Математические модели механики сплошных сред

Упражнение 1:

Номер 1

Коэффициент Пуассона показывает:

Ответ:

(1) во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии

(2) на сколько раз изменяется продольное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии

(3) во сколько раз изменяется объем деформируемого тела при его кручении

Номер 2

Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен:

Ответ:

(1) 0

(2) 0,5

(3) 1

Номер 3

Для абсолютно упругого материала коэффициент Пуассона равен

Ответ:

(1) 0

(2) 0,5

(3) 1

Упражнение 2:

Номер 1

Какая физическая величина характеризует сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации?

Ответ:

(1) модуль Юнга

(2) модуль объёмного сжатия

(3) модуль сдвига

Номер 2

Что характеризует модуль Юнга?

Ответ:

(1) способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма

(2) способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения

(3) сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

Номер 3

Модуль Юнга определяется как:

Ответ:

(1) отношение напряжения сдвига к деформации сдвига

(2) отношение напряжения к удлинению тела

(3) отношение величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия

Упражнение 3:

Номер 1

Какая физическая величина характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма?

Ответ:

(1) модуль объёмного сжатия

(2) модуль сдвига

(3) модуль Юнга

Номер 2

Что характеризует модуль сдвига?

Ответ:

(1) сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

(2) способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма

(3) способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения

Номер 3

Модуль сдвига определяется как:

Ответ:

(1) отношение напряжения к удлинению тела

(2) отношение напряжения сдвига к деформации сдвига

(3) отношение величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия

Упражнение 4:

Номер 1

Какая физическая величина характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения?

Ответ:

(1) модуль Юнга

(2) модуль объёмного сжатия

(3) модуль сдвига

Номер 2

Что характеризует модуль объёмного сжатия?

Ответ:

(1) способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения

(2) сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

(3) способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма

Номер 3

Модуль объёмного сжатия определяется как:

Ответ:

(1) отношение напряжения сдвига к деформации сдвига

(2) отношение напряжения к удлинению тела

(3) отношение величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия

Упражнение 5:

Номер 1

Тензор упругих постоянных в обобщенном законе Гука, является тензором:

Ответ:

(1) четвертого ранга

(2) третьего ранга

(3) второго ранга

Номер 2

Закон Гука устанавливает взаимосвязь:

Ответ:

(1) между тензором деформации и температурой

(2) между тензором деформации и тензором напряжения

(3) между тензором напряжения и температурой

Номер 3

Принцип Сен-Венана позволяет:

Ответ:

(1) заменять граничные условия в задаче на статически эквивалентные

(2) определить взаимосвязь между тензором деформации и тензором напряжения

(3) характеризовать сопротивление материала растяжению при упругой деформации

Упражнение 6:

Номер 1

Укажите выражение модуля всестороннего сжатия через параметры Ламе:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Укажите выражение первого параметра Ламе  через модуль Юнга и коэффициент Пуассона:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какая из характеристик материала совпадает со вторым параметром Ламе?

Ответ:

(1) модуль Юнга

(2) модуль объёмного сжатия

(3) модуль сдвига

(4) коэффициент Пуассона

Упражнение 7:

Номер 1

Призматический стержень из линейно упругого материала находится в равновесии под действием растягивающих усилий, равномерно распределенных по торцевым сечениям, и при свободных боковых гранях (простое растяжение). Найти компоненту  тензора деформаций при заданной величине напряжений  на торцах

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Призматический стержень из линейно упругого материала находится в равновесии под действием растягивающих усилий, равномерно распределенных по торцевым сечениям, и при свободных боковых гранях (простое растяжение). Найти компоненту  тензора деформаций при заданной величине напряжений  на торцах

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Призматический стержень из линейно упругого материала находится в равновесии под действием растягивающих усилий, равномерно распределенных по торцевым сечениям, и при свободных боковых гранях (простое растяжение). Найти компоненту  тензора деформаций при заданной величине напряжений  на торцах

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 9:

Номер 1

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений , называется всесторонним сжатием. Определить компоненты деформации

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений , называется всесторонним сжатием. Определить относительное изменение объема

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений , называется всесторонним сжатием. Коэффициент пропорциональности между  и относительным изменением объема  называется модулем объемного сжатия . Найти выражение для  через  и

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 10:

Номер 1

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора напряжений в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 11:

Номер 1

Определить удлинение  стержня первоначальной длины  и веса , висящего вертикально в поле силы тяжести

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Определить изменение объема  стержня первоначальной длины  и веса , висящего вертикально в поле силы тяжести

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

На стальном тросе диаметром  подвешен груз в . Какую максимальную длину может иметь трос, чтобы он не оборвался? Предел прочности стали считать равным , удельный вес —

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 12:

Номер 1

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора деформации в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора деформации в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Образец из линейно упругого материала находится между двумя парами параллельных жестких стенок, так что его поперечные размеры не могут меняться. На торцах образца действуют однородные сжимающие напряжения . Найти компоненту  тензора деформации в материале, считая, что между ним и стенками трение отсутствует

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математические модели механики сплошных сред - тест 10