Главная / Математика /
Геометрический взгляд на специальную теорию относительности / Тест 5
Геометрический взгляд на специальную теорию относительности - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть a
- генератор буста (преобразования Лоренца).
Какая компонента электромагнитного поля с ним связана?
Ответ:
 (1) электрическое поле 
 (2) магнитное поле 
 (3) ортогональные и равные по величине электрическое и магнитное поля 
Номер 2
Пусть b
- генератор поворота.
Какая компонента электромагнитного поля с ним связана?
Ответ:
 (1) электрическое поле 
 (2) магнитное поле 
 (3) ортогональные и равные по величине электрическое и магнитное поля 
Номер 3
Чему НЕ может быть равен определитель матрицы из группы Лоренца?
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) -1
 
 (3) i
 
Упражнение 2:
Номер 1
Чему может быть равен определитель матрицы из группы Лоренца, имеющей вид exp(sa)
?
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) -1
 
 (3) i
 
Номер 2
Из скольких связных кусков (компонент связности)
состоит группа O(1,3)
?
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) 2
 
 (3) 4
 
Номер 3
Квадрат какого 4-вектора НЕ сохраняется
для частицы в электромагнитном поле?
Ответ:
 (1) u
 
 (2) w
 
 (3) p
 
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть a1
, a2
, a3
- генераторы буста по осям
x,y,z
, а b1, b2, b3
- генераторы поворота вокруг
осей x,y,z
. Какие коммутаторы, из числа
перечисленных равны нулю?
Ответ:
 (1) [b1,b2]
 
 (2) [a1,a2]
 
 (3) [a1,b1]
 
Номер 2
Пусть a1
, a2
, a3
- генераторы буста по осям
x,y,z
, а b1, b2, b3
- генераторы поворота вокруг
осей x,y,z
. Какая комбинация генераторов представляет
ортогональные и равные по величине электрическое
и магнитное поля?
Ответ:
 (1) a1+b1
 
 (2) a1+b2+b3
 
 (3) a1+b2
 
Упражнение 4:
Номер 1
Пусть a1
, a2
, a3
- генераторы буста по осям
x,y,z
, а b1, b2, b3
- генераторы поворота вокруг
осей x,y,z
.
Под каким углом к оси X направлено электрическое поле,
задающееся генератором a1+a2+b2+b3
?
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) Пи/4
 
 (3) Пи/2
 
Номер 2
Пусть a1
, a2
, a3
- генераторы буста по осям
x,y,z
, а b1, b2, b3
- генераторы поворота вокруг
осей x,y,z
.
Под каким углом к оси X направлено магнитное поле,
задающееся генератором a1+a2+b2+b3
?
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) Пи/4
 
 (3) Пи/2