Основы математической статистики

Упражнение 1:

Номер 1

Независимые случайные величины  имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы ( math

)

(2) распределение Стьюдента с двумя степенями свободы ( math

)

(3) распределение Фишера math

Номер 2

Независимые случайные величины  имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы ( math

)

(2) распределение Стьюдента с тремя степенями свободы ( math

)

(3) распределение Фишера math

Номер 3

Независимые случайные величины  имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) распределение хи-квадрат с четырьмя степенями свободы ( math

)

(2) распределение Стьюдента с четырьмя степенями свободы ( math

)

(3) распределение Фишера math

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть , где случайная величина  имеет стандартное нормальное распределение  , а случайная величина  имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (). Известно, что  и  независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) нормальное math

(2) Фишера math

(3) Стьюдента math

(4) Хи-квадрат math

Номер 2

Пусть , где случайная величина  имеет стандартное нормальное распределение  , а случайная величина  имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (). Известно, что   и  независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) нормальное math

(2) Фишера math

(3) Стьюдента math

(4) Хи-квадрат math

Номер 3

Пусть , где случайная величина  имеет стандартное нормальное распределение  , а случайная величина  имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (). Известно, что  и  независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1) нормальное math

(2) Фишера math

(3) Стьюдента math

(4) Хи-квадрат math

Упражнение 3:

Номер 1

Случайные величины  и  независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Случайные величины  и  независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 3

Случайные величины  и  независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 4:

Номер 1

Случайная величина  распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.9-квантиль этой величины?

Ответ:

(1) 19;

(2) 18

(3) 12

Номер 2

Случайная величина  распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.8-квантиль этой величины?

Ответ:

(1) 19

(2) 18

(3) 12

Номер 3

Случайная величина  распределена равномерно на интервале (10;20). Чему равна 0.75-квантиль этой величины?

Ответ:

(1) 17.5

(2) 18.5

(3) 12.5

Упражнение 5:

Номер 1

Квантиль уровня 0.9 для распределения Стьюдента с 5-ю степенями свободы равна 1.476. Чему равна квантиль уровня 0.1 для этого распределения?

Ответ:

(1) 1.476

(2) -1.476

(3) 0.676

Номер 2

Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?

Ответ:

(1) 1.943

(2) -1.943

(3) 0.043

Номер 3

Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?

Ответ:

(1) 2.228

(2) -2.228

(3) 1.278

Упражнение 6:

Номер 1

Известно, что функция распределения  некоторой дискретной случайной величины  принимает значение 0.8 при . Чему равна 0.8-квантиль этого распределения?

Ответ:

(1) 3

(2) 4

(3) 3.5

Номер 2

Известно, что функция распределения  некоторой дискретной случайной величины  принимает значение 0.7 при . Чему равна 0.7-квантиль этого распределения?

Ответ:

(1) 3

(2) 5

(3) 4

Номер 3

Известно, что функция распределения  некоторой дискретной случайной величины  принимает значение 0.9 при . Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?

Ответ:

(1) 1

(2) 5

(3) 3

Упражнение 7:

Номер 1

Предположение о том, что дисперсия некоторой случайной величины больше единицы, следует считать:

Ответ:

(1) простой статистической гипотезой

(2) сложной статистической гипотезой

(3) нестатистической гипотезой

Номер 2

Предположение о том, что математическое ожидание некоторой случайной величины меньше нуля, следует считать:

Ответ:

(1) простой статистической гипотезой

(2) сложной статистической гипотезой

(3) нестатистической гипотезой

Номер 3

Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:

Ответ:

(1) простой статистической гипотезой

(2) сложной статистической гипотезой

(3) нестатистической гипотезой

Основы математической статистики - тест 1