Основы математической статистики

Упражнение 1:

Номер 1

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

Ответ:

(1) критерий Фишера

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

Номер 2

Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

Ответ:

(1) критерий Фишера

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

Номер 3

У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

Ответ:

(1) критерий Стьюдента

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

Упражнение 2:

Номер 1

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче  имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить задачу?

Ответ:

(1) критерий Фишера

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

(5) критерий Стьюдента

Номер 2

Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение.  Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

Ответ:

(1) критерий Фишера

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

(5) критерий Стьюдента

Номер 3

У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

Ответ:

(1) критерий Фишера

(2) критерий Колмогорова-Смирнова

(3) критерий Вилкоксона

(4) критерий Ансари-Брэдли

(5) критерий Стьюдента

Упражнение 3:

Номер 1

Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:

Ответ:

(1) истинной плотности распределения выборки

(2) истинной функции распределения выборки

(3) Математического ожидания

(4) Дисперсии

Номер 2

Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?

Ответ:

(1) cтандартное нормальное

(2) распределение Стьюдента

(3) распределение хи-квадрат

(4) распределение Смирнова

(5) распределение Колмогорова

Номер 3

Критерий Вилкоксона предназначен для проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы:

Ответ:

(1) о том, что выборки имеют различные дисперсии

(2) о том, что выборки имеют различные математические ожидания

(3) общего вида о любом типе неоднородности

Упражнение 4:

Номер 1

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 8 (объем первой выборки) и 7 (объем второй выборки) равна 76 (W(8;7;0.99) =76). Чему равна квантиль W(8;7;0.01)?

Ответ:

(1) -76

(2) 36

(3) 56

(4) 26

Номер 2

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?

Ответ:

(1) -102

(2) 50

(3) 51

(4) 25

Номер 3

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 5 (объем второй выборки) равна 59 (W(10;5;0.99) = 59). Чему равна квантиль W(10;5;0.01)?

Ответ:

(1) -59

(2) 21

(3) 40

(4) 9

Упражнение 5:

Номер 1

К недостаткам ранговых критериев следует отнести:

Ответ:

(1) чувствительность к "выбросам"

(2) более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение

(3) более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение

(4) жесткие условия применения этих критериев

(5) распределение статистик ранговых критериев зависит от распределения наблюдений

Номер 2

К достоинствам ранговых критериев следует отнести:

Ответ:

(1) нечувствительность к "выбросам"

(2) более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение

(3) более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение

(4) мягкие условия применения этих критериев

(5) распределение статистик ранговых критериев не зависит от распределения наблюдений

Номер 3

По выборке  построена оценка неизвестного математического ожидания . Для этой оценки справедливы следующие утверждения:

Ответ:

(1) оценка несмещенная

(2) В-робастная

(3) пороговая точка этой оценки равна 0.5

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть имеются две независимые гауссовские выборки  и . Проверяется гипотеза . Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

Ответ:

(1) 2

(2)

(3)

(4) 0.5

(5) 0

(6) 1

Номер 2

Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы  применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение -это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:

Ответ:

(1) меньше единицы

(2) больше единицы

(3) равна единице

Номер 3

Пусть выборка , а выборка . Для проверки гипотезы  применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение  - непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница  АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

Ответ:

(1)

(2) 0.86

(3) 0.5

(4) 0

(5)

Основы математической статистики - тест 8