Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 2:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) 10

(2) 20

(3) 30

(4) 40

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) 10

(2) 51

(3) 81

(4) 101

Упражнение 3:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) -1

(2) 1

(3) -10

(4) 10

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) -1

(2) 1

(3) -10

(4) 10

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при

Ответ:

(1) 4

(2) 6

(3) 8

(4) 10

Упражнение 4:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при

Ответ:

(1) -2

(2) 2

(3) -4

(4) 4

Номер 2

Найдите абсциссу точки пересечения прямой  и решения уравнения , проходящего через точку

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) 1

(4) 2

Номер 3

Найдите уравнения вертикальных асимптот решения задачи Коши
		 $(x^2-1)dy+2xy^2dx=0, \quad y(0)=1$

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при

Ответ:

(1) -25

(2) 25

(3) -2

(4) 2

Номер 3

Решите задачу Коши , . В ответе укажите его предел при

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 10

Упражнение 6:

Номер 1

Найдите траекторию, проходящую через точку  и ортогональную семейству кривых . Укажите значение , при котором она пересекает прямую

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 4

(4) 6

Номер 2

Найдите траекторию, проходящую через точку  и ортогональную семейству кривых . Укажите значение , при котором она пересекает прямую

Ответ:

(1) -6

(2) 6

(3) -90

(4) 90

Номер 3

Найдите траекторию, проходящую через точку  и ортогональную семейству кривых . Укажите значения , при котором она пересекает прямую

Ответ:

(1) -1

(2) 1

(3) -2

(4) 2

Упражнение 7:

Номер 1

В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)

Ответ:

(1) 20

(2) 50

(3) 100

(4) 150

Номер 2

В воздухе комнаты объёмом 200 куб. м содержится 0,15% углекислого газа. Вентилятор подаёт в минуту 20 куб. м воздуха содержащего 0,04% углекислого газа. Через сколько минут количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое? (Ответ округлить до целого числа.)

Ответ:

(1) 15

(2) 20

(3) 24

(4) 32

Номер 3

Чайник за 10 минут остыл от  до . Температура воздуха в комнате . За сколько минут чайник остынет от  до ? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)

Ответ:

(1) 20

(2) 25

(3) 30

(4) 35

Упражнение 8:

Номер 1

За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)

Ответ:

(1) 60

(2) 120

(3) 200

(4) 240

Номер 2

Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)

Ответ:

(1) 10

(2) 12

(3) 15

(4) 17

Номер 3

Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км и раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько секунд он падал до раскрытия парашюта? (Ответ округлить до целого числа.) Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности равна 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.

Ответ:

(1) 19

(2) 21

(3) 23

(4) 25

Дифференциальные уравнения - тест 1