Главная / Математика /
Основы математической статистики / Тест 1
Основы математической статистики - тест 1
Упражнение 1:
Номер 1
Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (
) 
 
(2) распределение Стьюдента с двумя степенями свободы (
) 
 
(3) распределение Фишера
 
Номер 2
Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (
) 
 
(2) распределение Стьюдента с тремя степенями свободы (
) 
 
(3) распределение Фишера
 
Номер 3
Независимые случайные величины имеют стандартное нормальное распределение. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) распределение хи-квадрат с четырьмя степенями свободы (
) 
 
(2) распределение Стьюдента с четырьмя степенями свободы (
) 
 
(3) распределение Фишера
 
Упражнение 2:
Номер 1
Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) нормальное
 
 
(2) Фишера
 
 
(3) Стьюдента
 
 
(4) Хи-квадрат
 
Номер 2
Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) нормальное
 
 
(2) Фишера
 
 
(3) Стьюдента
 
 
(4) Хи-квадрат
 
Номер 3
Пусть , где случайная величина имеет стандартное нормальное распределение , а случайная величина имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (). Известно, что и независимы. Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1) нормальное
 
 
(2) Фишера
 
 
(3) Стьюдента
 
 
(4) Хи-квадрат
 
Упражнение 3:
Номер 1
Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Случайные величины и независимы, . Какое распределение имеет случайная величина ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 4:
Номер 1
Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20)
. Чему равна 0.9-квантиль этой величины?
Ответ:
 (1) 19;
 
 (2) 18
 
 (3) 12
 
Номер 2
Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20)
. Чему равна 0.8-квантиль этой величины?
Ответ:
 (1) 19
 
 (2) 18
 
 (3) 12
 
Номер 3
Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;20)
. Чему равна 0.75-квантиль этой величины?
Ответ:
 (1) 17.5
 
 (2) 18.5
 
 (3) 12.5
 
Упражнение 5:
Номер 1
Квантиль уровня 0.9 для распределения Стьюдента с 5-ю степенями свободы равна 1.476. Чему равна квантиль уровня 0.1 для этого распределения?
Ответ:
 (1) 1.476
 
 (2) -1.476
 
 (3) 0.676
 
Номер 2
Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?
Ответ:
 (1) 1.943
 
 (2) -1.943
 
 (3) 0.043
 
Номер 3
Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?
Ответ:
 (1) 2.228
 
 (2) -2.228
 
 (3) 1.278
 
Упражнение 6:
Номер 1
Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.8 при . Чему равна 0.8-квантиль этого распределения?
Ответ:
 (1) 3
 
 (2) 4
 
 (3) 3.5
 
Номер 2
Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.7 при . Чему равна 0.7-квантиль этого распределения?
Ответ:
 (1) 3
 
 (2) 5
 
 (3) 4
 
Номер 3
Известно, что функция распределения некоторой дискретной случайной величины принимает значение 0.9 при . Чему равна 0.9-квантиль этого распределения?
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) 5
 
 (3) 3
 
Упражнение 7:
Номер 1
Предположение о том, что дисперсия некоторой случайной величины больше единицы, следует считать:
Ответ:
 (1) простой статистической гипотезой 
 (2) сложной статистической гипотезой 
 (3) нестатистической гипотезой 
Номер 2
Предположение о том, что математическое ожидание некоторой случайной величины меньше нуля, следует считать:
Ответ:
 (1) простой статистической гипотезой 
 (2) сложной статистической гипотезой 
 (3) нестатистической гипотезой 
Номер 3
Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:
Ответ:
 (1) простой статистической гипотезой 
 (2) сложной статистической гипотезой 
 (3) нестатистической гипотезой