Дифференциальные уравнения

Упражнение 1:

Номер 1

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&10x-6y \\
  \dot{y} &=&18x-11y
\end{array}
\right.,$ 
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-12x-8y \\
  \dot{y} &=&20x+12y
\end{array}
\right.,$ 		
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1) -5

(2) 0

(3) 5

(4) 12

Номер 3

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-2x+y \\
  \dot{y} &=&-4x+2y
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1) -9

(2) 0

(3) 4

(4) 9

Упражнение 2:

Номер 1

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&x+y-z \\
  \dot{y} &=&x-y+z \\
  \dot{z} &=&x-3y+3z \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&x+2y+3z \\
  \dot{y} &=&2x+4y+6z \\
  \dot{z} &=&3x+6y+9z \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&3x-2y+2z \\
  \dot{y} &=&2x+z \\
  \dot{z} &=&-2x+2y-2z \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 3:

Номер 1

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-3x+y-2z \\
  \dot{y} &=&4x+y \\
  \dot{z} &=&4x+z \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&4x-y-2z \\
  \dot{y} &=&2x+y-3z \\
  \dot{z} &=&2x-y+z \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&2x-y-z \\
  \dot{y} &=&2x-y-2z \\
  \dot{z} &=&2z-x+y \\
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1) -1

(2) 0

(3) 1

(4)

(5)

(6)

Упражнение 4:

Номер 1

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-5x-y \\
  \dot{y} &=&x-3y-36e^{2t}
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-4x-4y+2e^{2t} \\
  \dot{y} &=&6x+6y+2t
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4) 1

(5) 0

(6)

Номер 3

Найдите решение системы
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t}  \\
  \dot{y} &=&-4x-5y
\end{array}
\right.,$ 			
		удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 5:

Номер 1

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&2x+y \\
  \dot{y} &=&x+2y
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 5

(4) 6

Номер 2

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-x+y \\
  \dot{y} &=&2x-2y
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 3

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&3x+y \\
  \dot{y} &=&-x+5y
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 3

(4) 5

Упражнение 6:

Номер 1

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&x+y \\
  \dot{y} &=&-x-y
\end{array}
\right..$ 		
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) -3

(2) -1

(3) 1

(4) 3

Номер 2

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&x-2y \\
  \dot{y} &=&x-y
\end{array}
\right..$ 		
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) -2

(2) -1

(3) 1

(4) 2

Номер 3

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&-x+y \\
  \dot{y} &=&-5x+3y
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .

Ответ:

(1) -5

(2) 0

(3) 3

(4) 5

Упражнение 7:

Номер 1

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&z \\
  \dot{y} &=&y \\
  \dot{z} &=&0 \\
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .

Ответ:

(1) 3

(2) 5

(3) 7

(4) 9

Номер 2

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&z \\
  \dot{y} &=&x+y \\
  \dot{z} &=&z \\
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите  значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям .

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 3

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
		 $\left\{
\begin{array}{ccl}
  \dot{x} &=&z \\
  \dot{y} &=&x-y+z \\
  \dot{z} &=&0 \\
\end{array}
\right..$ 			
		В ответе укажите значение  при  для решения, удовлетворяющего начальным условиям .

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

Упражнение 8:

Номер 1

Найдите , если  и
		 $A=
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 2 \\
  3 & 4
\end{array}
\right).$

Ответ:

(1) 16

(2) 24

(3) 32

(4) 40

Номер 2

Найдите , если  и
		 $A=
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 2 \\
  0 & 3
\end{array}
\right).$

Ответ:

(1) 0

(2) 5

(3) 10

(4) 15

Номер 3

Найдите , если  и
		 $A=
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 3 \\
  1 & -1
\end{array}
\right).$

Ответ:

(1) -1

(2) -2

(3) 1

(4) 3

Дифференциальные уравнения - тест 9