимирующим элементом для контекстного множества

Номер 3

Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?

Ответ:

(1) меняет свое значение на противоположное

(2) меняет свой знак на противоположный

(3) не меняется

Упражнение 10:

Номер 1

Конечные разности бывают

Ответ:

(1) "разностями вперед"

(2) "разностями назад"

(3) центральными разностями

Номер 2

Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название

Ответ:

(1) интерполяционный полином в форме Ньютона

(2) интерполяционный полином Лагранжа

(3) интерполяционный полином в форме Ирвинга

Номер 3

Что представляет собой запись: N_n (t) = f(t₁) + f(t₁, t₂)(t - t₁) + ... + f(t₁, ..., t_n+1)(t - t₁) ... (t - t_n)?

Ответ:

(1) интерполяционный полином Лагранжа

(2) интерполяционный полином в форме Коши

(3) интерполяционный полином в форме Ньютона

Упражнение 11:

Номер 1

Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что

Ответ:

(1) для повышения порядка полинома нет необходимости в его полной перестройке

(2) с увеличением количества экстремумов полинома точность вычислений растет

(3) при детерминации элементов полинома результат аппроксимируется по разностным зависимостям

Номер 2

Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо

Ответ:

(1) добавить к уже полученному выражению еще одно или несколько слагаемых

(2) умножить полином на элемент первого интерполянта

(3) сложить полином с его отображением

Номер 3

С помощью разделенных разностей можно

Ответ:

(1) повышать изменчивость системы

(2) оценивать погрешность интерполяции

(3) изменять контекст использования интерполянтов

Упражнение 12:

Номер 1

Функция T_n(t) = cos(n arccos t), где  t∈[-1,1], n=0,1,… носит название

Ответ:

(1) интерполянт Лагранжа

(2) многочлен Чебышева первого рода

(3) бикубический линейный интерполянт Коши

Номер 2

Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название

Ответ:

(1) интерполяционный полином

(2) кубический интерполянт

(3) кусочно-кубический коррелят

Номер 3

От константы Лебега зависит

Ответ:

(1) обусловленность задачи интерполяции

(2) устойчивость задачи интерполяции

(3) контекстность задачи интерполяции

Основы вычислительной математики - тест 4