Теория экономических механизмов

Упражнение 1:

Номер 1

Если каждый агент теоретически может присвоить каждому исходу любое вещественное число, то такое множество называется

Ответ:

(1) неограниченным

(2) ограниченным

(3) частично ограниченным

Номер 2

Выберете верное утверждение:

Ответ:

(1) функция социального выбора f правдиво реализуема, если существуют функции платежа math

, для которых правдивость будет доминантной стратегией

(2) функция социального выбора f правдиво реализуема, если существуют функции платежа math

, для которых правдивость будет домининируемой стратегией

(3) функция социального выбора f неправдиво реализуема, если существуют функции платежа math

, для которых правдивость будет доминантной стратегией

Номер 3

W-MON — это

Ответ:

(1) сильная монотонность

(2) слабая монотонность

(3) обычная монотонность

Упражнение 2:

Номер 1

Выберете верное утверждение

Ответ:

(1) всякая доминантно реализуемая функция социального выбора не удовлетворяет W-MON

(2) всякая доминируемо реализуемая функция социального выбора не удовлетворяет W-MON

(3) всякая доминантно реализуемая функция социального выбора удовлетворяет W-MON

Номер 2

Свойство PAD - это

Ответ:

(1) второе условие монотонности

(2) первое условие монотонности

(3) высшее условие монотонности

Номер 3

Выберете верное утверждение:

Ответ:

(1) всякая доминантно реализуемая функция социального выбора не удовлетворяет PAD

(2) всякая доминантно реализуемая функция социального выбора удовлетворяет PAD

(3) всякая доминируемо реализуемая функция социального выбора не удовлетворяет PAD

Упражнение 3:

Номер 1

Выберете верное утверждение:

Ответ:

(1) игрок не может вынудить выбор любой из альтернатив для любой комбинации типов других игроков

(2) игрок может вынудить выбор любой из альтернатив для любой комбинации типов других игроков

(3) игрок может вынудить выбор любой из альтернатив не для любой комбинации типов других игроков

Номер 2

Выберете верное утверждение:

Ответ:

(1) для трех и более альтернатив каждая выполнимая функция социального выбора должна допускать существование как минимум одного принимающего решения игрока

(2) для трех и более альтернатив каждая выполнимая функция социального выбора должна допускать существование как минимум двух принимающих решения игроков

(3) для трех и более альтернатив каждая выполнимая функция социального выбора должна не допускать существование как минимум одного принимающего решения игрока

Номер 3

Пусть , и V не ограничено. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют такие неотрицательные веса  , не все равные нулю, и такие константы , что для всех  справедливо

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Выберете верное утверждение:

Ответ:

(1) для каждого i, каждого math

и каждого

доходность, которую получит агент, сказав правду, больше доходности, которую получит агент, солгав

(2) для каждого i, каждого math

и каждого

доходность, которую получит агент, сказав правду, меньше доходности, которую получит агент, солгав

(3) для каждого i, каждого math

и каждого

доходность, которую получит агент, сказав правду, равна доходности, которую получит агент, солгав

Номер 2

Пусть , и множество типов V — неограниченное. Тогда для каждой правдиво реализуемой функции социального выбора f существуют неотрицательные веса , не все равные нулю, и константы , что для которых для всех  справедливо

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Функция социального выбора f удовлетворяет PAD, если для всех  верно следующее:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть функция социального выбора f удовлетворяет PAD. Зафиксируем . Если , и  для некоторого исхода , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассмотрим произвольные векторы . Тогда если  то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Рассмотрим некоторые векторы  и некоторые векторы , такие, что . Тогда если  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Для всех :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Для всех :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Для любой пары векторов r \in R^{n-1} и любой тройки исходов  верно, что

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Теория экономических механизмов - тест 8