Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 10

Геометрические методы в классической теории поля - тест 10

Упражнение 1:

Номер 1

Какова калибровочная группа для электромагнитного поля?

Ответ:

(1) U(1)

(2) U(2)

(3) SO(1,3)

(4) SO(3)

Номер 2

Какова калибровочная группа для гравитационного поля?

Ответ:

(1) U(1)

(2) U(2)

(3) SO(1,3)

(4) SO(3)

Номер 3

К алгебре Ли какой группы принадлежит тензор э-м поля?

Ответ:

(1) U(1)

(2) U(2)

(3) SO(3)

(4) SO(1,3)

Упражнение 2:

Номер 1

Чем задаётся вторая внешняя ковариантная производная?

Ответ:

(1) тензором кручения

(2) тензором кривизны

(3) метрическим тензором

(4) внешним произведением

Номер 2

Удлинённая производная это

Ответ:

(1) внешняя производная

(2) ковариантная производная

(3) производная Ли

(4) дивергенция

Номер 3

Для частицы в э-м поле во внешнюю производную НЕ входит

Ответ:

(1) тензор поля

(2) потенциал

(3) заряд

(4) оператор производной

Упражнение 3:

Номер 1

Когда не гарантирована возможнеость поднимать/опускать
 индексы под ковариантной производной?

Ответ:

(1) в общей теории относительности

(2) если ковариантная производная от метрики равна нулю

(3) если метрика не зависит от координат

(4) если кручение равно нулю

Номер 2

Согласованная с метрикой связность в данной точке может
 быть выражена через

Ответ:

(1) кручение

(2) кривизну

(3) производные от метрики и кручение

(4) метрику и кручение

Номер 3

Уравнение геодезических НЕ выражается через

Ответ:

(1) 4-скорость и связность

(2) производные от координат по интервалу и символы Кристоффеля

(3) метрику и 4-скорость

(4) 4-скорость и тензор кривизны

Упражнение 4:

Номер 1

Действие для частицы в гравитационном поле НЕ пропорционально

Ответ:

(1) пути, пройднному частицей

(2) интервалу вдоль мировой линии

(3) собственному времени вдоль мировой линии

(4) массе частицы

Номер 2

Интервал вдоль времениподобной геодезической

Ответ:

(1) минимален

(2) максимален

(3) имеет седловую точку

(4) равен изменению времени

Номер 3

При вариации интервала вдоль мировой линии получается
 уравнение геодезической, для которого НЕ всегда верно, что

Ответ:

(1) выполняется уравнение Эйнштейна

(2) связность выражается через метрику

(3) кручение равно нулю

(4) связность согласована с метрикой

Упражнение 5:

Номер 1

Число индексов тензора Ричии

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 2

Тензор Риччи получается из тензора Римана с помощью

Ответ:

(1) свертки

(2) интегрирования

(3) дифференцирования

(4) решения дифференциального уравнения

Номер 3

В качестве переменных, параметризующих гравитационное
 поле НЕ упоминалась

Ответ:

(1) метрика

(2) связность

(3) тетрада

(4) кривизна

Упражнение 6:

Номер 1

Вариация действия для гравитационного поля по метрике дает

Ответ:

(1) уравнение геодезической

(2) уравнения Максвелла

(3) уравнения Эйнштейна

(4) уравнение Шредингера

Номер 2

Вариация действия для электромагнитного поля по метрике дает

Ответ:

(1) уравнения Эйнштейна

(2) уравнения Маквсвелла

(3) уравнение геодезической

(4) тензор энергии-импульса

Номер 3

Тензор энергии-импульса, полученный вариацией по метрике
 обязательно

Ответ:

(1) диагонален

(2) имеет три индекса

(3) невырожден

(4) симметричен

Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 10