Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 2

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) -9

(2) -6

(3) -3

(4) 5

Номер 3

Найдите решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 2:

Номер 1

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 3:

Номер 1

Найдите решение уравнения
		 $xy'=y \left (1+\ln{\frac{y}{x}}\right),$ 
		удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .

Ответ:

(1) 12

(2) 18

(3) 24

(4) 30

Номер 2

Найдите решение уравнения
		 $y'=-\frac{y}{x+2y},$ 
		проходящее через точку . При каком  оно пересекает прямую ?

Ответ:

(1) 7

(2) 13

(3) 19

(4) 21

Номер 3

Найдите решение уравнения
		 $y'=\frac{2xy}{x^2+y^2},$ 		
		удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .

Ответ:

(1) -2

(2) -1

(3) 1

(4) 2

Упражнение 4:

Номер 1

Найдите решение уравнения , проходящее через точку . В какой точке оно пересекает окружность с центром в начале координат и радиусом ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 5

(4) 7

Номер 2

Решите задачу Коши
		 $y'=\frac{y}{x}+x, \quad y(1)=10$ 
		В ответе укажите значение её решения при

Ответ:

(1) 2

(2) 10

(3) 20

(4) 22

Номер 3

Решите задачу Коши
		 $y'=\frac{y}{x}-2x^2, \quad y(1)=10$ 		
		В ответе укажите значение её решения при

Ответ:

(1) 2

(2) 10

(3) 14

(4) 18

Упражнение 6:

Номер 1

Найдите значение  функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению  и начальному условию

Ответ:

(1) -3

(2) -1

(3) 1

(4) 3

Номер 2

Найдите значение  функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению  и начальному условию

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 3

Решите задачу Коши для дифференциального уравнения  с начальным условием . В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Упражнение 7:

Номер 1

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите общее решение уравнения

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Дифференциальные уравнения - тест 2