Нелинейные вычислительные процессы

Упражнение 1:

Номер 1

Используя обозначения из лекций, укажите условия аппроксимации первого порядка разностных схем для данного эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Номер 2

Сколько условий аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений существует в общем случае для первого порядка аппроксимации?

Ответ:

(1) 4

(2) 5

(3) 3

(4) 7

Номер 3

Используя обозначения из лекций, укажите уравнения, не являющиеся условиями аппроксимации первого порядка разностных схем для данного эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Упражнение 2:

Номер 1

Используя обозначения из лекций, укажите условия аппроксимации второго порядка разностных схем для данного эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Сколько условий аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений существует в общем случае для второго порядка аппроксимации?

Ответ:

(1) 4

(2) 5

(3) 3

(4) 7

Номер 3

Используя обозначения из лекций, укажите уравнения, не являющиеся условиями аппроксимации второго порядка разностных схем для данного эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

Уравнение Лапласа является уравнением ...

Ответ:

(1) параболического типа

(2) эллиптического типа

(3) гиперболического типа

Номер 2

Укажите среди перечисленных, уравнение эллиптического типа:

Ответ:

(1) уравнение Бюргерса

(2) уравнение Лапласа

(3) уравнение Шредингера

Номер 3

Решение эллиптических уравнений...

Ответ:

(1) всегда непрерывно

(2) всегда имеет разрывы

(3) может иметь разрывы

Упражнение 4:

Номер 1

Приведенная ниже запись уравнения соответствует:

Ответ:

(1) уравнению Бюргерса

(2) уравнению Лапласа

(3) уравнению Шредингера

Номер 2

Укажите уравнение Лапласа:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Для того, чтобы было возможно построение монотонной по Фридрихсу разностной схемы второго порядка аппроксимации для эллиптического уравнения на произвольном наборе сеточных узлов, необходимо:

Ответ:

(1) чтобы схема строилась на пятиточечном сеточном шаблоне

(2) чтобы схема строилась на шеститочечном сеточном шаблоне

(3) чтобы схема строилась на семиточечном сеточном шаблоне

(4) чтобы схема строилась на трехточечном сеточном шаблоне

Упражнение 5:

Номер 1

Определите условие эллиптичности для данного уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В случае если для уравнения ,  выражение , данное уравнение является:

Ответ:

(1) параболическим

(2) эллиптическим

(3) гиперболическим

Номер 3

Определите условия, при которых приведенное ниже уравнение не будет являться эллиптическим:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Возможно ли построение монотонной по Фридрихсу разностной схемы для эллиптического уравнения  на произвольном наборе сеточных узлов?

Ответ:

(1) возможно при любых условиях

(2) невозможно

(3) возможно при определенных условиях

Номер 2

Возможно ли построение монотонной по Фридрихсу разностной схемы для эллиптического уравнения  на произвольном наборе сеточных узлов?

Ответ:

(1) возможно при любых условиях

(2) невозможно

(3) возможно при определенных условиях

Номер 3

Для того, чтобы было возможно построение монотонной по Фридрихсу разностной схемы первого порядка аппроксимации для эллиптического уравнения на произвольном наборе сеточных узлов, необходимо:

Ответ:

(1) чтобы схема строилась на четырехточечном сеточном шаблоне

(2) чтобы схема строилась на трехточечном сеточном шаблоне

(3) чтобы схема строилась на пятиточечном сеточном шаблоне

(4) чтобы схема строилась на двухточечном сеточном шаблоне

Упражнение 7:

Номер 1

Укажите разностную схему при произвольном временном шаге интегрирования для данного уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Является ли монотонной данная разностная схема?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 3

Является ли явной данная разностная схема?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 8:

Номер 1

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Номер 2

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Номер 3

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Упражнение 9:

Номер 1

Если в системе уравнений  все матрицы попарно коммутируют между собой, то:

Ответ:

(1) данную систему уравнений можно привести к виду math

(2) данную систему уравнений нельзя привести к виду math

(3) данная система уравнений не имеет решений

Номер 2

Укажите, в каком случае можно систему уравнений  привести к виду

Ответ:

(1) если все матрицы исходной системы уравнений не коммутируют между собой

(2) если все матрицы исходной системы уравнений попарно коммутируют между собой

(3) если не все матрицы исходной системы уравнений попарно коммутируют между собой

(4) если исходная система уравнений не имеет решений

Номер 3

Название итерационного метода:

Ответ:

(1) метод простой итерации

(2) метод Зейделя

(3) метод Якоби

Упражнение 10:

Номер 1

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Номер 2

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Номер 3

Используя обозначения из лекций, укажите условие аппроксимации второго порядка разностных схем для эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 11:

Номер 1

Используя обозначения из лекций, укажите условие аппроксимации первого порядка разностных схем для эллиптического уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Номер 3

Условие аппроксимации разностных схем эллиптических уравнений  (используются обозначения из лекций), является условием аппроксимации:

Ответ:

(1) второго порядка

(2) первого порядка

(3) третьего порядка

Упражнение 12:

Номер 1

Определите условие параболичности для данного уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Определите условие гиперболичности для данного уравнения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В случае если для уравнения ,  выражение , данное уравнение:

Ответ:

(1) может являться эллиптическим

(2) не может являться эллиптическим

(3) является эллиптическим

Нелинейные вычислительные процессы - тест 14