Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Численные методы решения уравнений в частных производных / Тест 11
Численные методы решения уравнений в частных производных - тест 11
Упражнение 1:
Номер 1
В запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами входят производные
Ответ:
 (1) по пространственным переменным 
 (2) по детерминированным переменным 
 (3) по циклическим переменным 
Номер 2
Какие производные входят в запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами?
Ответ:
 (1) производные с инверсными значениями 
 (2) производные по пространственным переменным 
 (3) производные с детерминированными коэффициентами 
Номер 3
Существует ли разностный оператор, аппроксимирующий положительный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами?
Ответ:
 (1) нет, это одно из исключений 
 (2) да, существует 
 (3) все зависит от запредельного значения коэффициента Лагранжа 
Упражнение 2:
Номер 1
Какой порядок аппроксимации имеет схема Кранка - Никольсон?
Ответ:
 (1) второй  
 (2) третий  
 (3) четвертый 
Номер 2
Схема Кранка - Никольсон имеет
Ответ:
 (1) второй порядок аппроксимации 
 (2) четвертый порядок аппроксимации 
 (3) шестой порядок аппроксимации 
Номер 3
Схема Кранка - Никольсон относится к схемам с третьим порядком аппроксимации. Верно ли это?
Ответ:
 (1) нет, это неверно, она имеет второй порядок аппроксимации 
 (2) нет, это неверно, она имеет четвертый порядок аппроксимации 
 (3) да, это верно 
Упражнение 3:
Номер 1
Значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами имеют
Ответ:
 (1) терминальные индексы 
 (2) полуцелые индексы 
 (3) априорные индексы 
Номер 2
Какие индексы имеют значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами?
Ответ:
 (1) целые 
 (2) комплексные 
 (3) полуцелые 
Номер 3
Дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами
Ответ:
 (1) не меньше нуля 
 (2) всегда отрицательный 
 (3) не больше нуля 
Упражнение 4:
Номер 1
Если разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени, то схема имеет
Ответ:
 (1) второй порядок аппроксимации 
 (2) третий порядок аппроксимации 
 (3) четвертый порядок аппроксимации 
Номер 2
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Такая схема имеет
Ответ:
 (1) второй порядок аппроксимации 
 (2) четвертый порядок аппроксимации 
 (3) шестой порядок аппроксимации 
Номер 3
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Какой порядок аппроксимации имеет такая схема?
Ответ:
 (1) второй 
 (2) четвертый 
 (3) невозможно определить 
Упражнение 5:
Номер 1
Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют
Ответ:
 (1) терминально-неопределенными 
 (2) локально-одномерными 
 (3) градиентно-локальными 
Номер 2
Могут ли дифференциальные операторы быть локально-одномерными?
Ответ:
 (1) нет, это одно из исключений 
 (2) да, могут 
 (3) все зависит от терминальных инверсных переменных Ирвинга 
Номер 3
Могут ли разностные операторы быть локально-одномерными?
Ответ:
 (1) да, могут 
 (2) нет, это одно из исключений 
 (3) только при нулевой интерполяционной задержке 
Упражнение 6:
Номер 1
Система разностных уравнений, каждое из которых не аппроксимирует исходное дифференциальное, но может быть легко решено, образует
Ответ:
 (1) схему расщепления по направлениям 
 (2) схему дифференциальной прогонки 
 (3) схему аппроксимационной инверсии 
Номер 2
Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются
Ответ:
 (1) методом золотого сечения 
 (2) методом прогонки 
 (3) методом дихотомии 
Номер 3
Если разностные операторы содержат лишь первые и вторые разности, то уравнения схемы расщепления по направлениям решаются
Ответ:
 (1) методом половинного деления 
 (2) методом инверсных квадратов 
 (3) методом прогонки 
Упражнение 7:
Номер 1
В случае, когда результирующий оператор послойного перехода получился аппроксимирующим, говорят, что имеет место
Ответ:
 (1) суммарная аппроксимация 
 (2) детальная аппроксимация 
 (3) инверсная аппроксимация 
Номер 2
Разрешение схемы расщепления по направлениям называется
Ответ:
 (1) методом осцилляции 
 (2) методом дробных шагов 
 (3) методом коррекции переходов 
Номер 3
Метод дробных шагов - это
Ответ:
 (1) реализация схемы расщепления по направлениям 
 (2) определение запредельных значений 
 (3) детерминирование погрешностей округления 
Упражнение 8:
Номер 1
Каким образом подбираются весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям?
Ответ:
 (1) из условий наилучшей суммарной аппроксимации 
 (2) по принципу инверсной детерминации 
 (3) из запредельных значений разностных отношений 
Номер 2
Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются
Ответ:
 (1) интуитивно непосредственно в ходе решения 
 (2) произвольным образом 
 (3) из условий наилучшей суммарной аппроксимации 
Номер 3
Минимизация ошибки аппроксимации на следующем слое по времени является
Ответ:
 (1) условием наилучшей суммарной аппроксимации 
 (2) методом неконтекстной интерполяции 
 (3) определяется с целью выявления погрешностей запредельных значений 
Упражнение 9:
Номер 1
В случае многомерных уравнений с локально-одномерными операторами применимо обобщение
Ответ:
 (1) схемы Кранка - Никольсон 
 (2) схемы Лагранжа 
 (3) схемы Ирвинга 
Номер 2
Если коэффициенты разностного оператора явно зависят от времени, они берутся
Ответ:
 (1) произвольным образом 
 (2) на промежуточном временном слое 
 (3) из граничных значений для каждого слоя 
Номер 3
Каким образом берутся коэффициенты разностного оператора, если они явно зависят от времени?
Ответ:
 (1) на промежуточном временном слое 
 (2) на граничном временном слое 
 (3) на центральном временном слое 
Упражнение 10:
Номер 1
Если разностные операторы коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
Ответ:
 (1) второй порядок аппроксимации по времени 
 (2) третий порядок аппроксимации по времени 
 (3) четвертый порядок аппроксимации по времени 
Номер 2
Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
Ответ:
 (1) третий порядок аппроксимации по времени 
 (2) второй порядок аппроксимации по времени 
 (3) первый порядок аппроксимации по времени 
Номер 3
Возможна ли замена локально - одномерных дифференциальных операторов разностными операторами?
Ответ:
 (1) нет, не возможна 
 (2) да, возможна 
 (3) не имеет смысла и не применяется 
Упражнение 11:
Номер 1
Сколько локально - одномерных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
Ответ:
 (1) два 
 (2) три 
 (3) четыре 
Номер 2
Сколько разностных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
Ответ:
 (1) два 
 (2) три 
 (3) четыре 
Номер 3
Для повышения порядка аппроксимации локально-одномерной схемы для уравнения теплопроводности можно использовать
Ответ:
 (1) метод контекстных итераций 
 (2) метод аппроксимационной дифференциации 
 (3) схему с соответствующими весами 
Упражнение 12:
Номер 1
Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов
Ответ:
 (1) не определено 
 (2) отсутствует 
 (3) является базовым 
Номер 2
Является ли коммутативность разностных операторов обязательной для методов двуциклического покомпонентного расщепления?
Ответ:
 (1) нет, она отсутствует 
 (2) да, является 
 (3) является только в случае с комплексными коэффициентами  
Номер 3
Устойчивая схема с факторизованным оператором B
, которая представляет собой произведение конечного числа операторов B1,…,Bn
, является
Ответ:
 (1) априорной 
 (2) экономичной 
 (3) терминальной