Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 2:

Номер 1

Решите задачу Коши , , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Решите задачу Коши , , , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Решите задачу Коши , , , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 3:

Номер 1

Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 4:

Номер 1

Решите уравнение Эйлера  при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Решите уравнение Эйлера  при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Решите уравнение Эйлера  при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите его значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
		 $y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0$ 
		наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) 1

(4) 2

Номер 2

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
		 $y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0$ 		
		наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму

Ответ:

(1) -2

(2) -1

(3) 1

(4) 2

Номер 3

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
		 $y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0$ 			
		наименьшего порядка , которое имеет частные решения  и . В ответе укажите сумму

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Упражнение 6:

Номер 1

Найдите решение краевой задачи:
		 $y''-y'=2e^{2x}, \quad y'(0)=2, \quad y(1)=e^2$ 		
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Номер 2

Найдите решение краевой задачи:
		 $y''+y'=2, \quad y(0)=0, \quad y(2)=4$ 			
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 4

(4) 6

Номер 3

Найдите решение краевой задачи:
		 $y''-y=e^{2x}, \quad y(0)=\frac13, \quad y(2)=\frac13e^4$ 		
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 3

(2) 6

(3) 9

(4) 12

Упражнение 7:

Номер 1

Найдите решение краевой задачи:
		 $x^2y''+2xy'-12y=0, \quad y(1)=12, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +\infty$ 			
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Найдите решение краевой задачи:
		 $x^2y''-6y=0, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +0, \quad y(2)=72$ 			
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 6

(2) 9

(3) 36

(4) 72

Номер 3

Найдите решение краевой задачи:
		 $x^2y''+2xy'-6y=6x^3, \quad y(x)=O(x^2) \textrm{ при } x \to +0, \quad y(3)=18$ 		
		В ответе введите его значение при

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 18

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача
		 $y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ 		
		имеет ненулевое решение.

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 4

(4) 6

Номер 2

Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача
		 $y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ 		
		не имеет решений.

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 4

(4) 6

Номер 3

Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача
		 $y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ 			
		имеет бесконечно много решений.

Ответ:

(1) 4

(2) 8

(3) 12

(4) 16

Дифференциальные уравнения - тест 6