Математические модели механики сплошных сред

Упражнение 1:

Номер 1

Поток газа через элемент поверхности разрыва, отнесенный на единицу площади:

Ответ:

(1) должен быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

(2) может быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

(3) не может быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

Номер 2

Укажите условие, которое должно выполняться на поверхности разрыва:

Ответ:

(1) на поверхности разрыва должен прерываться поток энергии

(2) поток газа через элемент поверхности разрыва, отнесенный на единицу площади, должен быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

(3) силы, с которыми действуют друг на друга газы по обеим сторонам поверхности разрыва, не должны быть равны

Номер 3

На поверхности разрыва ...

Ответ:

(1) не может быть непрерывен поток вещества

(2) должен быть непрерывен поток вещества

(3) может быть непрерывен поток вещества

Упражнение 2:

Номер 1

На поверхности разрыва ...

Ответ:

(1) должен быть непрерывным поток энергии

(2) может быть непрерывным поток энергии

(3) не может быть непрерывным поток энергии

Номер 2

Укажите условие, выполняющееся на поверхности разрыва:

Ответ:

(1) поток газа через элемент поверхности разрыва, отнесенный на единицу площади, не должен быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

(2) силы, с которыми действуют друг на друга газы по обеим сторонам поверхности разрыва, не должны быть равны

(3) на поверхности разрыва должен быть непрерывным поток энергии

Номер 3

При тангенциальном разрыве испытывают скачок:

Ответ:

(1) нормальная компонента скорости

(2) тангенциальные компоненты скорости

(3) плотность

Упражнение 3:

Номер 1

Силы, с которыми действуют друг на друга газы по обеим сторонам поверхности разрыва:

Ответ:

(1) могут быть равны

(2) должны быть равны

(3) не могут быть равны

Номер 2

Какое условие должно выполняться на поверхности разрыва?

Ответ:

(1) на поверхности разрыва должен прерываться поток энергии

(2) силы, с которыми действуют друг на друга газы по обеим сторонам поверхности разрыва, должны быть равны

(3) поток газа через элемент поверхности разрыва, отнесенный на единицу площади, не должен быть одинаковым по величине по разные стороны от поверхности разрыва

Номер 3

На поверхности разрыва ...

Ответ:

(1) может быть непрерывен поток импульса

(2) должен быть непрерывен поток импульса

(3) не может быть непрерывен поток импульса

Упражнение 4:

Номер 1

При возникновении ударной волны непрерывны:

Ответ:

(1) давление

(2) тангенциальные компоненты скорости

(3) плотность

Номер 2

При контактном разрыве непрерывны:

Ответ:

(1) давление

(2) скорость

(3) плотность

Номер 3

При контактном разрыве испытывает скачок:

Ответ:

(1) давление

(2) скорость

(3) плотность

Упражнение 5:

Номер 1

Поверхность разрыва — это ...

Ответ:

(1) поверхность, отделяющая области с разными значениями термодинамических параметров

(2) область течения вязкой жидкости с малой поперечной толщиной, образующаяся у поверхности обтекаемого твёрдого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с различными скоростями

(3) поверхность, отделяющая области с одинаковыми значениями термодинамических параметров

Номер 2

Укажите название поверхности, отделяющей области с разными значениями термодинамических параметров:

Ответ:

(1) поверхность разрыва

(2) пограничный слой

(3) вихревая нить

Номер 3

При каком виде разрыва непрерывно давление?

Ответ:

(1) контактный разрыв

(2) тангенциальный разрыв

(3) ударная волна

Упражнение 6:

Номер 1

При каких видах разрыва через поверхность разрыва нет потока вещества?

Ответ:

(1) контактный разрыв

(2) ударная волна

(3) тангенциальный разрыв

Номер 2

При тангенциальном разрыве непрерывна:

Ответ:

(1) нормальная компонента скорости

(2) тангенциальные компоненты скорости

(3) плотность

Номер 3

При каком виде разрыва испытывает скачок давление?

Ответ:

(1) контактный разрыв

(2) тангенциальный разрыв

(3) ударная волна

Упражнение 7:

