Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 6

Геометрические методы в классической теории поля - тест 6

Упражнение 1:

Номер 1

Чему равна скобка Пуассона [p,q]?

Ответ:

(1) +1

(2) -1

(3) 0

(4) -2

Номер 2

Чему равна скобка Пуассона [F,GH]?

Ответ:

(1) [F,G]H-[F,H]G

(2) [F,G]H+F[G,H]

(3) [F,G]H+[F,H]G

(4) [F,G]H-F[G,H]

Номер 3

Чему равно d(xyz)?

Ответ:

(1) dx+dy+dz

(2) dx dy dz

(3) yz dx+xz dy+xy dz

(4) dx ^ dy ^ dz

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равно dd(xyz)?

Ответ:

(1) z dx ^ dy + x dy ^ dz + x dz ^ dy

(2) z dx ^ dy + x dz ^ dy + x dy ^ dz

(3) z dx ^ dy - x dy ^ dz + x dz ^ dy

(4) 0

Номер 2

Чему равно dx ^ dx?

Ответ:

(1) d(xx)

(2) dyz

(3) x dx

(4) 0

Номер 3

Чему равно dx ^ dy?

Ответ:

(1) - dy ^ dx

(2) d(yx)

(3) d(xy)

(4) d(x ^ y)

Упражнение 3:

Номер 1

Интеграл от dx ^ dy определен

Ответ:

(1) вдоль кривой

(2) по поверхности

(3) по объему

(4) по 4-мерному объему

Номер 2

Интеграл от dt ^ dx определен

Ответ:

(1) вдоль кривой

(2) по объему

(3) по поверхности

(4) по 4-мерному объему

Номер 3

Интеграл от dt ^ dx ^ dy определен

Ответ:

(1) вдоль кривой

(2) по поверхности

(3) по 4-мерному объему

(4) по объему

Номер 4

Частным случаем теоремы Стокса для дифференциальных
 форм НЕ является

Ответ:

(1) теорема Гаусса-Остроградского

(2) формула Грина

(3) формула Лейбница

(4) теорема Стокса из математического анализа

Упражнение 4:

Номер 1

Какой объект задает линейный функционал на дифф. форме
 степени q?

Ответ:

(1) форма степени q

(2) форма степени D

(3) форма степени D-q

(4) форма степени q+1

Номер 2

Какой объект НЕ задает линейный функционал на дифф. форме
 степени q?

Ответ:

(1) форма степени D-q

(2) поверхность размерности q

(3) поливектор степени q в точке

(4) поле поливектора степени q

Номер 3

Какой смысл имеет интеграл от формы э-м поля по 
 двумерной поверхнсоти (t=const)

Ответ:

(1) поток электрического поля

(2) поток магнитного поля

(3) электрический заряд

(4) магнитный заряд

Упражнение 5:

Номер 1

Сколько индексов имеет форма объема в 4-мерном
 пространстве?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Где расположены индексы формы объема?

Ответ:

(1) сверху

(2) снизу

(3) один сверху, остальные снизу

(4) два сверху, остальные снизу

Номер 3

Сколько независимых компонент имеет форма объема
 в 4-мерном пространстве?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 24

(4) 256

Упражнение 6:

Номер 1

Сколько ненулевых компонент имеет форма объема
 в 4-мерном пространстве?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 24

(4) 256

Номер 2

Сколько индексов имеет поливектор дуальный к форме степени
 1 в 4-мерном пространстве?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 3

Сколько индексов имеет дивергенция поливектора степени 1?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 4

При каком пробразовании можно отличить псевдотензор от тензора?

Ответ:

(1) при замене t -> -t

(2) при замене t -> -t, x -> -x

(3) при замене t -> -t, x -> -x, y -> -y, z -> -z

(4) при замене t -> -t, x -> t

Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 6