игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Основы вычислительной математики / Тест 4

Основы вычислительной математики - тест 4

Упражнение 1:
Номер 1
Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется

Ответ:

 (1) равномерной 

 (2) однообразной 

 (3) равноопределенной 


Номер 2
Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?

Ответ:

 (1) в том, чтобы по таблице {fn} восстановить непрерывную функцию 

 (2) в том, чтобы определить соответствие между конкретными элементами таблицы {fn} и абстрактными узлами множества 

 (3) в том, чтобы детерминировать данные по аппроксимационным методам 


Номер 3
Осуществление задачи интерполяции

Ответ:

 (1) неоднозначно 

 (2) осуществляется оператором интерполяции 

 (3) зависит от контекста переопределений элементов множества 


Упражнение 2:
Номер 1
Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется

Ответ:

 (1) интерполянтом 

 (2) интерполирующей 

 (3) интерполяционной 


Номер 2
Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит

Ответ:

 (1) от типа оператора интерполяции 

 (2) от свойств непрерывной функции 

 (3) от контекста применения функции 


Номер 3
Сеточную проекцию функции задает

Ответ:

 (1) оператор рестрикции 

 (2) оператор интерполяции  

 (3) оператор аппроксимации 


Упражнение 3:
Номер 1
Простейшим способом интерполяции является

Ответ:

 (1) кусочно-линейная интерполяция 

 (2) структурная интерполяция 

 (3) интерполяция конечных отношений 


Номер 2
Кусочно-линейная интерполяция является

Ответ:

 (1) самым сложным способом интерполяции 

 (2) разновидностью координатной интерполяции 

 (3) самым простым способом интерполяции 


Номер 3
Кусочно-линейная интерполяция

Ответ:

 (1) накладывает самые строгие ограничения на гладкость интерполируемой функции 

 (2) накладывает минимальные требования на гладкость интерполируемой функции 

 (3) не обращает внимания на гладкость интерполируемой функции вообще 


Упражнение 4:
Номер 1
Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется

Ответ:

 (1) метод конечных элементов 

 (2) метод дихотомии 

 (3) метод хорд 


Номер 2
Эрмитовым кубическим интерполянтом называется

Ответ:

 (1) кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной 

 (2) кусочно-линейный репликант с ограничениями общности 

 (3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом аппроксимирующих зависимстей 


Номер 3
Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название

Ответ:

 (1) эрмитовый кубический интерполянт 

 (2) евклидов кусочно-линейный интерполянт 

 (3) кусочно-квадратный интерполянт Коши 


Упражнение 5:
Номер 1
Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется

Ответ:

 (1) кубическим сплайном 

 (2) билинейным сплайном 

 (3) аппроксимирующим сплайном 


Номер 2
Кубический сплайн - это

Ответ:

 (1) евклидов кусочно-линейный интерполянт 

 (2) кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными 

 (3) кусочно-кубический интерполянт с круговым интегралом Лагранжа 


Номер 3
К методам интерполяции следует относить

Ответ:

 (1) кусочно-линейную интерполяцию 

 (2) кусочно-полиномиальную интерполяцию 

 (3) интерполяцию частными производными 


Упражнение 6:
Номер 1
Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы

Ответ:

 (1) система базисных функций была линейно независима 

 (2) методом корреляции можно было инвертировать неконтекстные элементы 

 (3) свойства системы определялись законами кусочно-квадратной интерполяции 


Номер 2
Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама

Ответ:

 (1) был равен нулю 

 (2) был больше нуля 

 (3) отличался от нуля 


Номер 3
Матрица Грамма для ортогональной системы функций

Ответ:

 (1) имеет трапециевидную форму 

 (2) является диагональной 

 (3) является трехдиагональной 


Упражнение 7:
Номер 1
Всякая ортогональная система функций заведомо является

Ответ:

 (1) линейно независимой 

 (2) линейно зависимой 

 (3) контекстно неопределенной 


Номер 2
Функции  e2πktj на множестве точек tj = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются

Ответ:

 (1) поляризированной системой 

 (2) ортогональной системой 

 (3) дискретной системой 


Номер 3
Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда

Ответ:

 (1) равен нулю 

 (2) отрицательный 

 (3) отличен от нуля 


Упражнение 8:
Номер 1
Решение задачи алгебраической интерполяции

Ответ:

 (1) всегда существует 

 (2) является единственным 

 (3) дает в итоге плохо обусловленную систему при большом количестве уравнений 


Номер 2
Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?

Ответ:

 (1) интерполяционный полином в форме Лагранжа удобен только в теоретическом рассмотрении 

 (2) интерполяционный полином в форме Лагранжа применим только на практике 

 (3) это два одинаковых полинома, только с разными названиями 


Номер 3
 Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?

Ответ:

 (1) для оценки погрешности 

 (2) для обобщения понятийной базы 

 (3) остаточный член исполняет роль пустого элемента 


Упражнение 9:
Номер 1
Пусть задана система узлов   {tn}Nn=0,  tn∈[a,b], t0=a, tN=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке ti?

Ответ:

 (1) совпадают со значениями функции f(ti) 

 (2) нулю 

 (3) единице 


Номер 2
Разделенная разность является

Ответ:

 (1) симметричной функцией своих аргументов 

 (2) корреляцией аргументов по детерминированным признакам 

 (3) аппроксимирующим элементом для контекстного множества 


Номер 3
Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?

Ответ:

 (1) меняет свое значение на противоположное 

 (2) меняет свой знак на противоположный 

 (3) не меняется 


Упражнение 10:
Номер 1
Конечные разности бывают

Ответ:

 (1) "разностями вперед" 

 (2) "разностями назад" 

 (3) центральными разностями 


Номер 2
Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название

Ответ:

 (1) интерполяционный полином в форме Ньютона 

 (2) интерполяционный полином Лагранжа 

 (3) интерполяционный полином в форме Ирвинга 


Номер 3
Что представляет собой запись: Nn (t) = f(t1) + f(t1, t2)(t - t1) + ... + f(t1, ..., tn+1)(t - t1) ... (t - tn)?

Ответ:

 (1) интерполяционный полином Лагранжа 

 (2) интерполяционный полином в форме Коши 

 (3) интерполяционный полином в форме Ньютона 


Упражнение 11:
Номер 1
Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что

Ответ:

 (1) для повышения порядка полинома нет необходимости в его полной перестройке 

 (2) с увеличением количества экстремумов полинома точность вычислений растет 

 (3) при детерминации элементов полинома результат аппроксимируется по разностным зависимостям 


Номер 2
Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо

Ответ:

 (1) добавить к уже полученному выражению еще одно или несколько слагаемых 

 (2) умножить полином на элемент первого интерполянта 

 (3) сложить полином с его отображением 


Номер 3
С помощью разделенных разностей можно

Ответ:

 (1) повышать изменчивость системы 

 (2) оценивать погрешность интерполяции 

 (3) изменять контекст использования интерполянтов 


Упражнение 12:
Номер 1
Функция Tn(t) = cos(n arccos t), где  t∈[-1,1], n=0,1,… носит название

Ответ:

 (1) интерполянт Лагранжа 

 (2) многочлен Чебышева первого рода 

 (3) бикубический линейный интерполянт Коши 


Номер 2
Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название

Ответ:

 (1) интерполяционный полином 

 (2) кубический интерполянт 

 (3) кусочно-кубический коррелят 


Номер 3
От константы Лебега зависит

Ответ:

 (1) обусловленность задачи интерполяции 

 (2) устойчивость задачи интерполяции 

 (3) контекстность задачи интерполяции 




Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Основы вычислительной математики / Тест 4