Основы математической статистики

Упражнение 1:

Номер 1

Вероятностью ошибки первого рода называют:

Ответ:

(1) вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

(2) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза

(3) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

Номер 2

Вероятностью ошибки второго рода называют:

Ответ:

(1) вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

(2) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза

(3) вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

Номер 3

Уровнем значимости критерия называют:

Ответ:

(1) вероятность ошибки первого рода

(2) вероятность ошибки второго рода

(3) вероятность принять неверную гипотезу

Упражнение 2:

Номер 1

Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:

Ответ:

(1) увеличится

(2) уменьшится

(3) не изменится

Номер 2

Уровень значимости критерия обычно полагают равным:

Ответ:

(1) 0.05

(2) 0.5

(3) 0.95

Номер 3

Уровень значимости критерия равен 0.05. Чему равна вероятность того, что основная гипотеза будет справедливо принята?

Ответ:

(1) 0.05

(2) 0.95

(3) 0.9

Упражнение 3:

Номер 1

Лемма Неймана-Пирсона дает правило построения наиболее мощного критерия для проверки:

Ответ:

(1) простой гипотезы против сложной альтернативы

(2) простой гипотезы против простой альтернативы

(3) сложной гипотезы против сложной альтернативы

Номер 2

По выборке  из распределения  требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр  равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра  больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05.  Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:

Ответ:

(1) 0.05

(2) меньше чем 0.05

(3) больше чем 0.05

Номер 3

По выборке  из распределения  требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр  равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра  больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?

Ответ:

(1) 0.05

(2) 0.95

(3) 0.1

Упражнение 4:

Номер 1

Для того, чтобы построить доверительную и критическую области критерия, проверяющего простую параметрическую гипотезу против сложной альтернативной гипотезы, необходимо знать:

Ответ:

(1) распределение статистики критерия при справедливости основной гипотезы;

(2) распределение статистики критерия при справедливости альтернативной гипотезы;

(3) распределение статистики критерия при справедливости основной и альтернативной гипотез

Номер 2

Для того чтобы сравнить два параметрических критерия, проверяющих гипотезу  против альтернативы , достаточно знать

Ответ:

(1) распределение статистик этих критериев при справедливости math

(2) распределение статистик этих критериев при справедливости math

(3) функции мощностей этих критериев

Номер 3

Проверяется параметрическая гипотеза  против альтернативной гипотезы . Вид альтернативной гипотезы определяет

Ответ:

(1) размер критической области

(2) расположение критической области

(3) вид и расположение критической области

Упражнение 5:

Номер 1

Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу.
Обозначим долю бракованных деталей - . Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу  в этой задаче.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть  - вероятность выпадения "орла". Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть  - доля женщин-нарушителей. Сформулируйте основную (проверяемую) гипотезу в этой задаче.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Считается, что партия изделий удовлетворяет ГОСТу, если в ней содержится не более 5% бракованных изделий. Из большой партии деталей для выборочного контроля случайным образом отобрали 100 деталей. Среди этих деталей обнаружили 6 бракованных деталей. Требуется принять решение о соответствии этой партии ГОСТу.
Обозначим долю бракованных деталей - . Сформулируйте альтернативную гипотезу .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Монету подбросили 600 раз, "орел" при этом появился 325 раз. Требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной. Пусть  - вероятность выпадения "орла". Сформулируйте альтернативную гипотезу.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

В некотором регионе А произошло 632 ДТП, из них 142 ДТП произошли по вине женщин-водителей. Известно, что 30 % водителей в регионе А - женщины. Можно ли считать, опираясь на приведенные данные, что женщины являются более аккуратными водителями чем мужчины. Пусть  - доля женщин-нарушителей. Сформулируйте альтернативную гипотезу.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Основы математической статистики - тест 2