Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

Решите задачу Коши:
		 $y''=-{y'}^2, \quad y(1)=y'(1)=1$ 
		В ответе укажите значение .

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Решите задачу Коши:
		 $y''(e^x+1)+y'=0, \quad y(-1)=-1-e, \quad y'(-1)=1+e$ 
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) -2

(2) -1

(3) 0

(4) 1

Номер 3

Решите задачу Коши:
		 $xy''+x{y'}^2+y'=0, \quad y(e)=0, \quad y'(e)=e^{-1}$ 
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) 1

(4) 2

Упражнение 2:

Номер 1

Решите задачу Коши:
		 $y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1$ 
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 3

(2) 5

(3) 7

(4) 9

Номер 2

Решите задачу Коши:
		 $x^2y''={y'}^2, \quad y(1)=y'(1)=1$ 
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 3

(2) 5

(3) 7

(4) 9

Номер 3

Решите задачу Коши:
		 $y'''=2(y''-1)\ctg{x}, \quad y(1)=y'(1)=0, \quad y''(1)=1$ 		
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Упражнение 3:

Номер 1

Решите задачу Коши:
		 $yy''-2{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=1/10$ 			
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 5

(3) 8

(4) 10

Номер 2

Решите задачу Коши:
		 $y''={y'}^2+(1-y)y', \quad y(1)=y'(1)=1$ 				
		В ответе укажите значение
		 $y(-\infty)=\lim_{x\to - \infty}{y(x)}$

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 3

Решите задачу Коши:
		 $2y^2y''+{y'}^2=4, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=-2$ 		
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) -2

(2) 10

(3) -19

(4) 19

Упражнение 4:

Номер 1

Решите задачу Коши:
		 $2(y^2+y)y''-(y^2+y+1){y'}^2+y^3=0, \quad y(2)=1, \quad y'(2)=-1$ 		
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Номер 2

Решите задачу Коши:
		 $yy''=-y^2{y'}^3+{y'}^2, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=3$ 			
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 7

Номер 3

Решите задачу Коши:
		 $y''+(2+4y^2){y'}^3-2y{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=\frac12$ 		
		В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 8

Упражнение 5:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение  при

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите значение  при

Ответ:

(1) 18

(2) 36

(3) 54

(4) 72

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 6

(2) 9

(3) 17

(4) 36

Упражнение 6:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) 5

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 2

(2) e^-2

(3) e²

(4) e

(5) e^-1

Упражнение 7:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) -10

(2) -1

(3) 1

(4) 10

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 12

(4) 13

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 2

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 9

Номер 3

Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1) -2

(2) -1

(3) 1

(4) 2

Дифференциальные уравнения - тест 3