Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 3

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Упражнение 2:

Номер 1

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 3

При каком наименьшем  уравнение вида , где  - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции  и ?

Ответ:

(1) 3

(2) 4

(3) 5

(4) 6

Упражнение 3:

Номер 1

Найдите производную по параметру  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=y+\lambda(x^2+y^2), \quad y(0)=0$ 
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите производную по параметру  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=-y+\lambda(x+y^2), \quad y(0)=0$ 		
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите производную по параметру  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=y-y^2+\lambda(x+y^3), \quad y(0)=0$ 				
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 4:

Номер 1

Найдите производную по начальному условию  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0$ 			
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите производную по начальному условию  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0$ 		
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите производную по начальному условию  при  от решения  задачи Коши:
		 $y'=-y-y^2-x^2y^3, \quad y(0)=y_0$ 		
		при .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

Методом введения параметра найдите решение уравнения  с начальными условиями , . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -4

(2) -3

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Найдите особое решение уравнения . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

Номер 3

Методом введения параметра найдите решение уравнения  с начальными условиями , . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -30

(2) -20

(3) -15

(4) -10

Упражнение 6:

Номер 1

Найдите особое решение уравнения . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 5

(2) 6

(3) 9

(4) 10

Номер 2

Методом введения параметра найдите решение уравнения  с начальными условиями , . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 4

(2) 6

(3) 8

(4) 10

Номер 3

Найдите особое решение уравнения . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Упражнение 7:

Номер 1

Методом введения параметра найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -6

(2) -3

(3) 0

(4) 3

Номер 2

Найдите особое решение уравнения . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -6

(2) -3

(3) 0

(4) 3

Номер 3

Методом введения параметра найдите решение уравнения
		 $\frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1$ 
		с начальными условиями , . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите особое решение уравнения
		 $\frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1.$ 		
		При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 3

(2) 6

(3) 8

(4) 9

Номер 2

Методом введения параметра найдите решение уравнения
		 $2xy^2y'^2-y^3y'+1=0$ 		
		с начальными условиями , . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 5

(2) 6

(3) 7

(4) 8

Номер 3

Найдите особое решение уравнения
		 $2xy^2y'^2-y^3y'+1=0.$ 				
		При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Дифференциальные уравнения - тест 19