Основы вычислительной математики

Упражнение 1:

Номер 1

Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют

Ответ:

(1) линейными формулами

(2) квадратурными формулами

(3) кубическими формулами

Номер 2

Квадратурные формулы - это формулы численного интегрирования функций

Ответ:

(1) одной переменной

(2) двух переменных

(3) трех переменных

Номер 3

Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?

Ответ:

(1) структурными формулами

(2) квадратурными формулами

(3) билинейными формулами

Упражнение 2:

Номер 1

Приближенное вычисление определенного интеграла производится

Ответ:

(1) на отрезке

(2) на многомерной области

(3) на детерминированном множестве интерпретаторов

Номер 2

К составляющим задачам приближенного вычисления определенного интеграла относят

Ответ:

(1) интегрирование таблично заданной функции

(2) подсчет значения определенного интеграла от известной функции

(3) конструктивную интеграцию данных в множество значений

Номер 3

При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента

Ответ:

(1) априорная информация о гладкости подынтегральной функции отсутствует

(2) весьма ограничены возможности в выборе узлов интегрирования

(3) невозможно определить область сходимости значений

Упражнение 3:

Номер 1

Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать

Ответ:

(1) квадратурные формулы интерполяционного типа

(2) правило Рунге оценки погрешности

(3) кубические интерполяторы

Номер 2

При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать

Ответ:

(1) конечную интерполяцию данных

(2) структурную аппроксимацию исходных данных

(3) подсчет значения функции

Номер 3

При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся

Ответ:

(1) интерполяционные интерпретаторы

(2) квадратурные формулы типа Гаусса

(3) кубические интерполяторы

Упражнение 4:

Номер 1

Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение

Ответ:

(1) в случае с интерпретационным кубическим интерполятором

(2) в случае линейной функции

(3) в случае комплексной аппроксимирующей функции

Номер 2

Квадратурные формулы получаются при помощи

Ответ:

(1) интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию

(2) детерминизации кубических интерполяторов по общим правилам без исключения общности

(3) интерпретации данных кусочно-линейных интерполяторов

Номер 3

В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются

Ответ:

(1) биективные зависимости

(2) квадратурные формулы

(3) кусочно-кубические интерпретаторы

Упражнение 5:

Номер 1

Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется

Ответ:

(1) формулами Ньютона-Котеса

(2) формулами Ирвинга-Коши

(3) формулами Леблана-Лагранжа

Номер 2

Формулы Ньютона-Котеса по своей сути являются

Ответ:

(1) формулами интерполяционного типа

(2) формулами аппроксимационного типа

(3) формулами детерминантного типа

Номер 3

Формулы интерполяционного типа носят название

Ответ:

(1) формулы Ньютона-Котеса

(2) формулы Чирикова

(3) формулы Лагранжа

Упражнение 6:

Номер 1

Что обозначает запись I=(t_k - t_k-1)(f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+2f_N-2+4f_N-1+f_N)/2?

Ответ:

(1) коэффициент биквадратной интерполяции

(2) значение кубической интерполяции для линейной функции

(3) формула Симпсона без дробных индексов

Номер 2

Квадратурная формула интерполяционного типа, называемая "правило 3/8" получается

Ответ:

(1) при замене подынтегральной функции интерполяционным полиномом третьей степени, построенным по четырем точкам

(2) при кусочно-кубической интерполяции с переменными коэффициентами

(3) при полиномиальной аппроксимации с коэффициентом 3/8

Номер 3

Квадратурные формулы с положительными коэффициентами называются

Ответ:

(1) правильными квадратурными формулами

(2) положительными квадратурными формулами

(3) контекстными квадратурными формулами

Упражнение 7:

Номер 2

Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то

Ответ:

(1) среди коэффициентов будут встречаться отрицательные

(2) такой полином будет неопределенным

(3) такой полином не поддается кубической интерполяции

Номер 3

Среди коэффициентов интерполяционного полинома будут встречаться отрицательные, если его степень будет

Ответ:

(1) отрицательной

(2) больше 7

(3) больше 3

Упражнение 8:

Номер 1

Погрешность квадратурных формул может быть оценена с использованием

Ответ:

(1) остаточного члена интерполяционного полинома

(2) кубической интерполяции

(3) делителя многочлена кусочно-кубической интерполяции

Номер 2

С использованием остаточного члена интерполяционного полинома можно определять

Ответ:

(1) значения остаточных многочленов при аппроксимации

(2) погрешность квадратурных формул

(3) знаки коэффициентов аппроксимирующих многочленов

Номер 3

Если интерполируемая функция f(t) имеет только три непрерывных производных, то оценка погрешности формулы Симпсона

Ответ:

(1) улучшается на порядок

(2) ухудшается на порядок

(3) остается неизменной

Упражнение 9:

Номер 1

Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится

Ответ:

(1) редукцией к методу вычисления одномерного интеграла

(2) аппроксимацией одномерных интегралов

(3) интерполяцией одномерного интеграла по кубическим зависимостям

Номер 2

Если область интегрирования не является прямоугольной, то

Ответ:

(1) вычисления невозможны

(2) ее можно сделать подобластью большей по площади прямоугольной области

(3) ее следует интерполировать по правилу трапеции

Номер 3

Область интегрирования, не являющуюся прямоугольной, сделали подобластью большей по площади прямоугольной области, которую в свою очередь разбили на прямоугольные ячейки. К таким ячейкам относят

Ответ:

(1) внутренние ячейки

(2) структурные ячейки

(3) граничные ячейки

Упражнение 10:

Номер 1

Почему формулы Ньютона - Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?

Ответ:

(1) по причине неустойчивости интерполяционного процесса для многочленов высокого порядка

(2) так как они являются интерполяционными

(3) так как они подчинены законам кусочно-кубической интерполяции

Номер 2

С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега

Ответ:

(1) растут

(2) уменьшаются

(3) остаются без изменений

Номер 3

Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?

Ответ:

(1) нулевой

(2) первой

(3) второй

Упражнение 11:

Номер 1

Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?

Ответ:

(1) второй

(2) третьей

(3) четвертой

Номер 2

Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?

Ответ:

(1) третьей

(2) четвертой

(3) пятой и выше

Номер 3

Погрешность при вычислении по формуле трапеции определяется

Ответ:

(1) низким порядком производной

(2) высокой степенью гладкости интегрируемой функции

(3) стабильным распределением статических показателей

Упражнение 12:

Номер 1

Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций

Ответ:

(1) на всем множестве

(2) на подмножестве комплексных чисел

(3) на отрезке [- 1; 1]

Номер 2

Веса квадратур Гаусса

Ответ:

(1) всегда отрицательны

(2) всегда положительны

(3) как отрицательны, так и положительны

Номер 3

Для вычисления интегралов по гиперкубу высокой размерности обычно используется

Ответ:

(1) метод кубической интерполяции

(2) метод дихотомии

(3) метод Монте-Карло

Основы вычислительной математики - тест 5