Высшая математика на Mathcad

Упражнение 1:

Номер 1

Какие из перечисленных функций предназначены для решения ОДУ?

Ответ:

(1) rkfixed

(2) Rkadapt

(3) Bulstoer

(4) Find

(5) lsolve

(6) Stiffr

Номер 2

Какие из перечисленных функций предназначены для решения жестких ОДУ?

Ответ:

(1) rkfixed

(2) Radau

(3) Stiffr

(4) lsolve

Номер 3

Для решения каких задач предназначены функции rkfixed и odesolve?

Ответ:

(1) задачи Коши для ОДУ

(2) краевые задачи для ОДУ

Упражнение 2:

Номер 1

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?  $\omega :=0.5 \qquad \beta :=0.2\\
Given\\
\omega^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+\beta \cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\
y'(0) = 0\\
y(0) = 1.0\\
y :=Odesolve (t,10)$

Ответ:

(1) да

(2) нет, не хватает еще одного начального условия

(3) нет, поставлено одно лишнее начальное условие

(4) нет, не хватает еще одного параметра для функции

Номер 2

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?  $\omega :=0.5 \qquad \beta :=0.2\\
Given\\
\omega^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+\beta \cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\
y(0) = 1.0\\
y :=Odesolve (t,10)$

Ответ:

(1) да

(2) нет, не хватает еще одного начального условия

(3) нет, поставлено одно лишнее начальное условие

(4) нет, не хватает еще одного параметра для функции odesolve

Номер 3

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?  $Given\\
A^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+B\cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\
y'(0) = 0\\
y(0) = 1.0\\
y :=Odesolve (t,10)$

Ответ:

(1) да

(2) нет, не хватает еще одного начального условия

(3) нет, поставлено одно лишнее начальное условие

(4) нет, не хватает определения значений параметров А и В

Упражнение 3:

Номер 1

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения  при помощи разностной схемы Эйлера  Какая это схема?

Ответ:

(1) явная

(2) неявная

(3) симметричная

(4) несимметричная

Номер 2

Рассмотрим (гипотетически, т.к. схема неустойчивая) решение линейного дифференциального уравнения  при помощи разностной схемы Эйлера  Какая это схема?

Ответ:

(1) явная

(2) неявная

(3) симметричная

(4) несимметричная

Номер 3

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения  при помощи разностной схемы Эйлера  Какая это схема?

Ответ:

(1) явная

(2) неявная

(3) симметричная

(4) несимметричная

Упражнение 4:

Номер 1

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения   при помощи разностной схемы Эйлера Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 2

Рассмотрим (гипотетически, т.к. схема неустойчивая) решение линейного дифференциального уравнения   при помощи разностной схемы Эйлера  Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 3

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения   при помощи разностной схемы Эйлера  Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Упражнение 5:

Номер 1

Какой из типов аттрактора системы ОДУ изображен на рисунке?

Ответ:

(1) узел

(2) фокус

(3) центр

(4) предельный цикл

(5) странный аттрактор

Номер 2

Какому типу аттрактора системы ОДУ соответствует рисунок?

Ответ:

(1) узел

(2) фокус

(3) центр

(4) предельный цикл

(5) странный аттрактор

Номер 3

Какой из типов аттрактора системы ОДУ изображен на рисунке?

Ответ:

(1) узел

(2) фокус

(3) центр

(4) предельный цикл

(5) странный аттрактор

Упражнение 6:

Номер 1

На рисунке показаны решения некоторого ОДУ тремя разными методами. Одни методы устойчивые, а другие – нет. Выберите  неустойчивые решения?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 2

Будет ли осуществлено решение системы ОДУ осциллятора (достаточно ли параметров задано для его решения)? $\omega :=0.5 \qquad \beta := 0.2\\
M :=50\\
D (t,y) :=\begin{pmatrix}
\qquad \qquad y_1\\
-\omega\cdot y_0&-\beta\cdot y_1
\end{pmatrix}\\
u :=rkfixed\ (0,\ 0,\ 40,\ M,\ D)$

Ответ:

(1) да

(2) нет, неправильно поставлено начальное условие

(3) нет, не хватает других параметров для функции

Номер 3

Будет ли осуществлено решение системы ОДУ осциллятора (достаточно ли параметров задано для его решения)? $\omega :=0.5 \qquad \beta := 0.2\\
y(0) :=\frac {1}{0} \qquad M :=50\\
D (t,y) :=\begin{pmatrix}
\qquad \qquad y_1\\
-\omega\cdot y_0&-\beta\cdot y_1
\end{pmatrix}\\
u :=rkfixed\ (0,\ 0,\ 40,\ M,\ D)$

Ответ:

(1) да

(2) нет, неправильно поставлено начальное условие

(3) нет, не хватает других параметров для функции

Высшая математика на Mathcad - тест 6