Номер 1

Одномерное адиабатическое движение идеального совершенного газа описывается системой уравнений  $\left\{ \begin{array}{l}
 \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho \upsilon }}{{\partial x}} = 0 \\ 
 \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} + \upsilon \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} =  - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}} \\ 
 \frac{\partial }{{\partial t}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) + \upsilon \frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) = 0 \\ 
 \end{array} \right$ , где  - постоянная;  — декартова координата;  — плотность;  — давление; ,  — компоненты скорости. 
Пусть плоскость  есть поверхность слабого разрыва параметров ,  и . Выразить скорость  движения поверхности слабого разрыва через значения , ,  на ней.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Одномерное адиабатическое движение идеального совершенного газа описывается системой уравнений  $\left\{ \begin{array}{l}
 \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho \upsilon }}{{\partial x}} = 0 \\ 
 \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} + \upsilon \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} =  - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}} \\ 
 \frac{\partial }{{\partial t}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) + \upsilon \frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) = 0 \\ 
 \end{array} \right$ , где  - постоянная;  — декартова координата;  — плотность;  — давление; ,  — компоненты скорости. 
Пусть плоскость  есть поверхность слабого разрыва параметров ,  и . Выразить скорость  движения поверхности слабого разрыва через значения , ,  на ней.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Одномерное адиабатическое движение идеального совершенного газа описывается системой уравнений  $\left\{ \begin{array}{l}
 \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho \upsilon }}{{\partial x}} = 0 \\ 
 \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} + \upsilon \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} =  - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}} \\ 
 \frac{\partial }{{\partial t}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) + \upsilon \frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{p}{{{\rho ^\gamma }}}) = 0 \\ 
 \end{array} \right$ , где  - постоянная;  — декартова координата;  — плотность;  — давление; ,  — компоненты скорости. 
Пусть плоскость  есть поверхность слабого разрыва параметров ,  и . Выразить скорость  движения поверхности слабого разрыва через значения , ,  на ней.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Идеальный совершенный газ, в котором
, , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла  и  равными нулю (адиабатичность), а значения ,  по одну сторону поверхности разрыва известными, найти  как функцию , где индекс 2 относится к величинам по другую сторону поверхности разрыва ()

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Идеальный совершенный газ, в котором
, , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла  и  равными нулю (адиабатичность), а значения ,  по одну сторону поверхности разрыва известными, найти изменение энтропии  как функцию

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Поверхность слабого разрыва - это ...

Ответ:

(1) изолированная поверхность, на которой терпят разрыв параметры, описывающие движение и состояние среды

(2) изолированная поверхность, на которой параметры, описывающие движение и состояние среды, непрерывны, но их производные терпят разрыв

(3) изолированная поверхность, на которой параметры, описывающие движение и состояние среды, непрерывны, и их производные также непрерывны

Упражнение 9:

Номер 1

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину касательного напряжения  на плоскостях при соотношении  (при , )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину касательного напряжения  на плоскостях при соотношении  (при , )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину касательного напряжения  на плоскостях при соотношении  (при , )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 10:

Номер 1

Как называется изолированная поверхность, на которой параметры, описывающие движение и состояние среды, непрерывны, но их производные терпят разрыв?

Ответ:

(1) поверхность полного разрыва

(2) поверхность слабого разрыва

(3) поверхность сильного разрыва

Номер 2

Как называется изолированная поверхность, на которой терпят разрыв параметры, описывающие движение и состояние среды?

Ответ:

(1) поверхность полного разрыва

(2) поверхность слабого разрыва

(3) поверхность сильного разрыва

Номер 3

Поверхность сильного разрыва - это ...

Ответ:

(1) изолированная поверхность, на которой терпят разрыв параметры, описывающие движение и состояние среды

(2) изолированная поверхность, на которой параметры, описывающие движение и состояние среды, непрерывны, но их производные терпят разрыв

(3) изолированная поверхность, на которой параметры, описывающие движение и состояние среды, непрерывны, и их производные также непрерывны

Упражнение 11:

Номер 1

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину скачка скорости  при  при соотношении  (, )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину скачка скорости  при  при соотношении  (, )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Рассмотреть стационарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, движущимися в противоположных направлениях со скоростью . Расстояние между плоскостями равно . Коэффициент вязкости:  $\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 {\mu _1};{\rm{ при }}y \ge h \\ 
 {\mu _0};{\rm{ при }} - h < y < h \\ 
 {\mu _2};{\rm{ при }}y \le  - h \\ 
 \end{array} \right$ , причем , , . Найти величину скачка скорости  при  при соотношении  (, )

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 12:

Номер 1

На поверхность воды падает дождь. Написать соотношения на поверхности , разделяющей дождь и воду, рассматривая дождь как сплошную среду, воду считать несжимаемой жидкостью плотности .
Предполагая известными скорость дождя относительно поверхности , а также его среднюю плотность и температуру, найти скорость в воде под поверхностью

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

На поверхность воды падает дождь. Написать соотношения на поверхности , разделяющей дождь и воду, рассматривая дождь как сплошную среду, воду считать несжимаемой жидкостью плотности .
Предполагая известными скорость дождя относительно поверхности , а также его среднюю плотность и температуру, найти давление в воде под поверхностью

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

На поверхность воды падает дождь. Написать соотношения на поверхности , разделяющей дождь и воду, рассматривая дождь как сплошную среду, воду считать несжимаемой жидкостью плотности .
Предполагая известными скорость дождя относительно поверхности , а также его среднюю плотность и температуру, найти температуру в воде под поверхностью

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Математические модели механики сплошных сред - тест 6