Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 8

Геометрические методы в классической теории поля - тест 8

Упражнение 1:

Номер 1

Для каких объектов удобно задавать дивергенцию и ротор?

Ответ:

(1) для поливекторов

(2) для дифференциальных форм

(3) ротор для поливекторов, а дивергенцию для форм

(4) ротор для форм, а дивергенцию для поливекторов

Номер 2

Что НЕ задает ddA?

Ответ:

(1) 0

(2) dF

(3) первую пару уравнений Максвелла

(4) F

Номер 3

Чему равна дважды дуальная форма электромагнитного поля **F?

Ответ:

(1) +F

(2) -F

(3) +A

(4) -A

Упражнение 2:

Номер 1

Действие для электромагниного поля содержит производные
 степени не выше чем

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) -1

Номер 2

Действие для электромагнитного поля по потенциалу
 имеет степень

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) -1

Номер 3

При вариации действия для электромагнитного поля 
 по потенциалу A мы получаем

Ответ:

(1) 1-ю пару уравнений Максвелла

(2) 2-ю пару уравнений Максвелла

(3) уравнение непрервыности

(4) калибровочные преобразования

Упражнение 3:

Номер 1

Вариация действия НЕ связано с таким объектом как

Ответ:

(1) частная производная в функциональном пространстве

(2) производная по направлению в функциональном пространстве

(3) 2-я производная в функциональнос пространстве

(4) дифференциал в функциональном пространстве

Номер 2

Чему НЕ равно *(A,B)?

Ответ:

(1) A ^ B

(2) A ^ *B

(3) B ^ *A

(4) dV (A,B) (dV - элемент объема)

Номер 3

Какое объясниение НЕ объясняет, почему интеграл от
 d(A ^ B) не дает вклада в вариацию действия?

Ответ:

(1) он переписывается по теореме Стокса

(2) это константа

(3) он записывается как интеграл по границе

(4) это интеграл от дивергенции по объему

Упражнение 4:

Номер 1

Символ Кристоффеля НЕ задает

Ответ:

(1) связность

(2) ковариантную производную

(3) метрику

(4) тензор крученя

Номер 2

Тензор кручения по символу Кристоффеля имеет порядок

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 3

Число индексов у тензора кручения

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Упражнение 5:

Номер 1

При каких преобразованиях 3-мерного пространства 
 символ Кристоффеля НЕ ведет себя как тензор?

Ответ:

(1) сдвиги

(2) повороты

(3) изменение знака осей координат

(4) переход к сферическим координатам

Номер 2

Число индексов у тензора кривизны

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 3

При перестановке последних двух индексов тензор кривизны

Ответ:

(1) переходит в себя

(2) обнуляется

(3) меняет знак

(4) не обладает симметрией

Упражнение 6:

Номер 1

Тензор кривизны содержит производные от символа Кристоффеля степени не выше

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 2

Тензор кривизны по символу Кристоффеля имеет порядок

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Номер 3

Какой объект в электродинамике можно рассматривать
 как тензор кривизны?

Ответ:

(1) тензор э.-м. поля

(2) потенциал

(3) ток

(4) магнитный ток

Главная / Математика / Геометрические методы в классической теории поля / Тест 8